山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．4月23日为世界读书日，为了解七年级1400名学生的阅读时间，从中抽取70名学生进行调查，下列说法正确的是（ ）
A．每名学生是个体B．样本容量是70名学生
C．70名学生是总体的一个样本D．1400名学生的阅读时间是总体
2．如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列采用的调查方式中，不合适的是
A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查
B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查
C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查
D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查
4．如图，计划从河边引水到处．从，，，四个地方何处引水，所用的水管最短（ ）
A．处B．处C．处D．处
5．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．近年来我国航空事业取得重大突破，大大激发了国民对航天的热情和兴趣，某学校积极开展了航空航天知识竞赛，举办方从七年级随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（满分100分），进行统计后，绘制出如图所示的频数分布直方图，下列说法错误的是（ ）
A．共抽取了40名学生的竞赛成绩B．得分在分的人数为14人
C．得分不低于80分的人数为10人D．得分在60分以下的人数占总人数的
7．甲乙两个小组共同生产某种产品．若甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品．若设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，则可列方程组为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，将长方形沿折折叠后，与交于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）
A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
10．在同一平面内，我们把n条直线中任一条直线都和其余的直线相交叫做直线两两相交．两条直线相交，最多有1个交点；三条直线两两相交，最多有3个交点；四条直线两两相交，最多有6个交点…按照此规律，12条直线两两相交，最多交点个数是（ ）
A．66B．78C．156D．143
二、填空题
11．为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是 ．
12．如图，直线，平分，若，则的度数为 ．
13．有一个两位数，个位数字比十位数字小2，如果把这两个数字的位置对换，所得新数与原数的和为154，则原来两位数为 ．
14．某校学生自管会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图，这次被调查的同学剩少量的学生数有 名．
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的值是 ．
三、解答题
16．解方程组
（1）
（2）
17．为了解某水果批发市场香蕉的销售情况，某部门对该市场的三种香蕉品种A，B，C在3月份上半月的销售进行统计调查，绘制成如图所示的统计图（不完整），其中品种B占总销售量的．请你结合图中的信息，解答下列问题：
（1）该市场3月份上半月共销售这三种香蕉 吨．
（2）请您补全统计图；
（3）该市场某商场计划3月下半月进货A，B，C三种香蕉共450千克，根据该市场3月上半月的销售情况，求该商场应购进C品种香蕉多少千克．
18．如图，直线、相交于点O，，垂足为O．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
19．如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形．若，求长方形的面积．

20．如图，在四边形中，，．
（1）求的度数；
（2）平分交于点，．求证：．
21．古文有一记载：今有共买物，人出六，盈四；人出四，不足四．问人数、物价各几何．大意为：若干人共同买一个物品．如果每人付6元，那么多4元；如果每人付4元，那么差4元．问有多少人共同买这件物品，这件物品的价格是多少元．
22．小明在解方程组时，得到的解是，小英同样解这个方程组，由于把c抄错而得到的解是，求a，b，c的值．
23．【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动．
已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点．
【探索发现】（1）如图1，求证：；
【深入探究】（2）如图2，求证：；
【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数．
参考答案
1．【答案】D
【分析】要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量．根据总体，个体，样本，样本容量的定义，逐项分析判断即得．
【详解】解：A. 每名学生的阅读时间是个体，故本选项错误，本选项不符合题意；
B. 样本容量是70，故本选项错误，本选项不符合题意；
C. 70名学生的阅读时间是总体的一个样本，故本选项错误，本选项不符合题意；
D. 1400名学生的阅读时间是总体，故本选项正确，本选项符合题意．
故选D．
2．【答案】A
【分析】已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数．
【详解】解：∵，
，
，
故此题答案为A．
3．【答案】A
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；
B、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；
C、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
D、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；
故选A．
4．【答案】B
【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案．
【详解】解：由图可知，，由垂线段最短可知，从处引水所用水管最短．
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】由平行线的性质推出．由平行线的性质推出，而，即可求出的度数．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
．
故选C．
6．【答案】D
【分析】根据频数分布直方图逐项进行判断即可得解．
【详解】解：A、抽取总人数为：（人），故原说法正确，不符合题意；
B、得分在分的人数为14人，故原说法正确，不符合题意；
C、得分不低于80分的人数为（人），故原说法正确，不符合题意；
D、得分在60分以下的人数占总人数的，故原说法错误，符合题意；
故选D．
7．【答案】C
【分析】从题目中找到两个等量关系，难度不大．根据“甲组先生产1天，然后甲、乙合作生产5天，则两个小组产量一样多；若甲组先生产300个产品，然后两组合作生产4天，则乙比甲多生产100个产品”列出方程组即可．
【详解】解：设甲每天生产x个产品，乙每天生产y个产品，
根据题意得：，
故选C
8．【答案】A
【分析】利用翻折的性质，得；然后根据两直线平行，内错角相等，求得；最后由等量代换求得的度数．
【详解】解：根据翻折的性质得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A
9．【答案】C
【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
【详解】因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故此题答案为C．
10．【答案】A
【分析】根据所给数据，发现规律：n条直线两两相交，最多有个交点，然后进行计算即可．
【详解】解：两条直线相交，最多有个交点，
三条直线两两相交，最多有个交点，
四条直线两两相交，最多有个交点．．．
按照此规律，条直线两两相交，最多交点个数是，
∴12条直线两两相交，最多交点个数是，
故选A．
11．【答案】50
【分析】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案．
【详解】解：为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是50．
12．【答案】120
【分析】由平行得到，再根据角平分线求出，最后由三角形内角和定理求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴
13．【答案】
【分析】读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．设这个两位数个位数字为x，十位数字为，根据如果把这两个数字的位置对换，那么所得的新数与原数的和是154，列方程求解．
【详解】解：设个位数字为，则十位数字为，
则，
解得：，
则，
∴这个两位数为.
14．【答案】200
【分析】先由没有剩的人数除以占比求出总数，再由总数减去其余人数即可求解剩少量的学生数．
【详解】解：总人数：（人），
∴同学剩少量的学生数有：（人）.
15．【答案】2
【详解】解：
由得，，解得：，
将代入①得，，
∴原方程组的解为：，
∵关于x，y的二元一次方程组的解满足，
∴，
解得：.
16．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据加减消元法求解即可；
（2）根据加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
17．【答案】（1）300
（2）见详解
（3）210
【分析】（1）根据种香蕉的零售量除以占比即可求解；
（2）用三种香蕉总零售量减去，即可求出的每吨零售量，即可补全统计图；
（3）用450千克乘以C品种香蕉的占比即可．
【详解】（1）解：（吨），
故答案为：300；
（2）解：种香蕉的零售量：（吨），
补全统计图：
（3）解：（千克）
答：商场应购进C品种香蕉210千克．
18．【答案】（1）
（2）
【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据余角的定义求得，进而根据邻补角即可求解；
（2）根据题意设，则，根据平角的定义求得，继而得出，根据对顶角的定义即可求解．
【详解】（1）解：∵，
，
又，
，
；
（2）解：设，
，
，
，
即，
，
，
．
19．【答案】
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列出二元一次方程组求解即可得出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意，得
解得
∴长方形的长为：（cm），宽为．
∴长方形的面积为（）．
20．【答案】（1）
（2）详见详解
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求解；
（2）根据平分，可得．再由，可得．即可求证．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
（2）证明：∵平分，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
21．【答案】4人，20元
【分析】设有x人，则物品的价值可表示为或，再列方程，解方程即可．
【详解】解：设有x人， 根据题意得，，
解得，
物价：（元），
答：有4人共同买这件物品，这件物品的价格为20元．
22．【答案】，，
【分析】先将代入可直接求出，再将代入，将得到得关于的方程组成方程组求解即可．
【详解】解：将代入得：，解得：
将代入得： ，
∴得到，
解得：，
∴，，．
23．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）
【分析】（1）根据平行线的性质得出，，然后证明结论即可；
（2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的性质得出，即可证明结论；
（3）设，得出， 根据角平分线定义得出，过点作 ， 根据平行线的性质得出 ，过点作，根据平行线的性质得出，，求出，根据，求出结果即可．
【详解】（1）证明：直线，
，
∵，
，
∴；
（2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点 Q，
，，
，
直线，
∴，
；
（3）解：设，
，
平分，
，
，
，
，
，
过点作，
，
，
平分，
，
过点作，
，
∵，，
∴，
∴，
，
，
∴．