2024-2025学年辽宁省朝阳实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省朝阳实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知U为整数集，A={x∈Z|x2>4}，则∁UA=( )
A. {0,1}B. {−1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {−2,−1,0,1,2}
2.若zi=z+i，则zz−=( )
A. 12B. 1C. 2D. 4
3.已知a,b为单位向量，若(a+2b)⊥(3a−b)，则cs〈a,b〉=( )
A. 35B. −35C. 15D. −15
4.随着暑假的来临，中国各地旅游市场也迎来旺季.小明和小王都计划在南京、北京、西安、厦门、杭州这5个城市中选2个城市去旅游，则小明和小王不会去相同城市的概率为( )
A. 15B. 310C. 25D. 23
5.已知函数f(x)为定义在[1−a,4]上的偶函数，在[0,4]上单调递减，并且f(−m−a5)b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且椭圆上存在点P，使得|PF1|=7|PF2|，则该椭圆的离心率的取值范围是( )
A. (0,34)B. (0,34]C. [34,1)D. (34,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知圆C1：(x−m)2+y2=1与圆C2：(x−2)2+(y−m)2=9内切，则m的值可以为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
10.已知函数f(x)=(sinx+csx)2−1，则( )
A. 函数f(x)的最小正周期为π
B. 函数f(x)的图象关于直线x=π4对称
C. 函数f(x)的图象关于点(−π6,0)对称
D. 函数f(x)在区间[−π6,π12]上的值域为[− 32,12]
11.在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2，点P在线段BC1上运动，点Q在线段AA1上运动，则下列说法中正确的有( )
A. 当P为BC1中点时，三棱锥P−ABB1的外接球半径为 2
B. 线段PQ长度的最小值为2
C. 三棱锥D1−APC的体积为定值
D. 平面BPQ截该正方体所得截而可能为三角形、四边形、五边形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知锐角α，β满足sinα= 55,csβ=35，则cs(α−β)= ．
13.在等差数列{an}中，a1=20，其前n项和为Sn，Sn+1n+1−Snn=−32，则a20=______．
14.已知函数f(x)=x2,0≤x≤1lnx,x>1，若存在实数x1，x2(x2>x1≥0)满足f(x1)=f(x2)，则3x12+1x22的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，且S=abc4．
(1)求△ABC的外接圆的半径；
(2)若b+c=2，且A=2π3，求BC边上的高．
16.(本小题15分)
如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2，AA1=4，点D为AC的中点．
(1)求证：B1C//平面A1BD；
(2)求直线AB与平面A1BD所成的角的正弦值．
17.(本小题15分)
已知某种机器的电源电压U(单位：V)服从正态分布N(220,202).其电压通常有3种状态：①不超过200V；②在200V∼240V之间；③超过240V.在上述三种状态下，该机器生产的零件为不合格品的概率分别为0.4，0.5，0.6．
(1)求该机器生产的零件为合格品的概率；
(2)为了检测零件是否合格，在一批零件中任意抽取4件，记这4件中合格品有X个，求X的分布列、数学期望和方差．
附：若Z∼N(μ,σ2)，则P(μ−σ0，
所以ℎ′(x)单调递增，又ℎ′(1)=0，
所以x∈(13,1)时，ℎ′(x)0，ℎ(x)单调递增，
所以ℎ(x)min=ℎ(1)=0，
所以x∈(−1,+∞)，g(a)>0，即f(x)>0． X
0
1
2
3
4
P
116
14
38
14
116