【数学】山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（解析版）

这是一份【数学】山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、是分式方程，不符合题意；
C、是二元一次方程，符合题意；
D、是二元二次方程，符合题意．
故选：C
2. 下列事件中，必然事件是( )
A. 太阳从东方升起，西方落下B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 任意买一张电影票，座位号是单号D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7
【答案】A
【解析】A. 太阳从东方升起，西方落下，是必然事件，符合题意；
B. 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意；
C. 任意买一张电影票，座位号是单号，是随机事件，不符合题意；
D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7，是随机事件，不符合题意．
故选：A．
3. 下列命题属于真命题的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 相等的角是对顶角
C. 平行于同一条直线的两条直线平行D. 同位角相等
【答案】C
【解析】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题；
故选C．
4. 某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷次，都是反面朝上，则抛掷第次出现正面朝上的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正面向上的概率都是，
∴抛掷第次出现正面朝上的概率是．
故选：B．
5. 若关于x，y的方程组的解为则等于( )
A. 1B. 4C. 9D. 25
【答案】B
【解析】把代入方程组得，解得：
．
故选：B．
6. 在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中装有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中共有球的个数为( )
A. 12 个B. 9 个C. 7 个D. 6个
【答案】A
【解析】设袋中共有的球数为x，根据概率的公式列出方程：，
解得：x=12．经检验符合题意，
故选A．
7. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是( )

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.∵ ，∴(同旁内角互补，两直线平行)，
能判定，故A选项不符合题意.
B. ∵，∴(内错角相等，两直线平行)，
能判定，故B选项不符合题意.
C. ∵，∴(同位角相等，两直线平行)，
能判定，故C选项不符合题意.
D. ∵，∴(同位角相等，两直线平行)，
不能判定，故D选项符合题意.
故选：D
8. 在一个不透明的袋子中，装有白球、红球若干个，各球除颜色外都相同．某校初二五班30名同学做实验，从袋中任意摸一球，记录颜色后将球放回袋中搅匀，再进行下一次摸球试验．每人做20次这样的摸球试验后，进行累计，发现全班试验中摸出红球共100次，估计袋中红球与白球数量的比值约为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由题意得：
总共实验的次数为：(次)，
发现全班试验中摸出红球共100次，
全班实验中摸出白球(次)，
袋中红球与白球数量的比值约为，
故选：A．
9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺．现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设绳长尺，长木为尺，
依题意得，
故选：B．
10. 如图，，，设，，则与之间的数量关系正确的是( )
A. B.
C. D. 与没有数量关系
【答案】A
【解析】过C作∥，
∥，
，
，，
，
，
，
，
，

故选：A．
二、填空题
11. 命题“两直线平行，内错角相等”的题设是________.
【答案】两直线平行
【解析】题设是条件，结论是结果，故：“两直线平行，内错角相等”的题设是：两直线平行.
故答案为：两直线平行.
12. 某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，则一名顾客转动一次转盘，获奖可能性最大的奖项是_______．
【答案】三等奖
【解析】∵某商场的抽奖活动转盘，一等奖、二等奖、三等奖的比为，
∴获一等奖的概率为，
获二等奖的概率为，
获三等奖的概率为．
故获奖可能性最大的奖项是三等奖．
故答案为：三等奖．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是______．
【答案】
【解析】由图象可得直线的交点坐标是，
∴方程组可化为：，它的解为．
故答案为：．
14. 将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中点O，E，F在直线l上，点B恰好落在边上，，，，则的度数是 ________．
【答案】
【解析】∵，，．
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
15. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为__________．
【答案】79
【解析】设小长方形长为x，宽为y，
，
解得：，
则，
故答案：79.
三、解答题
16. 解方程组
(1)；
(2)．
解：(1)将代入，得，
解得，
将代入，
解得，
方程组的解为；
(2)将整理，可得，
将代入，可得，
解得，代入后得，
方程组的解为．
17. 小明和小亮在玩转盘游戏，如图所示，小明将一个转盘平均分成6份，转盘可以随意转动．

(1)请你求出指针指向3的倍数的概率；
(2)如果游戏规定，若指针指向偶数，则小明胜利，指针指向奇数，则小亮胜利，你认为这个戏公平吗？为什么？
(1)解：指针指向3的倍数的概率为；
(2)解：这个游戏不公平，理由如下：
∵偶数有2个，奇数有4个，
∴小明胜利的概率是，小亮胜利的概率是，
∵，
∴小亮胜利的可能性大，
∴这个游戏不公平．
18. 如图，已知，垂足为点D，，垂足为点F，．请填写理由，说明(填写的理由请写在答题纸相应题号后)
解：因为(已知)，
所以(____________)
得(等量代换)，
所以(____________)，
得(____________)．
由(已知)，
得．
所以________________(内错角相等，两直线平行)，
所以(_____________)
解：因为(已知)，
所以(垂线的定义)
得(等量代换)，
所以(同位角相等，两直线平行)，
得(两直线平行，同旁内角互补)．
由(已知)，
得．
所以(内错角相等，两直线平行)，
所以(两直线平行，同位角相等)
19. 如图，，，平分交于点E．

(1)求的度数；
(2)若，判断与的位置关系，并说明理由．
(1)解：∵，∴，
又∵，∴，
∵平分，∴，
(2)解：与的位置关系是：．
理由如下：
由(1)可知：，
∵，∴，
又∵，∴，∴．
20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同．
(1)从中任意摸出1个球，摸到________球的可能性大；
(2)摸出红球和黄球的概率分别是多少？
(3)如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等，那么应放入几个红球，几个黄球？
解：(1)袋子中装有3个红球和6个黄球，故摸到黄球的可能性大；
(2)在9个球中，红球有3个，故摸到红球的概率为
在9个球中，黄球有6个，故摸到黄球的概率为
故摸到红球的概率为，摸到黄球的概率为；
(3)要使摸到红球和黄球的可能性大小相等，只需黄球、红球的个数相等即可
所以，应放4个红球，1个黄球．
21. 如图，在中，平分，交边于点E，在边上取点F，连结，使．
(1)求证：；
(2)当，时，求的度数．
(1)证明：∵平分，
∴，
又，
∴，
∴．
(2)解：∵，，
∴，
在中，，，
∴，
又∵平分，
∴，
∴．
22. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
(1)解：设y与x之间的关系式为，
将，代入得，解得，
∴y与x之间的关系式为；
(2)解：当时，，
，
答：该车的剩余电量占“满电量”的．
23. 根据以下素材，完成任务．
解：任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，
根据题意得：，
解得：．
答：租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台；
任务设租用甲型挖掘机台，乙型挖掘机台，
根据题意得：，

又，均为正整数，
或或，
共有种租用方案，
方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；
方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；
方案：租用台甲型挖掘机，台乙型挖据机；
任务当，时，所需租金为元；
当，时，所需租金为元；
当，时，所需租金为元．
，
租用台甲型挖掘机，台乙型挖掘机时租金最少．
所需弹簧数量为根，
所需钢球数量颗．
设弹簧的单价为元，钢球的单价为元，
根据题意得：，
，
，
元．
实际保养费用为元．
故答案为：．
解决挖掘机的租用和保养问题
素材1
打算对某地主干道进行改造·施工方考虑到封道区域的限定，计划每小时挖掘土石方，现租用甲、乙两种型号的挖掘机，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表：
型号
挖掘土石方量(单位：台·时)
租金(单位：元/台·时)
甲型
160
190
乙型
240
260
素材2
为使得挖掘机正常运行，应注重对自锁机构的维修与保养，对失去定位效能的弹簧、钢球应及时更换·现预估保养费用为650元，若购买20根弹簧和15颗钢球，则保养费用还缺25元；若购买19根弹簧和13颗钢球，则保养费用还剩15元.
问题解决
任务1
制定租用计划
若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量·甲、乙两种型号的挖据机各需租用多少台？
任务2
探究租用方案
若租用的挖掘机不限台数且两种型号的都租用，又恰好完成每小时的挖掘量，请问有哪几种租用方案？
任务3
确定保养费用
基于任务2中租金最少的方案，现为每台挖掘机分别配备2根弹簧和1颗钢球，并额外购买1根弹簧和1颗钢球作为备用，则实际保养费用为_________元.(直接写出答案)