【数学】山东省聊城市莘县2024-2025学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份【数学】山东省聊城市莘县2024-2025学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列各项调查适合抽样调查的是（ ）
①．长江中现有鱼的种类
②．某班每位同学的视力情况
③．某市家庭年收支情况
④．审查某篇文章的错别字
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①③
【答案】D
【解析】①长江中现有鱼的种类，适合抽样调查，符合题意；
②某班每位同学视力情况，适合普查，不符合题意；
③某市家庭年收支情况，适合抽样调查，符合题意；
④审查某篇文章的错别字，适合普查，不符合题意；
故合适抽样调查的为①③，故选：D．
2. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A. 测量跳远成绩B. 木板上弹墨线
C. 弯曲河道改直D. 两钉子固定木条
【答案】A
【解析】A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
故选：A．
3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．该方程是二元一次方程，故此选项符合题意；
B．该方程所含未知数的项的次数不都是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C．该方程所含未知数的项的次数不是，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D．该方程含有三个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意．故选：A．
4. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、由得到，不能得到，不符合题意；
B、由不能得到，不符合题意；
C、由得到，，可以根据同位角角相等，两直线平行得，符合题意；
D、由不能得到，不符合题意；故选：C
5. 如图，已知a∥b，将一块三角尺放在这两条直线之间，使直角顶点在直线a上，较小的锐角的顶点在直线b上．若∠1=25°，则∠2的度数为（ ）
A. 25°B. 35°C. 55°D. 65°
【答案】B
【解析】∵∠1=25°，
∴∠ABE=90°+25°=115°．
∵a∥b，
∴∠BCD=180°-115°=65°，
∵∠ACB=30°，
∴∠2=65°-30°=35°．
故选B．
6. 表1为二元一次方程的部分解，表2为二元一次方程的部分解，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由表1和表2可知是二元一次方程和二元一次方程公共解，
故方程组的解为，
故选：B．
7. 如图，，，则图中与相等的角共有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】如图所示，与相等的角有、、、、共个．
故选：C．
8. 已知关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D.
【答案】B
【解析】方程组：
∵与互为相反数，得．
将代入方程①：
整理：，
将代入方程②：，
整理：，
联立③和④：，
整理：
解得：，
因此，m的值为2，
故选：B．
9. 中国古代数学著作《九章算术》，中记载了这样一个题目：五只雀、六只燕，共重两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问：每只雀，燕的重量各为多少？设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设雀每只两，燕每只两，
由“五只雀、六只燕，共重两”，得：，
由“雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重” ，得：，
则可列出方程组为，
故选：B．
10. 将一副三角板按如图放置，，，，则：
①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，故②正确；
如果，则，故，故③正确；
如果，则，故，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，共4个，
故选：D．
二、填空题
11. 某县有2万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，以下说法：①这万名考生的数学成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③名考生是总体的一个样本；④样本容量是名．其中说法正确的是______（填序号）．
【答案】①
【解析】①这万名考生的数学成绩的全体是总体，故①正确；
②每个考生的数学中考成绩是个体，故②不正确；
③名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，故③不正确；
④样本容量是，故④不正确．
故答案为：①．
12. 如图，在中，，，，，则点到边距离为______．
【答案】
【解析】在中，，
是直角三角形，
设点到边距离为h，
，即，
，
故答案为：．
13. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______．
【答案】100°
【解析】如图，
∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠，
∴，
．
故答案为100°．
14. 已知是二元一次方程组的解，则关于的方程组的解是_______．
【答案】
【解析】∵关于的二元一次方程组的解为，
∴可以把关于的二元一次方程看作关于和的二元一次方程组，
∴，
∴，
∴关于的二元一次方程的解为．
故答案为：．
15. “九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，一行的三个数，列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为______．
【答案】0
【解析】根据题意得：，
解得：，
，
故答案为：0．
16. 某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中都与地面l平行，平分，，当为______时，．
【答案】
【解析】都与地面l平行，
，
，
，
，
平分，
，
当时，，
故答案为：．
三、解答题
17. 解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
（1）解：
得，
解得：
将代入①得，
解得：
∴原方程组的解为：
（2）解：
由①得，③
得，
解得：
将代入②得，
解得：
∴原方程组的解为：
18. 如图，直线、相交于点，，垂足，．
（1）求的度数；
（2）若平分，求，的度数．
解：（1），
，
，
；
（2）平分，
，
，
，
．
19. 2025年世界乒乓球锦标赛将于5月在卡塔尔多哈举行．为了解同学们对“A．女子单打，B．男子单打，C．女子双打，D．男子双打，E．混合双打”五种赛事的喜爱情况，某校随机对部分同学进行了关于“你最喜欢哪项赛事”的问卷调查，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：本次被调查的学生共有 人；
（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中“B．男子单打”所对应的圆心角的度数；
（3）若该学校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“E．混合双打”的学生人数．
解：（1）本次被调查的学生共有（人），
故答案为： ；
（2）项目人数为（人），
补全图形如下：
扇形统计图中“．男子单打”所对应的圆心角的度数为；
（3）（人）
答：估计全校最喜欢“．混合双打”的学生为人．
20. 小组捆绑式评价是一种通过将学生分成若干小组，并对小组整体表现进行评价和奖励的方法，旨在通过集体荣誉感激发学生的学习积极性和合作精神．某班数学课上采用小组积分制记录同学们参与课堂活动的情况．下表是某堂课上记录的两个组得分情况，其中回答问题一次加2分：
请问数学课上参与一次课堂展示或进行一次有效质疑各加多少分？
解：设参与一次课堂展示加分为x分，进行一次有效质疑加分为y分，
由题意可得：，
解得：，
答：参与一次课堂展示加3分，进行一次有效质疑加6分．
21. 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，交于点，且，求证：平分．
证明： ， （已知）
（垂直的意义）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
平分（角平分线的意义）
22. 规定；形如与的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中．由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”.
（1）方程的“共轭二元一次方程”为________，它们组成的“共轭一方程组”的解为_____．
（2）若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，求此“共轭方程组”的共轭系数．
（1）解：根据定义，得方程的“共轭二元一次方程”为，
由题意，得，
解得，故答案为：，．
（2）解：由二元一次方程组为“共轭方程组”，
得，
解得，
故，
故此“共轭方程组”的共轭系数为．
23. 如图，直线与被直线所截，与，分别交于点，，且，．

（1）试说明：；
（2）若平分，，求的度数．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
设，则，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
24. 【习题再现】（1）苏科版初中数学教材七上第194第10题：如图1，，点在，之间．写出，，之间的数量关系，并说明理由；
【迁移思考】（2）小明在完成第10题的探究后，对该页的第5题又作了探究与变式思考：
①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜垂直，即，垂足为，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点．小明认为，图中，请帮小明说明理由；
②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的处射出，在平面镜上经点反射后，到达上的点，其传播路径为请判断与的数量关系，并说明理由．
解：（1），，之间的数量关系是：，理由如下：
过点E作，如图所示：
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（2）①理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵光线的入射角等于反射角，
∴，
∴；
②与的数量关系是：，理由如下：
由①的结论得：，，
∴，
∵，
由（1）的结论得：，，
∴．表1
x
1
2
3
y
1
表2
x
0
1
2
3
y
0
1
第一组
第二组
回答问题次数
1
2
参与课堂展示次数
7
5
有效质疑次数
2
3
最终分数
35
37