山东省聊城市东昌府区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份山东省聊城市东昌府区2023-2024学年七年级上册期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟；满分：120分）
一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题列出的选项中，选出符合题目要求的一项）
1．我国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数，如果支出200元记作元，那么收入60元记作（ ）
A．元B．元C．140元D．元
2．下列哪一个数是的相反数（ ）
A．B．C．D．
3．绝对值小于3的整数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．现有一个如图所示的正方体，它的展开图可能是（ ）
A．B．
C．D．
5．在，1，，0这四个数中，最小的数是（ ）
A．1B．C．D．0
6．下列结论中，正确的有（ ）
①符号相反且绝对值相等的两个数是互为相反数；
②一个数的绝对值越大，在数轴上表示它的点离原点越远；
③两个负数，绝对值大的负数反而小；
④正数大于一切负数；
⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数．
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．下列四个生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ）
①用两个钉子就可以把木条固定在墙上
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①②B．③④C．②③④D．①②③④
8．在数学课上，老师让甲、乙，丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）
甲：
乙：
丙：
丁：
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是( )
A．调查方式是普查B．该校只是个家长持反对态度
C．样本是个家长D．该校约有的家长持反对态度
10．如图，线段，点C为线段上一点，，点D，E分别为的中点，则线段的长为（ ）

A．B．1C．D．2
11．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab2 + a.如：1☆3=1×32+1=10. 则（-2）☆3的值为（ ）
A．10B．-15C．-16D．-20
12．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示，即：，，，，，……，请你推算的个位数字是（ ）
A．8B．6C．4D．2
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
13．国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为 ．

14．古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，元年，其中用科学记数法表示为 ．
15．若，则 ．
16．如图，线段，点N，C把线段分成三部分，其比是，M是的中点．则线段的长为 ．

17．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
三、解答题（本题共8个小题，共计69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．）
18．把下列各数的序号填入所属的集合内：
①，②9，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨．
正有理数集合：｛____________…｝；
非负数集合：｛____________…｝；
整数集合：｛____________…｝；
分数集合：｛____________…｝；
19．如图，已知四点A、B、C、D，请用尺规作图完成．（保留画图痕迹）

(1)画直线；
(2)画射线；
(3)连接并延长到E，使得；
(4)在线段上取点P，使的值最小．
20．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并把它们按照从小到大的顺序用“”号排列起来．
，，，，0．
21．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
22．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为5．求的值．
23．4月23日是世界读书日．为了解学生的阅读喜好，丰富学校图书资源，某校将课外书籍设置了四类：文学类、科技类、艺术类、其他类，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的类，将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
(1)求被抽查的学生人数，并求出扇形统计图中m的值．
(2)请将条形统计图补充完整．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
(3)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数．
24．课上，老师提出问题：如图，点O是线段上一点，C，D分别是线段，的中点，当时，求线段的长度．
(1)下面是小明根据老师的要求进行的分析及解答过程，请你补全解答过程；
(2)小明进行题后反思，提出新的问题：如果点O运动到线段的延长线上，的长度是否会发生变化？请你画出图形，然后帮助小明作出判断并说明理由．
25．最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
(1)这7天里，路程最多的一天和最少的一天路程分别是第几天？路程最多的一天比最少的一天多走几？
(2)求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？
(3)已知汽油车每行驶100需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
参考答案与解析
1．B
【分析】因为收入与支出相反，所以支出200元记作元，可得到收入60元记作元．
【详解】解：如果支出200元记作元，那么收入60元记作元，
故选：B．
【点睛】此题考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例，理解题意是解题关键．
2．A
【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义作答即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数．
【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是，
故选：．
3．D
【详解】绝对值小于3的整数为0，±1，±2.
故选D.
点睛：此题考查了绝对值的知识，可以利用数形结合的思想进行思考，结合数轴和绝对值的意义进行分析.
4．C
【分析】根据正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，相邻面之间有共同的顶点解答即可．
【详解】解∶ A、“油”的对面是“吧”，故本选项错误；
B、“加”的对面是“吧”故本选项错误；
C、“加”、“油”、“吧”所在的正方形有一个公共顶点，因此它们是相邻的，故本选项正确；
D、“加”的对面是“吧”故本选项错误．
故选∶C．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字及相邻面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键．
5．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较．解题的关键在于熟练掌握：负数小于零小于正数；两个负数绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴这四个数中，最小的数是，
故选：B．
6．D
【分析】本题考查了相反数，正数和负数，数轴及绝对值的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
【详解】①根据相反数的定义可知，符号相反且绝对值相等的数互为相反数，故本选项正确；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故本选项正确；
③根据负数的性质，可知两个负数，绝对值大的它本身反而小，故本选项正确；
④正数都大于0，负数都小于0，故正数大于一切负数，故本选项正确；
⑤一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，故本说法正确．
综上所述：正确的有①②③④⑤，共5个．
故选：D．
7．B
【分析】根据直线的性质逐条分析即可．
【详解】①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”来解释，故不符合题意；
③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着直线架设，可用“两点之间，线段最短”来解释
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用“两点之间，线段最短”来解释．
故选B．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线，两点之间线段最短是解答本题的关键．
8．C
【分析】本题考查有理数混合运算，据甲乙丙丁的式子计算出正确的结果，从而解答本题即可．
【详解】解：，故甲的做法是错误的；
，故乙的做法是错误的；
，故丙的做法正确；
，故丁的做法错误；
综上分析，做的对的是丙同学．
故选：C．
9．D
【分析】根据抽查与普查的定义以及用样本估计总体解答即可．
【详解】解：．共2500个学生家长，从中随机调查400个家长，调查方式是抽样调查，故本项错误，不符合题意；
．在调查的400个家长中，有360个家长持反对态度，该校只有个家长持反对态度，故本项错误，不符合题意；
．样本是360个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本项错误，不符合题意；
．该校约有的家长持反对态度，本项正确，符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了抽查与普查的定义以及用样本估计总体，解题的关键是掌握这些是基础知识．
10．C
【分析】根据中点的定义分别求出的长，然后根据求解即可．
【详解】∵点C为线段上一点，线段， ，
∴，
∵点D是的中点，
∴；
∵点E是的中点，
∴，
∴．
故选择：C
【点睛】本题考查了线段的中点，线段的和差等知识，数形结合是解答本题的关键．
11．D
【分析】利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】解：根据题中的新定义得：（−2）☆3＝−2×32−2＝−18−2＝−20，
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12．C
【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律，并求出每一个循环4个数相加后的个位数字为0，进而得出答案．
【详解】解：∵，，，，，……，
∴尾数每4个一循环，
∵，
又∵，
∴每一组的4个数相加以后个位数字为0，
∴505组相加后个位数字为0，
∵，
∴的个位数字为4，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键．
13．线动成面
【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．
【详解】解：根据题意，这种现象可以用数学原理解释为：线动成面．
故答案为：线动成面．
14．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数，当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
15．
【分析】由平方与绝对值的非负性解得x、y的值，再计算幂的乘方即可解题．
【详解】
故答案为：．
【点睛】本题考查平方的非负性、绝对值的非负性、幂的乘方等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
16．##1厘米
【分析】本题考查两点之间的距离，一元一次方程的应用，设，，，根据列方程求出x的值，得出；根据线段中点的概念得到，然后利用线段的和差求解即可．掌握中点定义的应用，其中用方程的思想解决此题是解题关键．
【详解】解：∵点N、C把线段分成三部分，其比是，
∴设，，，
∵线段，
∴，
解得：，
∴，
∵M是的中点．
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】根据前面三个等式，寻找规律解决问题即可．
【详解】解：由前三个式子得到的规律计算该式得：
，
故答案为．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，由前面三个等式发现规律是解题的关键．
18．②③⑦；②③⑦⑧；②⑤⑧；①③④⑥⑦⑨
【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义．
【详解】解：；；；
正有理数集合：{②③⑦…}；
非负数集合：{②③⑦⑧…}；
整数集合：{②⑤⑧…}；
分数集合：{①③④⑥⑦⑨…}．
故答案为：②③⑦；②③⑦⑧；②⑤⑧；①③④⑥⑦⑨．
19．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）根据直线的定义作图即可；
（2）根据射线的定义作图即可；
（3）先连接，再根据线段的定义作图即可；
（4）根据“两点之间线段最短”作图即可．
【详解】（1）解：如图，直线即所求；

（2）解：如图，射线即所求；

（3）解：如图，线段即所求；

（4）解：如图，点P即为所求；
∵，
∴当点A、C、P三点共线时，的值最小．

20．
【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号和绝对值，先化简多重符号和绝对值，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可．
【详解】解：，，在数轴上表示各数如图：

将各数用“”连接起来：．
21．(1)8
(2)1
(3)13
(4)
【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”．
（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
（3）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；
（4）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
22．4或
【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数和相反数的定义，绝对值的意义，解题的关键是根据相反数和倒数定义，绝对值的意义得出，，．
【详解】解：因为a，b互为相反数，所以，
因为c，d互为倒数所以，
因为所以，
当时，原式，
当时，原式．
23．(1)200人，40
(2)见解析
(3)360人
【分析】（1）根据其它类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用科技类的人数比上总人数，即可得出科技类的学生人数占抽样人数的百分比；
（2）用总人数减去文学类、科技类和其他的人数，求出艺术类的人数，补条形统计图即可；
（3）用1200乘以文学类书籍所占的百分比，即可得出答案．
【详解】（1）被抽查的学生人数是（人）
∵，
∴扇形统计图中m的值是40．
（2）∵（人），
∴补全的条形统计图如图所示

（3）∵（人），
∴估计全校最喜欢“文学类”书籍的学生人数共有360人．
【点睛】本题考查的是条形统计图及其应用与用样本估计总体的知识，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，能够根据各个数据进行正确计算．
24．(1)，，，，，5
(2)不会发生变化，图形见解析
【分析】本题主要考查线段中点的有关计算，线段间的数量关系；解题的关键是数形结合，熟练掌握线段中点的定义．
（1）根据中点的定义和线段间的数量关系进行解答即可；
（2）根据题意画出图形，中点的定义和线段间的数量关系进行解答即可．
【详解】（1）解：解：因为C，D分别是线段，中点，
所以，，
因为，
所以，
．
故答案为：；；；；；5．
（2）解：不会发生变化，理由如下：
如图，
因为C，D分别是线段，的中点，
所以，，
因为，
所以．
所以不会发生变化．
25．(1)路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，最多的一天比最少的一天多走49
(2)小明家的新能源汽车这七天一共行驶了400
(3)估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元
【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算，理解正负数的意义是解题的关键．
（1）可得，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；
（2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解；
（3）分别求出汽油费和电费，即可求解．
【详解】（1）解：由题意得，
，
所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，
所以，
故答案：49．
（2）由题意得，
，
；
答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了．
（3）用汽油的费用：（元，
用电的费用：（元，
（元，
答：估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省146.8元．
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
条形统计图
被抽查学生最喜欢的书籍种类的
扇形统计图


思路方法
解答过程
知识要素
未知线段
已知线段等量代换整体思想
……
解：因为C，D分别是线段，中点，
所以，______．
因为，
所以______
（______+______）
______
＝______．
线段中点的定义线段的和、差…
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（）
0