【数学】山东省济南市济阳区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（解析版）

这是一份【数学】山东省济南市济阳区2024-2025学年七年级下学期期中试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1.嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】数据用科学记数法表示为，
故选：D．
2. 下列计算正确的是( )
A. B.
C D.
【答案】C
【解析】A、，原写法错误，不符合题意；
B、，原写法错误，不符合题意；
C、，写法正确，符合题意；
D、，原写法错误，不符合题意；
故选：C．
3. 如果三角形两边长分别是，，那么第三边长可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵三角形的两边长分别是，，∴设这个三角形第三边长为，
则x的取值范围是：，即，
故这个三角形第三边的长可能是．
故选：B．
4. 下列图形中，由能得到的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、不能判定，故本选项不符合题意；
B、，则(内错角相等，两直线平行)，故本选项符合题意；
C、，则(内错角相等，两直线平行)，故本选项不符合题意；
D、不能判定，故本选项不符合题意；
故选：B．
5. 下列事件为必然事件的是( )
A. 任画一个三角形，它的内角和为
B. 在一个只装有红球袋子中摸出一个白球
C. 抛掷一枚硬币，正面向上
D. 任意掷一枚质地均匀的筛子，掷出的点数是偶数
【答案】A
【解析】A、任画一个三角形，它的内角和为，是必然事件，符合题意；
B、在一个只装有红球的袋子中摸出一个白球，是不可能事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
D、任意掷一枚质地均匀的筛子，掷出的点数是偶数，是随机事件，不符合题意；
故选：A．
6. 如图，在探究垂线的性质时，李老师将直角三角尺的一条直角边摆放在钝角的边上，另一条直角边经过顶点，则下列线段的长度能表示点到距离的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴点到距离的是线段的长度．
故选：D．
7. 如图，已知，，则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故选C．
8. 如图，飞镖游戏板中的每一块小正方形都完全一样．假设飞镖击中任何一个位置都是等可能的，任意投掷飞镖1次(击中阴影区域的边界或者没有击中游戏板，则重投1次)，则飞镖击中阴影区域的概率是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵阴影部分为正方形，正方形的边长为，
∴阴影区域的面积为，
∵整个正方形的面积为，
∴飞镖击中阴影区域的概率是．
故选C．
9. 若m，n是正整数，且满足，则与的关系正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
10. 如图，将ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD∥AC交A′C于点D，若∠1＝30°，∠2＝140°，则∠A的度数为( )
A 115°B. 120°C. 125°D. 130°
【答案】D
【解析】设∠A′BD＝α，
∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，
∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，∠A＝∠A′，
∵AC∥BD，
∴∠ACB＝∠CBD，
∴∠BCD＝∠CBD，
∵∠2＝140°，
∴∠CBD＝∠BCD＝(180°﹣140°)＝20°，
∵∠CBA′＝30°，
∴∠A′BD＝10°，
∴∠A′＝∠2﹣∠A′BD＝140°﹣10°＝130°，
∴∠A＝∠A′＝130°，
故选：D．
二、填空题
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 如图，如果，则的度数为__________．
【答案】
【解析】与为对顶角，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图，在中，于点，是上一点．若，，，则的周长为___________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∴的周长，
∵，，
∴的周长为．
故答案为：．
14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为___________．
【答案】或
【解析】∵是完全平方式，且，
∴，
解得：或．
故答案为：或．
15. 如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是___________．(用含的代数式表示)．
【答案】
【解析】设直角三角形较长直角边为，较短直角边为，
根据题意，，
∵，
∴，
∴
∴，
即的值是，
故答案为：．
三、解答题：
16. 计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)解：
；
(4)解：
．
17. 下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
解：
，
把代入上式，得：，
其中．
故答案为：，，，
18. 如图，在中，，，平分，平分，求的度数．
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)．
解：____①____(已知)，
．
同理可得____②____．
在中，三角形三个内角和等于，
____③____，
____④____(等式的性质)
____⑤____．
解：平分，(已知)，
．
同理可得．
在中，三角形三个内角和等于，
，
(等式的性质)
．
19. 如图，已知直线，直线与分别相交于点，若于点，交直线于点．
(1)若，求的度数．
(2)若，，，则点到直线的距离是___________．
(1)解：如图，
，，
，，
；
(2)解：设点到直线的距离是，
，
，
，
，
点到直线的距离是，
故答案为：．
20. 按要求完成下列说明过程．
如图，在四边形中，点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，如果，，那么与相等吗？说说你的理由，
解：相等．理由如下：
(____①____)
又(已知)．
____②____(等量代换)．
(____③____)
(____④____)
(已知)，
(等量代换)
____⑤____．(同旁内角互补，两直线平行)．
____⑥____(_________)．
解：相等．理由如下：
(对顶角相等)
又(已知)．
__(等量代换)．
(内错角相等，两直线平行)
(两直线平行，同旁内角互补)
(已知)，
(等量代换)
_ ．(同旁内角互补，两直线平行)．
(两直线平行，内错角相等)．
故答案为：对顶角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；；；两直线平行，内错角相等 ．
21. 某水果店以元/千克的成本购进千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题：
(1)估计柑橘损坏的概率为__________；
(2)估计这批柑橘完好的质量为__________千克；
(3)若这批橙子销售(只售好果)完毕后，利润是元，每千克的售价应为多少元？
(1)解：根据统计图可得，随着抽取橙子质量的增加，损坏率稳定在附近，
即柑橘损坏的概率估计值为．
故答案为：．
(2)解：柑橘完好的概率估计值为：，
则这批柑橘完好的质量为：千克．
故答案为：．
(3)解：设每千克的售价应为元，
根据题意得：，
解得：，
故每千克的售价应大约为元．
22. 如图，，，，点B，C，D在同一直线上，点E在上，延长交于点F．
(1)求的长；
(2)求的度数．
解：(1)∵，
，
；
(2)∵，
，
∵B，C，D共线，
，
，
，
．
23. 9月25日8时44分，中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域，成功发射1发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入预定海域．某校的一个数学兴趣小组看到新闻后，产生浓厚的兴趣，参加了学校科技节比赛，制作了如图1所示航天火箭模型，为了向全校同学宣传自己的科技作品，用板制作了如图2所示的宣传版画，它是由一个三角形，两个梯形组成，已知板(阴影部分)的尺寸如图2所示．
(1)用含a、b的代数式表示图2的板模型的总面积(结果需化简)；
(2)若，，求板总面积．
(1)解：由图可得：
板模型的总面积为：
；
(2)解：∵，，
∴，
∴板模型的总面积为．
24. 教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为___________．
【拓展应用】(1)根据图②所得的公式，若，，则___________．．
(2)若满足，求的值．
【学以致用】
(3)两块完全一样的直角三角板如图③放置，其中A，O，D在一条直线上，连接AC，BD．若，，求一块直角三角板的面积．
解：(1)类比探究：
大正方形边长，面积，空白是两个长宽的长方形，两个小正方形的面积分别为， ，
∴阴影面积 ．
拓展应用： (1)由，，，
∴ ．
(2)设，，则， ．
，
∴ ．
学以致用：(3)设，，则 ．
，即 ．
∵，
∴，，， ．
∴一块直角三角板面积 ．
25. 如图，，点，分别是直线和上一点，平分，连接，过点作交的延长线交于点，当，．
(1)___________°，___________°．
(2)求度数；
(3)将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，射线绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．在旋转过程中，当为何值时，，请直接写出此时的值．
(1)解：∵，
∴，
故，
∵，
∴．
故答案为：；．
(2)解：∵，
∴，，
∵平分，
∴，
即，
∴．
(3)解：由(2)可得，
∴，
当射线旋转一周后停止转动时，，此时绕着点顺时针旋转了；
当射线旋转半周时，，此时绕着点顺时针旋转了；
∵射线绕着点以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为秒，
∴射线旋转的度数为度，
∵将绕着点以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒，
∴旋转的度数为度，
当射线旋转的度数小于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
当射线旋转的度数大于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
当射线旋转的度数大于时，若，，如图：
∵射线旋转的度数为度，
∴的度数为度，
∵旋转的度数为度，
∴的度数为度，的度数为度，
即，
解得：；
综合上，当的值为秒或秒或秒时，．
例：先化简，再求值：，其中．
解：
____①____
把代入上式，得：____②____
____③____
其中____④____