山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版）

这是一份山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题（解析版），共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A. 每名学生是个体B. 样本容量是70名学生
C. 70名学生是总体的一个样本D. 1400名学生的阅读时间是总体
【答案】D
【解析】A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意；
B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意；
C. 70名学生阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意；
D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意．
故选：D．
2. 如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
，
，
故选：A．
3. 下列采用的调查方式中，不合适的是
A. 了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B. 了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C. 了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D. 了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
【答案】A
【解析】A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
B、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
C、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
D、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选：A．
4. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处，引水到P处，从何处引水，能使所用的水管最短（ ）

A. A处B. B处C. C处D. D处
【答案】B
【解析】，由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短．
故选：B．
5. 如图，，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，，
，，，
，．
故选：C．
6. 近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A. 共抽取了40名学生的竞赛成绩
B. 得分在分的人数为14人
C. 得分不低于80分的人数为10人
D. 得分在60分以下的人数占总人数的
【答案】D
【解析】A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意；
B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意；
C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意；
D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意；
故选：D．
7. 甲乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品．若设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，
根据题意得：，
故选：C
8. 如图，将长方形沿折折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据翻折的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：A
9. 方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、4
【答案】C
【解析】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
10. 在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（ ）
A. 66B. 78C. 156D. 143
【答案】A
【解析】两条直线相交，最多有个交点，
三条直线两两相交，最多有个交点，
四条直线两两相交，最多有个交点．．．
按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是，
∴12条直线两两相交，最多交点个数是，
故选：A．
二、填空题
11. 为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是___________．
【答案】50
【解析】为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是50．
故答案为：50．
12. 如图，直线，平分，若，则的度数为__________．
【答案】120
【解析】∵，∴，
∵平分，∴，
∵，∴
故答案为：120．
13. 有一个两位数，个位数字比十位数字小2，如果把这两个数字的位置对换，所得新数与原数的和为154，则原来两位数为__________．
【答案】
【解析】设个位数字为，则十位数字为，
则，
解得：，则，
∴这个两位数，
故答案为：．
14. 某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数有__________名．
【答案】200
【解析】总人数：（人），
∴同学剩少量的学生数有：（人），
故答案为：200．
15. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是__________．
【答案】2
【解析】
由得，，解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得：，
故答案为：2．
三、解答题
16. 解方程组
（1）
（2）
(1)解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
(2)解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17. 为了解某水果批发市场香蕉的销售情况，某部门对该市场的三种香蕉品种A，B，C在3月份上半月的销售进行统计调查，绘制成如图所示的统计图（不完整），其中品种B占总销售量的．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该市场3月份上半月共销售这三种香蕉 吨．
（2）请您补全统计图；
（3）该市场某商场计划3月下半月进货A，B，C三种香蕉共450千克，根据该市场3月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种香蕉多少千克．
(1)解：（吨），
故答案为：300；
(2)解：种香蕉的零售量：（吨），
补全统计图：
(3)解：（千克）
答：商场应购进C品种香蕉210千克．
18. 如图，直线、相交于点O，，垂足为O．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
(1)解：∵，
，
又，
，
；
(2)解：设，
，
，
，
即，
，
，
．
19. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形．若，求长方形的面积．

解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意，得
解得
∴长方形的长为：（cm），宽为．
∴长方形的面积为（）．
20. 如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
(1)解：∵，
∴，
∵，
∴．
(2)证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
21. 古文有一记载：今有共买物，人出六，盈四；人出四，不足四．问人数、物价各几何．大意为：若干人共同买一个物品．如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元．问有多少人共同买这件物品，这件物品的价格是多少元．
解：设有x人， 根据题意得，，
解得，
物价：（元），
答：有4人共同买这件物品，这件物品的价格为20元．
22. 小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值．
解：将代入得：，解得：
将代入得： ，
∴得到，解得：，
∴，，．
23. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点．
【探索发现】（1）如图1，求证：；
【深入探究】（2）如图2，求证：；
【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数．
（1）证明：直线，，
∵，，∴；
（2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点Q，
，，
，
直线，
∴，
；
（3）解：设，
，
平分，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
平分，
，
过点作，
，
∵，，
∴，
∴，
，
，
∴．