山东省济宁市济宁高新技术产业开发区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题（word版 含答案）
展开2020—2021学年度第二学期期末考试
七年级数学（高新区）
一、选择题（共10小题）
1．已知，下列结论中成立的是（ ）
A． B．
C． D．如果，那么
2．在纸片上有一点，且，则点一定（ ）
A．是边的中点 B．在边的垂直平分线上
C．在边的高线上 D．在边的中线上
3．，满足方程，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．如果点在平面直角坐标系的第二象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，在和中，已知，，还需添加一个条件才能使，则不能添加的一组条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在三角形中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若、、是三条边的长，且满足，则是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
9．如图，直线和相交于点，则不等式关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，与交于点，交于，交于，连接，下列结论：①；②；③垂直平分；④，其中，正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（共5小题）
11．如图，的边的垂直平分线以于，若的周长是，，则________．
12．若一条长为的细线能围成一边长等于的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为________．
13．如图，在中，为的平分线，于点，于点．若的面积是，，，则________．
14．如图，是等边三角形，点为的中点，于点，，，则的周长为________．
15．如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色三角形区域的概率都是________．
三、解答题（共7小题）
16．解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：
（1）；
（2）．
17．如图，已知和两条公路，以及、两个村庄，建立一个车站，使车站到两个村庄距离相等即，且到，两条公路的距离相等．
18．如图，，是上一点，且平分，平分，求证：．
19．一只不透明的箱子里共有个线，其中个白球，个红球，个黄球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）再往箱子中放入多少个黄球，可以使摸到白球的概率变为？
20．初一班王老师对在某次考试中取得优异成绩的同学进行表彰，她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，若购买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共花费元；若购买甲种笔记本个，乙种笔记本个，共花费元．
（1）求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
（2）王老师决定再次购买甲、乙两种笔记本共个，并且要求此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不低于元，不超过元，问共有多少种购买方案，请通过计算一一列举出来．
21．如图，中，，是边上的高，是边上的高，．
求证：（1）；
（2）．
22．如图，在中，，，为边的一点，为边上一点，连接，交于点且，平分交于点．
（1）求证：；
（2）延长交于，连接，过点作交的延长线于点，求证：；
（3）在（2）问的条件下，当时，若，，求的长．
2020—2021学年度第二学期期末考试
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
二、填空题（共5小题）
11． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（共7小题）
16．【解答】解：（1）去分母得：，
解得：，
在数轴上表示出来为：
；
（2），
由①得：，
由②得：，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示出来为：
17．【解答】解：如图，点为所作，
18．【解答】证明：如图：
过作于，
，平分，平分，
，，，，，，
在和中，
，
同理：，
．
19．【解答】解：（1），
答：随机摸出一个白球的概率是．
（2）设再往箱子中放入黄球个，
根据题意，得，
答：放入个黄球．
20．【解答】解：（1）设购买一个甲种笔记本需元，一个乙种笔记本需元，
由题意可得：，
解得：，
答：购买一个甲种笔记本需元，一个乙种笔记本需元；
（2）设需要购买个甲种笔记本，
由题意可得：，
解得：，
故共有种购买方案：
①需要购买个甲种笔记本，个乙种笔记本；
②需要购买个甲种笔记本，个乙种笔记本；
③需要购买个甲种笔记本，个乙种笔记本．
21．【解答】证明：（1），
，
，
，
，
，
又，
．
在和中，
，
；
（2），
，
，
，．
．
22．【解答】证明：（1）如图1，，，
平分，
，
．
在和中，
，
，
；
（2）如图2，，
，
，，,
，
，
，
，
，
，，
；
（3）解法一：如图3，过作，交于，
,
由（2）得：，
．
，
．
设，则，
，
，
．
，
．
在，，
，
是的中点，
，
．
在中，，
．
．
解法二：同理得到：，，
如图4，过作于，
在中，，，
，，
，
．
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