2022-2023学年山东省济宁市高新区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）

这是一份2022-2023学年山东省济宁市高新区七年级（下）期中数学试卷（五四学制），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列命题是真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．三角形的一个外角等于两个内角的和
D．两点确定一条直线
2．（3分）下列方程：①2x﹣＝1；② +＝3；③x2﹣y2＝4；④5（x+y）＝7（x+y）；⑤2x2＝3；⑥x+＝4，其中是二元一次方程的是（ ）
A．①B．①④C．①③D．①②④⑥
3．（3分）下列事件是随机事件的为（ ）
A．地球围绕太阳转
B．早上太阳从西方升起
C．一觉醒来，天气晴朗
D．口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球
4．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ）
A．90°B．95°C．70°D．50°
5．（3分）假如小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，并随意停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（ ）
A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD
7．（3分）如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（ ）
A．α+β+γ＝360°B．α﹣β+γ＝180°
C．α+β+γ＝180°D．α+β﹣γ＝180°
8．（3分）如图所示，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．4000cm2
9．（3分）如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
10．（3分）某餐桌椅加工车间有12名工人，每名工人每天可加工餐桌16张或椅子20把，1张餐桌和4把椅子配成一套，设安排x名工人加工餐桌，y名工人加工椅子，使每天加工的餐桌和椅子恰好配套，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）命题“同位角相等”的条件是 结论是 ，它是 命题．
12．（3分）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，在看不到数字的情况下，从中任意抽取一张卡片，则抽到的数字是奇数的概率是 ．
13．（3分）已知二元一次方程组的解是，那么一次函数y＝与y＝的图象的交点坐标为 ．
14．（3分）若方程组的解中x与y的和为4，则k的值 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，4），B（3，0），连接AB，将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，折痕所在的直线交y轴正半轴于点C，则直线BC的解析式为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
16．（6分）解下列方程组
（1），
（2）．
17．（6分）如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，求证：FG∥BC．
证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝90°、∠BFC＝90°
∴∠BED＝∠BFC
∴（ ）∥（ ）
（ ）
∴∠1＝∠BCF（ ）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝∠BCF（ ）
∴FG∥BC（ ）
18．（6分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球的3倍多10个．已知从袋中摸出一个球是红球的概率是．
（1）求袋中红球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率；
（3）取走5个球（其中没有红球）求从剩余球中摸出球是红球的概率．
19．（6分）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求该市今年外来和外出旅游的人数．
20．（7分）如图所示，已知D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A＝60°，∠ACD＝15°，∠ABE＝20°．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求∠BFD的度数；
（3）试说明∠BFC＞∠A．
21．（8分）某蔬菜公司收购到一批蔬菜，计划用15天加工后上市销售．该公司的加工能力是：每天可以精加工3吨或者粗加工8吨，且每吨蔬菜精加工后的利润为2000元，粗加工后为1000元．已知公司售完这批加工后的蔬菜，共获得利润100000元．
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）如果精加工x天，粗加工y天，依题意填表格：
（2）求这批蔬菜共多少吨？
22．（8分）A、B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地出发，相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自离A地的距离y（千米）都是骑车时间x（时）的一次函数，1小时后乙距离A地80千米；2时后甲距离A地30千米．
（1）分别求出l1，l2的函数表达式；
（2）经过多长时间两人相遇？
23．（8分）如图，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动，点B以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动．
（1）若|x+2y﹣5|+|2x﹣y|＝0，试分别求出运动1秒钟时，A、B两点的坐标；
（2）设∠BAO的邻补角和∠ABO的邻补角的平分线相交于点P，问：点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
2022-2023学年山东省济宁市高新区七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号涂在答题卡内）
1．【分析】直接利用平行线的判定与性质以及三角形外角的性质和直线的性质分析得出答案．
【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故此选项错误；
B、两条直线平行，同位角相等，故此选项错误；
C、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故此选项错误；
D、两点确定一条直线，正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．
2．【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：①2x﹣＝1是二元一次方程；② +＝3不是整式方程；③x2﹣y2＝4不是二元一次方程；④5（x+y）＝7（x+y）是二元一次方程；⑤2x2＝3不是二元一次方程；⑥x+＝4不是整式方程．
故选：B．
【点评】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．
3．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型进行判断．
【解答】解：地球围绕太阳转是不可能事件，A错误；
早上太阳从西方升起是不可能事件，B错误；
一觉醒来，天气晴朗是随机事件，C正确；
口袋中有8个白球，从口袋中任取一球，会摸到黑球是不可能事件，D错误，
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．【分析】由AD平分∠BAC，利用角平分线的定义，可求出∠BAD的度数，由∠ADC是△ABD的外角，再利用三角形的外角性质，即可求出∠ADC的度数．
【解答】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝×80°＝40°，
又∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝30°+40°＝70°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，牢记“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
5．【分析】根据几何概率的求法：最终停留在黑色的方砖上的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：黑色区域（4块）的面积占总面积（16块）的，故其概率为．
故选：B．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
6．【分析】如果∠1＝2，因为∠3＝∠4，所以∠BAD＝∠ADC，根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，所以要得到∠1＝∠2，还需AB∥CD．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠ADC，
∵∠3＝∠4，
∴∠BAD﹣∠3＝∠ADC﹣∠4，
即∠1＝∠2．
故选：D．
【点评】本题主要考查两直线平行，内错角相等的性质，灵活运用性质是解题的关键．
7．【分析】首先过点E作EF∥AB，由AB∥CD，即可得EF∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，继而求得α+β﹣γ＝180°．
【解答】解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠α+∠1＝180°，∠2＝∠γ，
∵∠β＝∠1+∠2＝180°﹣∠α+∠γ，
∴α+β﹣γ＝180°．
故选：D．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用，注意辅助线的作法．
8．【分析】根据矩形的两组对边分别相等，可知题中有两个等量关系：小长方形的长+小长方形的宽＝50，小长方形的长＝小长方形的宽×4，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
【解答】解：设一个小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图形可知，，
解得：，
所以一个小长方形的面积为400cm2．
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程的应用，解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小正方形的长与宽的关系．
9．【分析】连接AD，根据四边形的内角和等于360°，可得∠B+∠BAD+∠ADC+∠C＝360°，根据“8字形”的关系可得：∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，然后即可得解．
【解答】解：如图，连接AD，
则∠B+∠BAD+∠ADC+∠C＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠FAD+∠ADE，
所以∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F＝360°．
故选：C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键．
10．【分析】根据1张餐桌和4把椅子配成一套可得16x的4倍等于20y，列出方程组即可．
【解答】解：根据题意得：
．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．【分析】命题“同位角相等”的条件是如果两个角是同位角结论是那么这两个角相等，因为只有两直线平行时同位角相等，因此这是假命题．
【解答】解：条件是“如果两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”．此命题是错误的故是假命题．
【点评】命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果…那么…”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论．
12．【分析】先找出分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，的九张卡片中奇数的个数，再根据概率公式解答即可．
【解答】解：标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张卡片中，有5张标有奇数；
任意抽取一张，数字为奇数的概率是，
故答案为：．
【点评】考查了概率的公式，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
13．【分析】任何一个二元一次方程都可以化为一次函数，两个二元一次方程组的解就是两个函数的交点坐标的值．
【解答】解：∵二元一次方程组的解是，
∴一次函数y＝与y＝的图象的交点坐标为（3，1），
故答案为（3，1）．
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
14．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，根据x+y＝2求出k的值即可．
【解答】解：，
①+②得：5（x+y）＝2k+2，
解得：x+y＝，
∵x+y＝4，
∴2k+2＝20，
解得：k＝9．
故答案为：9．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
15．【分析】在Rt△OAB中，OA＝4，OB＝3，用勾股定理计算出AB＝5，再根据折叠的性质得BA′＝BA＝5，CA′＝CA，则OA′＝BA′﹣OB＝2，设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，在Rt△OA′C中，根据勾股定理得到t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，则C点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线BC的解析式．
【解答】解：∵A（0，4），B（3，0），
∴OA＝4，OB＝3，
在Rt△OAB中，AB＝＝5，
∵△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴BA′＝BA＝5，CA′＝CA，
∴OA′＝BA′﹣OB＝5﹣3＝2，
设OC＝t，则CA＝CA′＝4﹣t，
在Rt△OA′C中，
∵OC2+OA′2＝CA′2，
∴t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝，
∴C点坐标为（0，），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
把B（3，0）、C（0，）代入得，解得，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+．
故答案为：y＝﹣x+．
求C点坐标可以下面的方法：
∵将△AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A′处，
∴∠OAB＝∠OA′C，
∴Rt△OAB∽Rt△OA′C，
∴OA：OA′＝OB：OC，即4：2＝3：OC，解得OC＝，
∴C点坐标为（0，）．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式．
三、解答题（本大题共8个小题，满分55分，解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤）
16．【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1），
由②得y＝2x﹣1③，
把③代入①得，3x+2（2x﹣1）＝19，
解得：x＝3，
把x＝3代入③得y＝5，
则原方程组的解是；
（2）方程组整理得：，
①﹣②得4y＝28，即y＝7，
把y＝7代入①得x＝5，
则原方程组的解是．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
17．【分析】根据垂直定义求出∠BED＝∠BFC，根据平行线的判定得出ED∥FC，根据平行线的性质得出∠1＝∠BCF，求出∠2＝∠BCF，根据平行线的判定推出即可．
【解答】证明：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知），
∴∠BED＝90°，∠BFG＝90°，
∴∠BED＝∠BFC，
∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行），
∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BCF（等量代换），
∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行），
故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能运用平行线的判定和性质进行推理是解此题的关键，难度适中．
18．【分析】（1）根据红、黄、白三种颜色球共有的个数乘以红球的概率即可；
（2）设白球有x个，得出黄球有（3x+10）个，根据题意列出方程，求出白球的个数，再除以总的球数即可；
（3）先求出取走5个球后，还剩的球数，再根据红球的个数，除以还剩的球数即可．
【解答】解：（1）根据题意得：
100×＝30（个），
答：袋中红球的个数有30个．
（2）设白球有x个，则黄球有（3x+10）个，
根据题意得x+3x+10＝100﹣30
解得x＝15．
则摸出一个球是白球的概率P＝＝；
（3）因为取走5个球后，还剩95个球，其中红球的个数没有变化，
所以从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是＝．
【点评】此题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P（A）＝．
19．【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
【解答】解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，
解得：，
则今年外来人数为：100×（1+30%）＝130（万人），
今年外出旅游人数为：80×（1+20%）＝96（万人）．
答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
20．【分析】（1）由∠BDC是△ACD的外角，利用三角形的外角性质，即可求出∠BDC的度数；
（2）在△BDF中，利用三角形内角和定理，即可求出∠BFD的度数；
（3）由∠BEC是△ABE的外角，利用三角形的外角性质，可求出∠BEC的度数，由∠BFC是△CEF的外角，利用三角形的外角性质，可求出∠BFC的度数，再将其与∠A比较后，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠BDC＝∠A+∠ACD＝60°+15°＝75°；
（2）在△BDF中，∠DBF＝20°，∠BDF＝75°，
∴∠BFD＝180°﹣∠DBF﹣∠BDF＝180°﹣20°﹣75°＝85°；
（3）∵∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BEC＝∠A+∠ABE＝60°+20°＝80°．
∵∠BFC是△CEF的外角，
∴∠BFC＝∠CEF+∠ECF＝80°+15°＝95°．
∵95°＞60°，
∴∠BFC＞∠A．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，牢记“三角形内角和是180°”及“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
21．【分析】（1）直接根据“精加工利润＝2000×3x”“粗加工利润＝1000×8y”计算填表格即可；
（2）根据“精加工天数+粗加工天数＝15”“精加工利润+粗加工利润＝100000”列方程组求得粗加工和精加工的天数后再计算蔬菜总量．
【解答】解：（1）
（4分）
（2）由（1）得
（6分）
解得（8分）
∴3×10+8×5＝70
答：这批蔬菜共有3×10+8×5＝70吨．（9分）
【点评】本题考查的是用二元一次方程组解决实际问题的能力．解题的关键是读懂题意，找到相等关系列方程组．
22．【分析】（1）设l2的表达式是y＝k1x+b1，把（0，100），（1，80）代入解方程组即可，设l1的表达式是y＝k2x+b2，把（0，0），（2，30）代入解方程组即可．
（2）利用方程组求解得坐标，即可解决问题．
【解答】解：设l2的表达式是y＝k1x+b1，
∵直线l1经过（0，100），（1，80），
∴解得，
∴y＝﹣20x+100．
设l2的表达式是y＝k2x+b2，
∵直线l2经过（0，0），（2，30），
∴解得，
∴y＝15x．
（2）根据题意得：，
解得
答：经过小时两人相遇．
【点评】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式等知识，解题的关键是学会待定系数法确定函数解析式，读懂图象信息，学会利用不等式解决实际问题，知道可以利用方程组求解得坐标，属于中考常考题型．
23．【分析】（1）先由题意列出方程组，然后解方程组，再根据图写出A、B点的坐标即可；
（2）根据角平分线定义、三角形的外角的性质求出∠P的值即可．
【解答】解：（1）由题意，得，
得．
∴A（﹣1，0），B（0，2）．
（2）不发生变化．
∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA
＝180°﹣（∠EAB+∠FBA）
＝180°﹣（∠ABO+90°+∠BAO+90°）
＝180°﹣（180°+180°﹣90°）
＝180°﹣135°
＝45°．
【点评】本题综合性较强，把二元一方程和坐标以及角的知识联系在一起，难度适中．
精加工
粗加工
加工的天数（天）
x
y
获得的利润（元）

精加工
粗加工
加工的天数（天）
x
y
获得的利润（元）
6000x
8000y