2024-2025学年辽宁省实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省实验中学高二（下）期中数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若X∼B(5,0.6)，则D(X)=( )
A. 1.2B. 1.8C. 2D. 3
2.已知P(A−)=0.6，P(B−|A)=0.8，则P(AB)=( )
A. 0.24B. 0.32C. 0.08D. 0.16
3.已知等比数列{an}的公比为q，则q>1是{an}为递增数列的( )
A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.若直线y=2x+a是曲线y= x的切线，则a=( )
A. 0B. 18C. 14D. 12
5.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ia(i=1,2,3,4)，则E(aX+4)=( )
A. 104B. 100C. 34D. 7
6.若数列{an}的前n项和Sn=14n(n+2)，则k=1191akak+1=( )
A. 76123B. 152123C. 228123D. 304123
7.已知变量y与变量x的关系可以用模型y=c1ec2x(c1,c2为常数)拟合，设z=lny，变换后得到一组数据如下：
由上表可得经验回归方程为z =0.206x+a ，则c1=( )
A. 0.206B. e0.206C. 0.596D. e0.596
8.已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4=ln(a2+a3+a4)，若a4>1，则( )
A. a4a1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知数列{an}的前n项和Sn=−n2+11n−28，则( )
A. a1=−18B. {an}是等差数列C. Sn的最大值是2D. Snn的最大值是25
10.已知f(x)=ex−ax+1恰有1个零点，则实数a的可能取值是( )
A. −1e2B. −1eC. 0D. e
11.一个袋子中装有除颜色外完全相同的10个球，其中有6个黑球，4个白球，现从中任取4个球，记随机变量X为取出白球的个数，随机变量Y为取出黑球的个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，随机变量Z为取出4个球的总得分，则下列结论中正确的是( )
A. X服从超几何分布B. P(Y=1)=114C. E(X)0时，x∈(0,12a)时，f′(x)>0,x∈(12a,+∞)时，f′(x)0)，
令H(x)=lnx−x+1，则H′(x)=1−xx(x>0)，则H(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
又12a>0，则H(12a)≤H(1)=0.即ln12a−12a+1≤0(a>0)，得证．
17.解：(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，且an+1=3(Sn+1)，
由a2=3(a1+1)，a3=3(a2+a1+1)，
解得a3=3a2+a2=4a2，即有a2=4a1，
解得a1=3，
由an+1=3(Sn+1)，得an=3(Sn−1+1)(n≥2)，
两式相减，得an+1−an=3an(n≥2)
即an+1=4an(n≥2)，又{an}是等比数列，故公比q=4，
则an=3×4n−1．
(2)由题bn=nan=3n×4n−1，
Tn=3⋅40+6⋅41+⋯+3n⋅4n−1，
4Tn=3⋅41+6⋅42+⋯+3n⋅4n，
两式相减，得
−3Tn=3(1+41+42+⋯+4n−1)−3n⋅4n=3(1−4n)1−4−3n⋅4n=(1−3n)4n−1，
即Tn=(n−13)4n+13．
(3)证明：cn=an−1=3×4n−1−1，
得1cn=13⋅4n−1−1nd1b1−a1n,d2≤nd1，
①当d1>0时，取正整数m>d2d1，则当n≥m时，nd1>d2，因此cn=b1−a1n，
此时，cm，cm+1，cm+2，⋯是等差数列；
②当d1=0时，对任意n≥1，
cn=b1−a1n+(n−1)max{d2,0}=b1−a1+(n−1)(max{d2,0}−a1).
此时，c1，c2，c3，⋯，cn，⋯是等差数列；
③当d1d2d1时，有nd1max{M+|b1−d2|+a1−d1−d2−d1,d2d1}，
故当n≥m时，cnn>M． x
2
3
4
5
6
z
1.02
1.20
1.42
1.62
1.84
男
女
合计
需要
50
25
S
不需要
200
225
425
合计
250
t
500
P(χ2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828