数学：山东省聊城市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省聊城市2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵一个角的补角是，
∴这个角的度数是，
故选：D．
2. 已知方程，用含的式子表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】方程，
∴，
∴．
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
B. 锐角的补角一定是钝角
C. 两直线被第三条直线所截，同位角相等
D. 在同一平面内，如果，，则
【答案】B
【解析】A、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，原说法错误，不符合题意；
B、锐角的补角一定是钝角，原说法正确，符合题意；
C、两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误，不符合题意；
D、在同一平面内，如果，，则，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
5. 用加减法解方程组下列解法正确的是（ ）
A. 消去 yB. 消去 y
C. 消去xD. 消去 x
【答案】A
【解析】A、① × 2 + ② × 3，能消去y，故A选项正确，符合题意；
B、，不能消去y，故B选项不正确，不符合题意；
C、，不能消去x，故C选项不正确，不符合题意；
D、，不能消去x，故D选项不正确，不符合题意．
故选A．
6. 将一副三角板（含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意得，，
∵直尺的上下两边互相平行，∴，
故选：B．
7. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】，
②-①得：

，

故选：A.
8. 凸透镜是中央较厚边缘较薄的透镜，如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，，
∴，
∴，
又∵，∴，
故选B．
9. 如图，长方形中，点，分别在边，上，连接，．将沿折叠，点落在点处，将沿折叠，点恰好落在的延长线上点处．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由折叠得到：，，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
10. 图1，点，，依次在直线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转；同时射线绕点沿逆时针方向以每秒的速度旋转．如图2，设旋转时间为秒（）．下列说法正确的是（ ）
A. 整个运动过程中，不存在的情况
B. 当时，两射线的旋转时间一定为20秒
C. 当值为36秒时，射线恰好平分
D. 旋转过程中，使射线是由射线，，中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线，这样的值有两个
【答案】C
【解析】由题意知，；当时，；当时，；
令，即，解得秒，
∴存在的情况；
故A错误，不符合题意；
令，即，解得秒，
令，即，解得秒，
∴当时，两射线的旋转时间t不一定为20秒；
故B错误，不符合题意；
当时，，
∴，
∵，
∴射线恰好平分，
故C正确，符合题意；
当平分时，或，
解得或，
再由时射线恰好平分，故D说法错误，不符合题意
故选C．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11. 已知二元一次方程，请写出该方程的一组正整数解__________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】由得，
∴当时，，
∴方程的一组正整数解为，
故答案为：（答案不唯一）．
12. 如图1，为响应国家新能源建设，公交站亭装上了太阳能电池板．当地某一季节的太阳光（平行光线），如图2，电池板与最大夹角时刻的太阳光线相垂直，要使，需将电池板逆时针旋转度，___________．

【答案】
【解析】∵与太阳光线互相垂直，
∴，
当时，，
∴需将电池板逆时针旋转，
故答案为：．

13. 如果，那么的值为__________．
【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 根据《山东省沿黄生态廊道保护建设规划（2023-2030年）》要求，某市将打造集生态屏障、文化弘扬、休闲观光、生态农业于一体的复合型沿黄生态廊道，贯通近岸绿带．一块面积为180亩的荒地，计划甲队先绿化，然后乙队接替甲队绿化，两队共用20天完成．已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，则可列方程组为：__________．
【答案】
【解析】设原计划甲工程队需绿化天，乙工程队需绿化天，
由题意得，，
故答案为：．
15. 若与的两边分别平行，且，，则的度数为________．
【答案】70°或86°
【解析】∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴①∠1=∠2，
∴（2x+10）°=（3x-20）°，解得x=30，
∠1=（2×30+10）°=70°，或②∠1+∠2=180°，
∴（2x+10）°+（3x-20）°=180°，解得x=38，
∠1=（2×38+10）°=86°，
综上所述，∠1的度数为70°或86°．
故答案为：70°或86°．
16. 如图，在内部顺次有一组射线，，，，满足，，，，. 若，则_________________（用含，的代数式表示）.
【答案】
【解析】∵，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
三、解答题：本题共8个小题，共72分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 按要求解答：
（1）计算：；
（2）先化简后求值：，其中．
解：（1）
；
（2）
，
当时，原式．
18. 解下列方程组：
（1）；
（2）.
解：（1），
得：，解得，
把代入①得：，解得，
∴方程组的解为.
（2），
整理得：，
得：，
把代入③得：，解得，
∴原方程的解为．
19. （1）一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多，求这个角的度数；
（2）已知，，求．
解：（1）设这个角的度数为，
根据题意得：，
解得：，
∴这个角的度数为；
（2）∵，，
∴．
20. 如图，点是直线上的一点，，，平分．
（1）试说明；
（2）求的度数．
（1）证明：∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
21. 某同学从甲地骑自行车出发去乙地，他先以8千米/时的速度走平路，而后又以4千米/时的速度上坡到达乙地，共用了1.5小时，返回时，先以12千米/时的速度下坡，而后以9千米/时的速度走平路，回到甲地，共用去55分钟，求从甲地到乙地路程是多少千米？
解：设平路为千米，坡路为千米，根据题意得：，解得，
故（千米）．
答：从甲到乙的路程是9千米．
22. 如图，，，是的角平分线，那么吗？为什么？
解：，理由如下，
是的角平分线，
角平分线的定义，
又已知
等量代换
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
又已知
同角的补角相等
同位角相等，两直线平行．
23. 我们把关于、的两个二元一次方程与（）叫作互为共轭二元一次方程；二元一次方程组，叫做共轭二元一次方程组．
（1）若关于、的方程组，为共轭方程组，则_____，_____；
（2）若二元一次方程中、的值满足下列表格：
则这个方程的共轭二元一次方程是_______；
（3）解下列方程组（直接写出方程组解即可）：
的解为 ；的解为 ．
（4）发现：若共轭方程组的解是，猜想、之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）由定义可得：，，
，，
故答案为：，1．
（2）将，和，分别代入，得：
，解得：，
二元一次方程为：，
共轭二元一次方程为：，
故答案为：．
（3）解方程组，
①②得：，，
将代入①得，，，
方程组的解为：．
解方程组，
⑤⑥得：，，
将代入⑤得：，，
方程组的解为：，
故答案为：，．
（4）将，，代入方程组得：，
，
，
．
24. 问题情境：
在综合与实践课上，数学老师让同学们以“两条平行线和一块含角的直角三角尺”为主题展开数学活动．
探究发现：
如图1，小明把三角尺中角顶点放在上，边与分别交于点．
（1）若，求的度数．
（2）如图2，请你探究与之间的数量关系，并说明理由．
延伸拓展：
（3）如图3，当的延长线与交于点时，，求的度数．
解：（1）如图1，过点C作，
，，，
，，
；
（2）如图2，过点C作，
，
，
，
，
，
；
（3）如图3，过点A作，
，
，
，
，
，
，
，
，
．1
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