2024-2025学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年辽宁省朝阳市建平实验中学高一（上）期末数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.函数f(x)=lnx x2−1的定义域为( )
A. (−∞,−1]∪[1,+∞)B. (1,+∞)
C. [1,+∞)D. (0,+∞)
2.某中学共有300名教职员工，其中一线教师200人，行政人员60人，后勤人员40人，采取分层随机抽样，拟抽取一个样本容量为60的样本，则行政人员应抽取( )
A. 40人B. 28人C. 12人D. 8人
3.某读书会有6名成员，寒假期间他们每个人阅读的书本数分别如下：3，2，5，4，3，1，则这组数据的75%分位数为( )
A. 3B. 4C. 3.5D. 4.5
4.若a=lg0.32，b=lg23，c=lg69，则( )
A. c>b>aB. b>c>aC. c>a>bD. a>b>c
5.已知幂函数f(x)=(m2−8)xm−2，且f(x)的图象在第一象限内单调递增，则实数m=( )
A. 0B. −3C. 3D. 3或−3
6.函数f(x)= x−1−2x的值域为( )
A. (−∞,−52]B. (−∞,−74]C. (−∞,−2]D. (−∞,−158]
7.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为90元，则此户居民本月用水量是( )
A. 24 m3B. 22m3C. 20m3D. 15 m3
8.已知a>0且a≠1，若函数f(x)=−x2−2ax−2,x0.则不等式f(x)x2．
(1)在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的简图；
(2)根据函数f(x)的图象，写出函数f(x)的单调区间；
(3)若f(t)=6，求实数t的值．
17.(本小题12分)
对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出如下频率分布表和频率分布直方图．
(1)求出表中M，p及图中a的值；
(2)若该校有高三学生300人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数、中位数及平均数.(保留一位小数)
18.(本小题12分)
已知x>2，y>0，xy=y+4．
(1)求x+y的最小值和(x−1)2+y2的最小值；
(2)求x+44−y的最小值．
19.(本小题12分)
设函数y=f(x)在区间D上有定义，若对任意x1∈D，都存在x2∈D使得：x1+f(x2)2=m，则称函数y=f(x)在区间D上具有性质p(m)．
(1)判断函数f(x)=2x在R上是否具有性质p(0)，并说明理由；
(2)若函数f(x)=3x−1在区间[0,a](a>0)上具有性质p(1)，求实数a的取值范围；
(3)设t∈[0,2]，若存在唯一的实数m，使得函数f(x)=−x2+2tx+3在[0,2]上具有性质p(m)，求t的值．
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.B
5.C
6.D
7.C
8.B
9.BC
10.ABD
11.BCD
12.∃x∈R，x2>x−1
13.15
14.(−∞,−6)∪(0,6)
15.解：(1)原式=[(310)3]−13+|π−4|+212×(2−3)16=103+4−π+1=253−π；
(2)原式=lg25+lg22+2(lg2)⋅(lg5)+lg25×lg52+2=(lg2+lg5)2+3=4．
16.解：(1)f(x)=|x|,x≤22x−2,x>2的图象如图所示：

(2)由图可得函数的单调递增区间为：[0,+∞)，单调递减区间为：(−∞,0)；
(3)当t≤2时，令|t|=6，解得t=−6；
当t>2时，令2t−2=6，解得t=3；
综上，当f(t)=6时，t=−6或t=3．
17.解：(1)由分组[10,15)对应的频数是10，频率是0.20，可得10M=0.20，
解得M=50，
所以10+24+m+2=50，解得m=14，
所以p=mM=1450=0.28,a=2450×5=0.096；
(2)估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[15,20)内的人数为2450×300=144；
(3)估计该校高三学生参加社区服务次数的众数是15+202=17.5，
因为n=2450=0.48，
所以估计该校高三学生参加社区服务次数的中位数x满足0.2+(x−15)×0.485=0.5，
解得x=18.125，
即该校高三学生参加社区服务次数的中位数约为18.1，
估计该校高三学生参加社区服务次数的平均数是12.5×0.20+17.5×0.48+22.5×0.28+27.5×0.04=18.3．
18.解：(1)因为x>2，y>0，xy=y+4，
所以x=1+4y>2，解得0