【数学】山东省菏泽市成武县2024-2025学年七年级下学期4月期中试题（解析版）

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一、选择题
1. 下列调查中适合采用普查方式的是( )
A. 了解一批空调的使用寿命．
B. 妈妈做了一份菜，为了了解菜味的咸淡是否适宜．
C. 出版社审查书稿中的差错个数．
D. 了解汽车通过某一路口的车流量的情况．
【答案】C
【解析】A、了解一批空调的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
B、妈妈做了一份菜，为了了解菜味的咸淡是否适宜，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
C、出版社审查书稿中的差错个数，影响读者体验，应采用普查，符合题意；
D、了解汽车通过某一路口的车流量的情况，时间长，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意；
故选；C．
2. 为了了解我市年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指( )
A. B. 被抽取的名考生
C. 被抽取的名考生的中考数学成绩D. 我市年中考数学成绩
【答案】C
【解析】根据定义，样本是抽取名考生的中考数学成绩，
故选：．
3. 为了了解某中学初三800名学生的视力情况，从中随机抽取了30名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为( )．
A. 30B. 800
C. 800名学生视力D. 30名学生的视力
【答案】A
【解析】本题的样本是30名学生的视力情况，
故样本容量是30，
故选∶A．
4. 下列说法正确的有( )
①在同一平面内不相交的两条线段必平行．
②直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这个点到这条直线的距离．
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
④两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】B
【解析】①在同一平面内不相交的两条直线必平行，原说法错误．
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作这个点到这条直线的距离，原说法错误．
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确．
④两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直，原说法错误．
∴说法正确的有1个，
故选；B．
5. 下列方程组中属于二元一次方程组的是( )
①，②，③，④．
A. ①②B. ③④C. ①③D. ①④
【答案】D
【解析】①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；
②不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，
③有三个未知数，该方程组不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组，
④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组，
所以，属于二元一次方程组的是①④，
故选：D．
6. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
7. 如图，直线，被直线所截，则下列符合题意的结论是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确，符合题意；
B、由条件不能得出∠1＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；
C、∠2与∠4是同位角，只有ab时，∠2＝∠4，故原题说法错误，不符合题意；
D、∠3与∠4同旁内角，只有ab时，∠3＋∠4＝180°故原题说法错误，不符合题意；
故选：A．
8. 关于x、y的方程组的解是 ，则的值是( )
A. 5B. 3C. 2D. 1
【答案】D
【解析】∵方程组的解是，
∴
解得
所以，|m-n|=|2-3|=1．
故选D．
9. 某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】延长DC交AE于F，
故选：A．
10. 为了丰富同学们的课余生活，体育委员小强到体育用品商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需50元，小强一共用320元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，列二元一次方程组得( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，由题意得，
故选B．
二、填空题
11. 某同学要统计本班学生最喜欢哪个学科(语文、数学、英语、其他)，制作扇形统计图．以下是打乱了的制作扇形统计图的步骤：
①分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；
②用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；
③将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比表格；
④分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(常用百分数表示)．
正确的顺序是__________．
【答案】③①②④
【解析】制作扇形统计图的步骤：③将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；①分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；②用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；④分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(常用百分数表示)．
综上分析可知：正确的顺序是③①②④．
故答案：③①②④．
12. 某记者在万人的小区里做调查，随机调查了人，其中人了解冬奥会的知识．那么估计该学区了解冬奥会知识的约有__________人．
【答案】
【解析】估计该学区了解冬奥会知识的约有(人)．
故答案为：．
13. 用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图，要使AD∥BC，需添加一个条件，这个条件可以是________ ．(只需写出一种情况)
【答案】∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°
【解析】可以添加条件为：∠1=∠4,根据内错角相等,两直线平行可得到AD∥BC； 或添加∠DAB+∠B=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC；或添加∠D+∠DCB=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得AD∥BC.
故答案为∠1=∠4或∠DAB+∠B=180°或∠D+∠DCB=180°.
15. 已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】∵，
得：，
故答案为：．
三、解答题
16 计算：
(1)
(2)
(1)解：；
(2)解：
．
17. 解方程组：
(1)
(2)
(1)解：，
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
(2)解：，
得：，
解得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
18. 解答下列各题：
(1)已知，，求的值；
(2)已知，求的值．
(1)解：∵，，
∴；
(2)解：∵，
∴
．
19. 在如图所示的方格纸中不用量角器，用三角尺或直尺．
(1)经过点P画的垂线；
(2)过点A，画的垂线：
(3)过点C，画的平行线：
(4)请直接写出，的位置关系．
(1)解：如图，即为所求；
(2)解：如图，即为所求；
(3)解：如图，即为所求；
(4)解：∵，，
∴．
20. 已知:如图, ，平分，平分，判断与的位置关系，并说明理由．

解： ．
理由如下：∵，
∴，
∵平分，平分，
∴ ，
∴，
∴．

21. 某商场至月的销售额共计万元，根据下面的统计表和统计图回答问题．
商场至5月月销售额统计表
图1为商场服装部1至5月月销售额占商场当月销售额的百分比统计图，图2为商场服装部5月各卖区销售额占5月服装部销售额的扇形统计图(不完整)．
(1)商场服装部2月的销售额是多少万元？小亮观察图1后认为，服装部5月的销售额比4月的销售额减少了，他的看法正确吗？请说明理由．
(2)商场服装部下设A，B，C，D，E五个卖区，结合已知信息，补充完整5月份商场服装部5个卖区销售额的扇形统计图．
(3)求5月份B卖区的销售额，D卖区所对的圆心角．
(1)解：商场服装部2月的销售额是(万元)，
小亮的看法错误，理由如下：
服装部5月的销售额是(万元)，
服装部4月的销售额是(万元)，
，
∴服装部5月的销售额比服装部4月的销售额增加了，
故小亮的看法错误；
(2)解：由扇形统计图可知卖区销售额所占5月服装部销售额百分比为，
补充扇形统计图如图：
(3)解：5月份卖区的销售额为(万元)，
卖区所对的圆心角为．
22. 某校为了让学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锤炼意志，开展了以下体育活动：
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项活动)，并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题：
(1)此次共调查了 名学生；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)若该校共有名学生，请估计该校选择类活动的学生共有多少人．(写出计算过程)
(1)解：共调查的学生数是：(名)．
故答案为：；
(2)解：B类的学生数有：(名)，D类的学生数有：(名)，补全统计图如下：
(3)解：(人)，
答：该校选择类活动的学生共有人．
23. 某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元.预计甲、乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和
0.2万元/分钟的收益，该公司在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来多少万元的总收益？
解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，
由题意得， ，
解得： ，
即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，
此时公司收益为100×0.3+200×0.2=70万元，
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2016年为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总收益．
月份
月
月
月
月
月
商场月销售额万元
代号
B
C
D
E
活动类型
球类
游泳
跳绳
武术
其他