高中数学人教版新课标B选修2-3杨辉三角教课ppt课件

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-3杨辉三角教课ppt课件，共47页。PPT课件主要包含了a+bn，Tk+1，Cnkan-kbk，对称性，议一议，总结提炼1，总结提炼2，杨辉三角，《九章算术》，二项式系数的性质等内容，欢迎下载使用。
1.了解杨辉三角的简单历史，理解二项式系数的性质，应用性质解决一些简单问题。
2.根据本节课的内容和学生的实际水平，通过对二项式系数表（杨辉三角）的观察猜想、归纳出二项式系数的性质。
为了实现本节课的教学目标，在教法上采用“观察、猜想、归纳、论述、证明、合作交流”的方法。多给学生一点空间、时间, 由学生观察、探究与交流. 提高归纳猜想能力及表达能力,使学生获得较全面的发展。让学生通过对低阶杨辉三角的观察,猜想并归纳出二项式系数的性质。
本节课从杨辉三角出发，直观地认识二项式性质，构造函数 。
利用函数的思想理解二项式系数的对称性、增减性及最大值，并加以严格的证明，按知识的逻辑关系来编排内容。
Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn
计算(a+b)n展开式的二项式系数并填入下表：
1）请看系数有没有明显的规律？
2）上下两行有什么关系吗？
3）根据这两条规律，大家能写出下面的系数吗?
a).表中每行两端都是1。
b).除1外的每一个数都等 于它肩上两个数的和。
当n不大时，可用该表来求二项式系数。
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等
当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大
当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大
①每行两端都是1 Cn0= Cnn=1②从第二行起，每行除1以外的每一个数都等于它肩上的两个数的和 Cn+1m= Cnm + Cnm-1
《详解九章算法》中记载的表
类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪.在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的。
与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等。
二项式系数前半部分是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。
例1.证明在(a+b)n展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。
1.( 1-x ) 13 的展开式中系数最小的项是( )(A)第6项 (B)第7项 （C）第8项 (D)第9项
2.一串装饰彩灯由灯泡串联而成，每串有20个灯泡，只要有一个灯泡坏了，整串灯泡就不亮，则因灯泡损坏致使一串彩灯不亮的可能性的种数为 （ ）(A)20 (B)219 （C）220 (D)220 － 1
小结：求奇次项系数之和与偶次项系数的和 可以先赋值，然后解方程组整体求解
例3.在(3x -2y)20的展开式中，求系数最大的项;
1、杨辉三角的第2k-1行的各数字特点
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
第7行 1 7 21 35 35 21 7 1
杨辉三角的第2k-1行(k是正整数)的各个数字都是奇数（质数的积）
2、杨辉三角中若第P行除去1外，P整除其余的所有数，则行数P是
试证明在(a+b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.
启示：在二项式定理中，对a,b赋予一些特定的值，是解决二项式有关问题的一种重要方法——赋值法.
1.当n10时常用杨辉三角处理二项式系数问题; 2.利用杨辉三角和函数图象可得二项式系数的对称性、增减性和最大值; 3.常用赋值法解决二项式系数问题。