（暑假新课自学）第03课 平行四边形的面积-2025-2026学年五年级上册数学暑假预习（知识梳理+过关检测）（苏教版）

这是一份（暑假新课自学）第03课 平行四边形的面积-2025-2026学年五年级上册数学暑假预习（知识梳理+过关检测）（苏教版），共8页。试卷主要包含了把平行四边形转化成长方形的方法，平行四边形面积公式的应用等内容，欢迎下载使用。
1、运用转化法比较不规则图形的面积.
比较不规则图形面积的方法：（1）数方格法（2）转化法。不满1格按半格算。
2、把平行四边形转化成长方形的方法。
平行四边形面积计算公式的推导
平行四边形的面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积公式可以写成S=ah。
根据平行四边形的面积公式，可以得出:平行四边形的底=面积÷高,平行四边形的高=面积÷底,即由S=ah可以得出a=S÷h,h=S÷a。
3、平行四边形面积公式的应用。
求平行西边性的面积，要做到“一找”“二算”。
一找：分别找出平行四边形的底和高
二算：用底和对应的高相乘，算出平行四边形的面积。
1．一个平行四边形的底是12厘米，高是12厘米，一个正方形的边长是12厘米，这两个图形的面积相比，（ ）。
A．平行四边形的面积大B．正方形的面积大C．一样大
2．将一个长方形框架拉成平行四边形，下面说法正确的是（ ）。
A．周长变长了B．面积不变C．内角和的度数变小了D．高变短了
3．下面的平行四边形相当于（ ）个边长是1cm的正方形那么大。
A．12B．15C．24D．40
4．一个平行四边形相邻两边分别长8厘米和6厘米，小芳量出平行四边形一条边上的高是7厘米，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
A．42B．56C．21D．28
5．用一根40厘米长的绳子，分别围成一个长方形、正方形、平行四边形，面积最大的是（ ）。
A．长方形B．正方形C．平行四边形D．无法确定
6．一个平行四边形的面积是90平方厘米，底是15厘米，则这条底对应的高是 厘米。
7．一个平行四边形，底是8cm，高是2cm，如果底不变，高增加3cm，则面积增加 ；如果底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的 倍。
8．将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长 （选填：变大、变小、不变），面积随 的变化而变化。
9．丽丽用5cm和8cm各两根的小棒围成一个平行四边形框架（如图），量得其中一条高为7cm，把它拉成长方形后，面积增加 cm2。
10．笑笑用细木条钉了一个平行四边形，相邻的两边分别是10cm和6cm，拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积是 cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是 cm，面积是 cm2。
11．计算下面平行四边形的面积。
12．一块平行四边形的菜地，底是16米，高是底的2倍，如果每平方米种9棵白菜，这块地一共可以种多少棵白菜？
13．一个平行四边形停车场，底63米，高25米。如果平均每个车位占地15平方米，这个停车场一共可以停多少辆车？
14．
（1）如图，平行四边形的面积是多少？
（2）如果平行四边形的高增加1、底减少1，得到的新平行四边形和原平行四边形的面积之间有什么关系？
（3）如果平行四边形的高增加2，底减少2呢？
（4）你发现了什么？举例验证你的发现。
参考答案
1．【分析】平行四边形面积＝底×高，正方形面积＝边长×边长，代入数据计算两种图形的面积，再进行比较即可。
【解答】平行四边形的面积：12×12＝144（平方厘米）
正方形的面积：12×12＝144（平方厘米）
所以平行四边形的面积和正方形的面积一样大；
故答案为：C
2．【分析】根据周长、面积、多边形内角和以及平行四边形的高的知识逐条判断即可。
围成封闭图形的所有边的总长度就是它的周长。平行四边形的面积＝底×高。一个n边形，从一个顶点出发向与之不相邻的顶点作对角线，把这个n边形分成个三角形，每个三角形的内角和是，这个n边形的内角和是。在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高。
【解答】A．四条边长度没变；因此变形后的四边形四条边仍是原长方形的边；所以周长不变。
B．两条对边之间的距离变近，即高变小了，所以面积就变小了。
C．长方形和平行四边形都是四边形，四边形的内角和相同，都是（4－2）×180°＝2×180°＝360°。
D．两条对边之间的距离变近，即高变小了。
故答案为：D
3．【分析】根据平行四边形面积＝底×高，将数据代入求出该平行四边形面积，再根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积，用平行四边形面积除以正方形面积即可。
【解答】由分析可得：
8×3÷（1×1）
＝8×3÷1
＝24÷1
＝24（个）
故答案为：C
4．【分析】如下图，根据“从直线外一点到这条直线的线段中，垂线段最短”可知：高AB小于6厘米，即7厘米的高所对应的底边不是8厘米，而是6厘米。根据平行边形的面积＝底×高，即可求出这个平行四边形的面积。
【解答】6×7＝42（平方厘米）
所以，这个平行四边形的面积是42平方厘米。
故答案为：A
5．【分析】围成一个正方形，则正方形的边长就是（40÷4＝10）厘米，由正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积；围成长方形，则长方形的长与宽的和就是（40÷2＝20）厘米，令长方形的长是11厘米宽是9厘米，由长方形的面积＝长×宽，计算出长方形的面积；围成一个平行四边形，把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小，最后把三者面积进行比较即可解答。
【解答】围成正方形的边长：40÷4＝10（厘米）
正方形面积：10×10＝100（平方厘米）
围成长方形的长与宽的和：40÷2＝20（厘米）
围成的长方形最大面积为：11×9＝99（平方厘米）
把一个长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小，因此用一根40厘米长的绳子，分别围成一个长方形、正方形、平行四边形，面积最大的是正方形。
故答案为：B
6．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，用90÷15即可求出条底对应的高。
【解答】90÷15＝6（厘米）
这条底对应的高是6厘米。
7．【分析】根据平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出变化前后平行四边形的面积，进而求出面积增加了多少以及扩大到原来的几倍。
【解答】原来的面积：8×2＝16（cm2）
8×（2＋3）－16
＝8×5－16
＝40－16
＝24（cm2）
（8×3）×（2×3）÷16
＝24×6÷16
＝144÷16
＝9
一个平行四边形，底是8cm，高是2cm，如果底不变，高增加3cm，则面积增加24 cm2；如果底和高都扩大到原来的3倍，则面积扩大到原来的9倍。
8．【分析】把一个平行四边形木框拉成长方形后，四条边长度不变，可知周长不变；但在这个过程中，平行四边形的底就变成了长方形的长，底的邻边就变成了长方形的宽，所以高变长了，则面积就变大了；据此解答。
【解答】
由分析可得：将一个平行四边形木架拉成一个长方形，其周长不变，面积随长方形的宽的变化而变化。
9．【分析】根据平行四边形的特点可知，高7厘米对应的底是5厘米，利用平行四边形的面积公式：S＝ah，长方形面积公式：S＝ab，计算平行四边形与长方形的面积，求差即可。
【解答】（cm2）
（cm2）
（cm2）
故面积增加5cm2。
10．【分析】平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算即可；当将平行四边形拉成长方形，平行四边形相邻的两边分别是长方形的长和宽，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可。
【解答】10×5＝50（cm2）
（10＋6）×2
＝16×2
＝32（cm）
10×6＝60（cm2）
拉动平行四边形的框架，使平行四边形长边上的高变为5cm，此时平行四边形的面积50cm2，如果将平行四边形拉成长方形时，长方形的周长是32cm，面积是60cm2。
11．【分析】根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据即可解答。
【解答】12×8＝96（m2）
50×26＝1300（dm2）
24×14＝336（cm2）
图一的面积是96m2，图二的面积是1300dm2，图三的面积是336cm2。
12．【分析】根据题意，高是底的2倍，则用底×2，求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地的面积，再乘9，即可解答。
【解答】16×（16×2）×9
＝16×32×9
＝512×9
＝4608（棵）
答：这块地一共可以种4608棵白菜。
13．【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出这个平行四边形停车场的面积，再除以15，即可求这个停车场一共可以停多少辆车。
【解答】63×25÷15
＝1575÷15
＝105（辆）
答：这个停车场一共可以停105辆车。
14．【分析】（1）平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可；
（2）原来的高是4，增加1后为5，底原来是4，减少1为3，再根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可；
（3）原来的高是4，增加2后为6，底原来是4，减少2为2，再根据平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可；
（4）通过前两问进行分析发现，高增加n，底减少n，则新平行四边形面积比原平行四边形少。
【解答】（1）4×4＝16（）
答：平行四边形的面积16。
（2）（4＋1）×（4－1）
＝5×3
＝15（）
16－15＝1（）
答：得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少1。
（3）（4＋2）×（4－2）
＝6×2
＝12（）
16－12＝4（）
答：得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少4。
（4）我们发现：如果平行四边形的高增加n，底减少n，得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少。
如果平行四边形的高增加n，底减少n，得到的新平行四边形比原平行四边形的面积少。
例如：如果平行四边形的高增加3，底减少3，得到的新平行四边形面积为：
16－3×3
＝16－9
＝7（）
（4＋3）×（4－3）
＝7×1
＝7（）
此例子验证了我的发现。