【数学】山东省聊城市高唐县2024-2025学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

这是一份【数学】山东省聊城市高唐县2024-2025学年七年级下学期4月期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（ ）个水分子．
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵水中约有个水分子，，
∴，
∴水中有个水分子．
故选：B．
2. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ）
A. 两点确定一条直线B. 两点之间直线最短
C. 两点之间线段最短D. 垂线段最短
【答案】D
【解析】小华同学的家在处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线，他的这一选择用到的数学知识是：垂直线段最短，
故选：D．
3. 下面调查统计中，适合做普查的是（ ）
A. 某品牌电冰箱的市场占有率
B. 某个社区居民对垃圾分类的知晓率
C. 某品牌汽车每百公里的耗油量
D. 今天班主任张老师与几名同学谈话
【答案】D
【解析】A．某品牌电冰箱市场占有率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
B．某个社区居民对垃圾分类的知晓率，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
C．某品牌汽车每百公里的耗油量，适合抽样调查，故此选项不符合题意；
D．今天班主任张老师与几名同学谈话，适合普查，故此选项符合题意．
故选：D．
4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．∵，
∴，故A不符合题意；
B．，不能判断，故B不符合题意；
C．∵，
∴，故C不符合题意；
D．∵，
∴，故D符合题意；
故选：D．
5. 下列各式是二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．该方程含未知数项的最高次数为二次，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即A选项不合题意；
B．是分式方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意；
C．符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，即选项符合题意；
D. 是三元一次方程，不符合二元一次方程的定义，不是二元一次方程，即选项不合题意．
故选：C．
6. 如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：B．

7. 已知，，，那么a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
故选C．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A． ∵不是同类项不能合并，此选项不符合题意；
B．，此选项符合题意；
C．，此选项不符合题意；
D．，此选项不符合题意；
故选：B．
9. 古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急：道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼，意思是：元钱共买了斤肉和斤鱼，斤肉的钱等于斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉元，每斤鱼元，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意可得：
故选： A．
10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如若，则，若，那么的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
故．
故选： C．
二、填空题
11. _____．
【答案】
【解析】，
故答案为；．
12. 研究人员为了预估某试验田中玉米的长势情况，随机测量了40株玉米的株高（单位：），玉米株高的最大值是，最小值是，如果取组距为，那么可以将这40个数据分成_____组．
【答案】5
【解析】，
∴可以将这40个数据分成组，
故答案为：5．
13. 已知m，n为正整数，若，则_____ ．
【答案】16
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案为：16．
14. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为_____．
【答案】18
【解析】
得，
∵关于，的二元一次方程组的解满足，
∴，∴，∴，
故答案为：18．
15. 健康骑行越来越受到大众的喜欢，某自行车的示意图如图所示，其中，，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∵，∴，，
∵，∴，
∴，∴．
故答案为：．
16. 如图，，将一副直角三角板ABC和ADE按照如图方式摆放在平行线之间，且边BC落在直线MN上，边DE落在直线PQ上，其中∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，两条角平分线相交与点O，则∠COE的度数是________．
【答案】52.5º
【解析】如图：延长CO交PQ于点F，
则∠COE=∠CFE+∠OEF，
∵∠ACB=60°，∠AED=45°，CO平分∠ACB，EO平分∠AED，
∴∠BCF=30°，∠OEF=22.5°，
∵，
∴∠CFE=∠BCF=30°，
∴∠COE=30°+22.5°=52.5°，
故答案为：52.5°．
三、解答题
17. 解方程组：
（1）；
（2）．
（1）解：
把①代入②，得
解得，
把代入①，得
所以原方程组的解是；
（2）解：
，得③
，得
解得， ，
把代入②，得
解得，
所以原方程组的解是．
18. 请阅读下列材料：，，比较，的大小关系．
解：，，且，

类比阅读材料的方法，解答下列问题：
（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质_____．
A.同底数幂的乘法 B.同底数幂的除法 C.幂的乘方 D.积的乘方
（2）已知，，，，试比较，的大小．
（1）解：由上述计算可得逆用幂的乘方，故选：C；
（2）解：，，且，∴，
又∵，，∴．
19. “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了200名学生（每名学生必须选择且只能选择一类看法），调查结果分为“A．很有必要”“B．有必要”“C．无所谓”“D．没有必要”四类．并根据调查结果绘制了图1和图2两幅统计图（均不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）该校共有2500名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生人数．
解：（1）A组学生有：200×30%＝60（人），
C组学生有：200﹣60﹣80﹣10＝50（人），
补全的条形统计图，如图所示；

（2）扇形统计图中“D．没有必要”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝18°，
故答案为：18°；
（3）2500×30%＝750（人），
答：该校对“生活垃圾分类”认为“A．很有必要”的学生有750人．
20. 已知如图，直线，相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）在（2）的条件下，过点作，请直接写出的度数是_____度．
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
解得，
∴，
∴；
（3）解：如图，
∵，
∴，
∴；
如图，
∵，
∴，
∴；
故答案为：或．
21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）判断与的位置关系，并说明理由．
（2）若，且，求的度数．
（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
．
22. 为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
解：（1）设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆
依题意得
解得：，
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
（2）∵要使每位师生都有座位，
∴租45座客车14辆，则租60座客车10辆，
，，
∵
∴租14辆45座客车较合算．
23. 如图，是小明同学用一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角．
如何求此时支架与底座的夹角的度数及灯头与水平线的夹角的度数呢？小明解决此问题的思路如下：
（1）小明在解决问题时，过点作，则可以得到，其理由是____________；
（2）如图②，根据小明的思路求和的度数；
（3）小明在解题中发现和的度数永远是相等的，与和的度数无关．小明的说法对吗？请结合图③说明理由．
（1）解：因为（台灯水平放置，默认与平行），过直线外一点作 ，根据平行公理的推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行，
所以．
故答案为：平行于同一条直线的两直线平行；（或如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）；
（2）解：如图，过点，
，
，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
，
，
．
（3）解：对，理由如下：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
甲型客车
乙型客车
载客量（人/辆）
45
60
租金（元/辆）
200
300