【数学】山东省聊城市东昌府区2024-2025学年七年级下学期5月期中试题（解析版）

这是一份【数学】山东省聊城市东昌府区2024-2025学年七年级下学期5月期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 南京市今年共约有65000名考生参加体育中考，为了了解这65000名考生的体育成绩，从中抽取了2000名考生的体育成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 该调查方式是普查
B. 每一名考生个体
C. 抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本
D. 样本容量2000名考生
【答案】C
【解析】A．该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；
B．每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意；
C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意；
D．样本容量是2000，故D不符合题意；
故选：C．
2. “白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径的为，则这个数用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】这个数用科学记数法表示为．故选：A．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
4. 下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；
B、（−x＋y）（x−y）＝，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；
C、（2x−y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，故选项C正确；
D、（−x−y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，故选项D错误．
故选：C．
5. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以A不正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D正确．
故选：D．
6. 已知是方程的一个解，那么的值是（ ）
A. B. C. 1D. 3
【答案】C
【解析】把代入方程得：，解得：，故选：C．
7. 手工课上，同学们用图中的彩色和白色正方形纸片拼成如图中的甲、乙两种图案．现有个彩色正方形纸片和个白色正方形纸片，若拼成两种图案（两种图案都要拼）若干个，恰好将所有正方形纸片用完，设拼成了个甲图案，个乙图案，则所列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设拼成了个甲图案，个乙图案，根据题意得：
，
故正确．
故选：．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
9. 空气斜射入水中，传播方向会发生变化．如图，表示水面的直线与表示水底的直线平行，光线从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，是的延长线，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
故选：A．
10. 观察下列各式：
；
；
；
…
根据规律计算：的值是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由；
；
；
…
观察发现： ，
当，时，得
，
∴，
故选：A．
二、填空题
11. 计算__________．
【答案】10
【解析】．
故答案：10．
12. 已知，，则的值为________
【答案】16
【解析】∵，
∴原式
．
故答案：16．
13. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，顶点C，D的对应点分别是点N，M，与相交于点G．若，则________°
【答案】12
【解析】∵四边形是长方形，
∴，
∴．
根据折叠的性质得，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
故答案为：12．
14. 甲乙两仓库共存粮食260吨，如果甲仓库运到乙仓库，则乙仓库比甲仓库多20吨，原来甲仓库存粮食________吨．
【答案】160
【解析】设甲仓库原来存粮食x吨，则乙仓库的存粮吨，根据题意，得
，
解得．
所以甲仓库原来存粮160吨．
故答案为：160．
15. 当实数满足时，称点为“创新点”，若以关于的方程组的解为坐标的点为“创新点”，则的值为______．
【答案】
【解析】为“创新点”．
根据题目可知：满足，即
将代入方程组：中，
得到：
解得：
故答案为：．
16. 小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为52，则阴影部分的面积是__________．
【答案】24
【解析】设，由题意，得：，
∴，
∴，
如图，将图形补成边长为的大正方形，
则：阴影部分的面积为：
；
故答案为：24．
三．解答题
17. 某学校为了解学生每天课外阅读情况，随机抽取了部分学生就“平均每天课外阅读时长”进行了调查，将相关数据按照：进行分组整理，并绘制了如图所示不完整的统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生有 人，扇形统计图中m的值为 ，扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数是 ；
（2）请通过计算补全频数分布直方图；
（3）根据此次调查结果，试估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟的学生的百分比．
解：（1）这次被调查的学生共有：（人，
平均每天课外阅读时长为“”分钟的人有 (人)．
扇形统计图中m的值为,
扇形统计图中“分钟”对应的圆心角度数是,
故答案为：200，20，；
（2）补全频数分布直方图如图所示．
（3）
答：估计该校“平均每天课外阅读时长”不少于30分钟的学生的百分比为.
18. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（1）解：原式；
（2）解：原式；
（3）解：原式；
（4）解：．
19. 先化简，再求值：，其中．
解：，
，
，
,
当时，原式．
20. 美丽服装店购进A，B两种新式服装共25件，合计花费1900元，已知这两种服装的进价，标价如表所示．
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，美丽服装店一共可获利多少元？
（1）解：设购进A种服装x件，购进B种服装y件，
根据题意得：，
解得：，
答：购进A型服装15件，购进B型服装10件；
（2）解：根据题意：
（元）
答：美丽服装店一共可获利元．
21. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
（1）求证：；（解答此问题时请在每一步后面注明推理依据）
（2）若，，求的度数．
（1）证明：，（已知）
，（同位角相等，两直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，（已知）
，（等量代换）
；（同旁内角互补，两直线平行）
（2）解：，
，，
，
∵，
，
．
22. 如图，哈市恒祥城小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，开发商计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（列出算式并化简，结果写成最简形式）
（2）若，，求出当时绿化的总面积；
（1）解：根据题意得：绿化的总面积为
（平方米）；
（2）解：将代入，
（平方米）．
23. 如图1，自行车尾灯是由塑料罩片包裹的若干个小平面镜组成，利用平面镜反射光线，以提醒后方车辆注意．小亮所在学习小组对其工作原理进行探究，发现以下规律：如图2，为平面镜，分别为入射光线和反射光线，则．请继续以下探究：

（1）探究反射规律
①如图3，，，则________（用含α的代数式表示，不写过程）．
②如图3，若，试说明与平行．
（2）模拟应用研究
在行驶过程中，后车驾驶员平视前方，且视点D会高于反射点C（如图4），因此小亮认为反射光线应与水平视线DH成一定角度．学习小组设计了如图5所示的模拟实验装置，使入射光线，当与所成夹角为时，求的度数．
（1）解：①∵，
∴，
故答案为：；
②∵，∴，
∴．
∵，
∴，
同理，，
∴
，
，
，
∴；
（2）解：延长交于点M，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
类型价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160