2024-2025学年辽宁省辽阳市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省辽阳市高二（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={x|y= x},B={x|−2≤x≤1}，则A∩B=( )
A. {x|00，则命题p的否定是( )
A. ∃x∈R，x2+x+1≤0B. ∃x∉R，x2+x+1≤0
C. ∀x∈R，x2+x+1≤0D. ∀x∉R，x2+x+1>0
3.等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a2+a8=( )
A. 18B. 24C. 12D. 32
4.已知a=lg23，b=lg47，c=eπ，则( )
A. b>c>aB. b>a>cC. a>c>bD. a>b>c
5.“{an2}为等比数列”是“{an}为等比数列”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.若正数a，b满足ab=a+b+8，则ab的取值范围是( )
A. (0,16]B. [4,16)C. [4,16]D. [16,+∞)
7.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f′′(x)是f′(x)的导函数，则曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的曲率K=|f″(x)|(1+(f′(x))2)32.曲线y=e2x−sinx在点(0,f(0))处的曲率为( )
A. 4 525B. 2C. 55D. 2
8.函数f(x)=lg2(ax2−ax+2)的定义域为R，则实数a的取值范围是( )
A. (0,8)B. (−∞,0]∪(8，+∞)
C. [0,8)D. (8,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=x3+3x2+a2x+9，若f(x)有两个极值点，则实数a的取值可能是( )
A. −2B. −1C. 0D. 2
10.下列命题为真命题的是( )
A. 若a1b
11.已知y=f(x−1)是定义在R上的奇函数，且f(x+2)=f(2−x)，当x∈(−1,2]时，f(x)=2x+x2，则( )
A. 点(−1,0)为f(x)图象的一个对称中心B. f(−1)=32
C. f(x)的一个周期为12D. f(2025)=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设集合A={0,a}，B={a2,2−a,2a−2}，若A⊆B，则a= ______．
13.已知函数f(x)=a2x,x>1,−x2+ax+3,x≤1在R上单调递增，则a的取值范围是______．
14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S8S4=6，则S12S4= ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在数列{an}中，a1=3，an+1−an=2n+3．
(1)求an；
(2)设bn=1an，求数列{bn}的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
已知数列{an}的首项a1=23，且满足an+1=2anan+1．
(1)证明：数列{1an−1}为等比数列．
(2)若1a1+1a2+1a3+⋯+1an>1000，求满足条件的最小整数n．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=x32+x2−mx+2．
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x−y+n=0，求m，n；
(2)若f(x)有三个零点，求实数m的取值范围．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+b．
(1)若f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤2}，求a，b的值；
(2)若b=2，求不等式f(x)≤0的解集；
(3)在(1)的条件下，若对任意x>1，不等式f(x)+1ax−1≥2k2+k恒成立，求实数k的取值范围．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=eaxx，g(x)=ax−lnx−1．
(1)判断f(x)的单调性；
(2)若f(x)+g(x)≥0恒成立，求a的取值范围；
(3)若方程f(x)+g(x)=0有两个不同的根x1，x2，证明：x1x2>e2．
参考答案
1.B
2.C
3.C
4.D
5.B
6.D
7.B
8.C
9.BCD
10.AC
11.AC
12.2
13.[2,+∞)
14.31
15.(1)根据题意，an=a1+(a2−a1)+(a3−a2)+⋯+(an−an−1)，
所以an=3+[5+7+9+⋯+(2n+1)]=n[3+(2n+1)]2=n2+2n(n≥2)，
又a1=3满足上式，所以an=n2+2n；
(2)因为bn=1an=1n(n+2)=12(1n−1n+2)，
所以Sn=12(1−13+12−14+⋯+1n−1n+2)=12(1+12−1n+1−1n+2)
即Sn=34−2n+32(n+1)(n+2)．
16.(1)证明：由an+1=2anan+1，
两边取倒数可得1an+1=an+12an=12an+12，
所以1an+1−1=12(1an−1)，
所以数列{1an−1}是以1a1−1=12为首项，12为公比的等比数列．
(2)由等比数列的通项公式可得1an=1+12n，
所以1a1+1a2+1a3+⋯+1an=n+12[1−(12)n]1−12=n+1−12n．
令f(n)=n+1−12n，易知f(n)单调递增，
因为f(999)=1000−129991000，
所以满足条件的最小整数为1000．
17.(1)因为f(x)=x32+x2−mx+2，
所以f′(x)=32x2+2x−m，
因为f(1)=72−m，f′(1)=72−m，
所以72−m=372−m=3+n，
解得m=12n=0；
(2)因为f(x)有三个零点，
即x32+x2−mx+2=0有三个解，
显然x=0不是函数的零点，
所以关于x的方程x22+x+2x−m=0有三个不同的根，
即曲线y=x22+x+2x与直线y=m有三个交点．
令g(x)=x22+x+2x，
则g′(x)=x+1−2x2=x3+x2−2x2=(x3−1)+(x2−1)x2=(x−1)(x2+2x+2)x2，
因为x2+2x+2>0，
所以当x∈(−∞,0)，(0,1)时，x−10，
所以g(x)在(−∞,0)，(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增．
因为g(1)=72，所以当m>72时，直线y=m与曲线y=g(x)有三个交点，
故实数m的取值范围是(72,+∞)．
18.(1)因为关于x的不等式ax2−(a+2)x+b≤0的解集为{x|1≤x≤2}，
所以关于x的方程ax2−(a+2)x+b=0的两根为1，2，
所以a−(a+2)+b=04a−2(a+2)+b=0，即b−2=02a+b−4=0，
解得a=1b=2；
(2)因为b=2，所以ax2−(a+2)x+2≤0，
即(x−1)(ax−2)≤0，
①当a=0时，不等式为−2(x−1)≤0，解得x≥1，故解集为{x|x≥1}；
②当a