2024~2025学年山东省济宁市济宁高新技术产业开发区七年级上学期期末数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年山东省济宁市济宁高新技术产业开发区七年级上学期期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点（﹣5，2）在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】点（-5，2）的横坐标小于0，纵坐标大于0，点（-5，2）所在的象限是第二象限，故B正确．
故选：B．
2. 下列四个实数中，无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】观察选项中的数，0，，是有理数，是无理数，故选项C符合题意，选项A、B、D不符合题意，
故选：C．
3. 根据下列表述，能确定位置的是（ ）
A. 兴庆路B. 负二层停车场
C. 太平洋影城3号厅2排D. 东经，北纬
【答案】D
【解析】A、兴庆路，不能确定具体位置，故A选项不符合题意；
B、负二层停车场，不能确定具体位置，故B选项不符合题意；
C、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故C选项不符合题意；
D、东经，北纬，能确定具体位置，故D选项符合题意．
故选：D．
4. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有和四种规格，小朦同学已经取了和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设三角形第三边长为，即，
∴，
∴选项B，C，D，不符合题意，A符合题意．
故选：A．
5. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，
对于变量的某个值，有两个值与之对应，故选项不符合题意；
同理，如图，
只有选项中，对于变量的每个值，有唯一的值与之对应，故符合题意；
选项中，对于变量的某个值，有两个值与之对应，故不符合题意；
选项中，对于变量的某个值，有三个值与之对应，故不符合题意；
故选：
6. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】A
【解析】，
故选：A．
7. 若，则x的值是（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，O为坐标原点，下列说法错误的是（ ）
A. ，图象经过第二、三、四象限
B.
C. 图象不经过第二象限，当时，
D. 为函数图象上两点，若，则
【答案】B
【解析】A．∵一次函数解析式为，
∴．
∵，
∴图象经过二、三、四象限，故该选项正确，不符合题意；
B．对于，令，则，
解得：，
∴．
令，则，
∴，
∴，故该选项错误，符合题意；
C．∵，
∴结合B选项可知：，
解得：．
∵图象不经过第二象限，
∴，故该选项正确，不符合题意；
D．∵若，
∴y随x增大而增大，
∴，故该选项正确，不符合题意．
故选B．
9. 如图，数轴上A，B两点对应的实数分别为1和，若点A关于点的对称点为点．则点所对应的实数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设点C表示的实数为x，
由题意A、C关于点B对称，则，
∴，
即，
故选：A．
10. 甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，甲车提前出发，以的速度匀速行驶一段时间后，乙车沿同一路线匀速行驶，设甲、乙两车相距为，甲车行驶的时间为，与的关系如图所示，下列说法：①甲车提前出发，乙车出发后追上甲车；②乙车行驶的速度是；③A、B两地相距；④甲车比乙车晚到；其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】∵甲车的速度为，
∴根据函数图象可知，甲车先出发，
∵根据函数图象可知，甲出发后，乙追上甲，
∴甲车提前出发，乙车出发后追上甲车，故①正确；
乙车的速度为：，故②正确；
根据图可知，乙出发后，到达B点，
∴A，B两地相距，故③正确；
根据图可知，乙车到达B地时，甲车距离B地还有，
∴甲车比乙车晚到的时间为：，故④正确；
综上分析可知：正确的有4个，
故选：D．
二、填空题
11. 4的算术平方根是_______．
【答案】2
【解析】4的算术平方根是．
故答案为：2．
12. 如图，中，，，，折叠，使点A与点B重合，折痕与交于点D，与交于点E，则的长为______．
【答案】3
【解析】由折叠的性质，得，
设，则，
由勾股定理，得，
∴，
解得.
故答案为：3．
13. 如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点______．
【答案】
【解析】∵点A，C在一条竖直的直线上，
如图所示：
以点为原点建立平面直角坐标系，可满足题意
故答案为：．
14. 草莓成熟的时节，草莓园给每位入园采摘草莓的顾客配一个篮子．每位顾客采摘草莓需付总金额（元）与采摘草莓质量的关系如下表：请根据上表中的数据写出需付总金额（元）与采摘草莓质量之间的关系式：_______．
【答案】
【解析】设，
代入，，
得到
解得
故答案为：
15. 如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】∵，，，，，，，…，，
∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，
∵，
∴的坐标为．
∴的坐标为
故答案为：．
三、解答题
16. 如图，在和中，，，．
求证：．
证明：，
，即，
在和中，
，
．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点都在格点上．
（1）关于轴对称的图形为（其中：与，与，与相对应），在图中画出；
（2）点是轴上一点，则的最小值是_____．
(1)解：根据题意，得，，，
故，，，画图如下：
则即所求．
(2)解：作点A关于轴的对称点，连接，交轴于点P，

则点P即为所求最小值点．
根据题意，得，，
故，
故，
故答案为：．
18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）若点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值．
解：(1)点在轴上，
，
解得，
∴，
点的坐标为．
(2)点在第二象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，
，，，
∴，
解得．
19. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长度为米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米；③牵线放风筝的小明身高为米．
（1）求风筝的高度；
（2）若小亮让风筝沿方向下降了8米到点M（即米），则他往回收线多少米？
(1)解：由题意，，，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴（米），
答：风筝的高度为米．
(2)解：如图示，连接，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，，
∴（取正），
∴往回收线的长度是（米）．
20. 已知的平方根为，的立方根为，
（1）求的算术平方根；
（2）若是的整数部分，求的平方根．
(1)解：的平方根为，的立方根为，
，，
解得，，
，
的算术平方根为，
的算术平方根是；
(2)解：，
的整数部分为，
即，
由（1）得，，
，
而的平方根为，
平方根．
21. 在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的几组对应值．
（1）本题反映的是弹簧的长度y与所挂物体的质量x这两个变量之间的关系，其中自变量是 ，因变量是 ．
（2）当所悬挂重物为3kg时，弹簧的长度为 cm；不挂重物时，弹簧的长度为 cm．
（3）请直接写出弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式，并计算若弹簧的长度为36cm时，所挂重物的质量是多少kg？（在弹簧的允许范围内）
解：（1）上述表格反映了弹簧的长度y cm与所挂物体的质量xkg这两个变量之间的关系．其中所挂物体的质量xkg是自变量，弹簧的长度y cm是因变量．
（2）设弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）的关系式为y＝kx+b，
将x＝0，y＝18；x＝1，y＝20代入得：k＝2，b＝18，
∴y＝2x+18．
当x＝3时，y＝24；当x＝0时，y＝18．
所以，当所挂重物为3kg时，弹簧有24cm长；不挂重物时，弹簧有18cm长．
（3）把y＝36代入y＝2x+18，得出：x＝9，
所以，弹簧的长度为36cm时，此时所挂重物的质量是9kg．
22. 某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习．以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐的活动报告，请你将其补充完整．
解：二、当时，；
；
故答案为：，；
由函数图象可知，图中A点表示的实际意义是：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元．
故答案为：当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元．
借助图象可以知道小于190分钟，选择甲套餐更合适；当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更合适．
故答案为：小于190分钟，大于190分钟．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线表达式：
（2）若直线交轴负半轴于点，求的面积：
（3）在轴负半轴上是否存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标：若不存在，请说明理由．
(1)解：∵直线与轴交于点，
∴，解得：，
∴直线的表达式为；
(2)解：设，
∵，
∴，即，
∴，
解得：，
∴；
(3)解：存在，
由题意得，
∴可分两种情况考虑，
如图所示．当时，
∴点的坐标为；
当时， ，
∴点的坐标为．
综上所述：在轴负半轴上存在点，使以三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为或．采摘草莓质量
1
2
3
4
5
…
需付总金额（元）
27
51
75
99
123
…
所挂物体质量x/kg
0
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
为家人选择合适的手机资费套餐
活动报告
一、收集信息
收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究．根据她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐．
甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；
乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计．
二、建立模型
1．发现每月的手机资费y（元）与通话时间x（分）之间存在函数关系，
y与x之间的关系式为：
，
．
2．为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图像（如图）．图中A点表示的实际意义是________________________．
三、解决问题
根据图像可知：如果从节省费用的角度考虑，当通话时间____________时，选择甲套餐更合适；当通话时间____________时，选择乙套餐更合适．