经典奥数专题：周期问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：周期问题 训练 （试题）数学三年级上册人教版（含解析），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．△△口☆★△△口☆★△△口☆★…左起第30个图形是（ ）
A．△B．口C．☆D．★
2．2013年6月18日是星期二，这一年6月28日是（ ）。
A．星期五B．星期六C．星期日D．星期一
3．A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A－＞C，B－＞E，C－＞A，D－＞B，E－＞D。开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（ ）。
A．C与DB．A与DC．C与ED．A与B
二、填空题
4．一串彩灯按照红、黄、蓝、红、黄、蓝……的顺序排列，第23盏灯是( )色的，前23盏灯里有( )盏红灯。
5．2021年的儿童节是星期二，那么6月28日是星期( )。
6．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈，一只蚂蚱从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上，这只蚂蚱至少要跳( )次才能落到黑珠子上。
7．17个同学站成一排，按“1、2、3、4”的顺序依次重复报数。最后一个同学应该报( )。
8．在☆★★☆★★☆★★☆★★☆★★……中，第18个图形是( )，第49个图形是( )。
9．1999名同学从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某名同学报的数是一位数，那么后一个同学就要报出这个数与9的和；如果某名同学报的数是两位数，那么后一个同学就要报出这个数的个位数与6的和．现让第一个同学报1，那么最后一名同学报的数是( )．
三、解答题
10．双桥小学为庆祝建校30周年，在校园内挂起了一盏盏小灯，小明发现，第1盏灯是白色的，从第1盏白色的灯起，每盏白色的灯后都紧接着有3盏彩色的灯，这3盏彩色的灯按紫色、蓝色、黄色的顺序排列，那么第73盏灯是什么颜色的？
11．三种颜色的珠子依次排列如下图，第83个珠子是什么颜色的？
12．有同样大小的白、黑、红三种珠子共84粒，按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列。请问最后一粒珠子是什么颜色？为什么？
13．某商场楼前安装了一串彩灯，按照2黄、3红、1绿的顺序排列。第100盏彩灯是什么颜色的？这100盏彩灯里共有多少盏红灯？
14．一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是什么颜色？第44颗呢？
15．有一列数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第1997个数被3除所得的余数是多少？
16．数列3、5、8、3、5、8、3、5、8……，请问：前152个数字中，有多少个奇数，有多少个偶数？
17．一些数字按一定规律排列如下：3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，3，5，1，9，7，…，那么其中第1至300个数加起来是多少？
18．30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈。一只蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，每次跳过6粒珠子落在下一粒珠子上。这只蚱蜢至少要跳几次才能再次落在黑珠子上。
参考答案：
1．D
【详解】图形按照“△△口☆★”为一周期排列．周期数为5.
30÷5=6，没有余数，说明第30个图形是第6周期中的最后一个，即★．
故答案为D.
【点睛】考查了简单的周期规律.
2．A
【解析】先算出从18号开始不算18号，一直到28号，是第10天，再用10除以7可算出几个礼拜余几天，再从星期三开始数几天，28号就是星期几。
【详解】28－18＝10（天）
10÷7＝1（个）……3（天）
即是星期五。
故答案为：A
【点睛】解答此题注意，没算18号，所以一个周期的开始是星期三。
3．A
【分析】观察这5个小朋友之间的传递方式，可以发现，A与C之间互相传，B、D、E之间则按B→E→D→B→…的顺序轮流传；那么可以看成是2个周期问题分别求解。
【详解】A手上的福娃按照A→C→A→C→A→C的顺序传递，第5次刚好在C手上；
B手上的福娃按照 B→E→D→B→E→D的顺序传递，第5次刚好在D手上；
最终，拿着福娃的小朋友是C和D；
故答案选：A。
【点睛】本题实质上考查的是周期问题，只有明白了传递的顺序，求解是比较简单的。
4． 黄 8
【分析】根据题意可知是按照一组3盏灯，循环排列的，每一组都是红、黄、蓝，所以要求第23盏灯是什么颜色，只需用23除以3，根据余数可以确定第23盏灯的颜色，根据商与余数来确定前23盏灯中红灯的数量。
【详解】23÷3＝7……2，第23盏灯是黄色；
7＋1＝8（盏），前23盏灯里有8盏红灯。
【点睛】此类题的重点是找对排列规律，即一组的数量。
5．一
【分析】儿童节是6月1日，用28减去1，得出6月28日到6月1日有多少天，因为一个星期有7天，再除以7，得出有几个星期剩下几天，儿童节是星期二，用2加剩下的天数，再减去7天，得出是星期几。
【详解】28－1＝27（天）
27÷7＝3（个）……6（天）
从星期二往后数6天，即2＋6＝8－7＝1，是星期一。
【点睛】本题主要考查学生对年、月、日、星期的知识运用。
6．7
【分析】30粒珠子依8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色……的次序串成一圈，可以把珠子编号1~30，黑色珠子在9、10、19、20、29、30号，按照蚂蚱跳动的规律，确定每一次跳动落在哪个珠子上，找出第一次落到黑珠子上的情况。
【详解】观察可知，每次跳过6粒珠子，则隔7个珠子；
现在知第1个黑珠子在10；
从10号起跳，第一次落在17，第二次落在24，第三次在31－30＝1，第四次在1＋7＝8，
第五次在8＋7＝15，第六次在15＋7＝22，第七次在22＋7＝29，
所以这只蚂蚱至少要跳7次才能落到黑珠子上。
【点睛】本题考查的是周期问题，确定每一次的落点是解题的关键。
7．1
【解析】略
8． ★ ☆
【解析】略
9．6
【详解】列出前几个数：1、10、6、15、11、10、6、15、11、10、6、…
可以看出除去第一个数之外后面每四个数一循环，所以（1999－1）÷4=499…2，那么最后一名同学报的数是6．
10．白色
【分析】根据题意，灯是按照白色、紫色、蓝色、黄色的顺序排列的，4盏灯为一组。73÷4＝18（组）……1（盏），也就是说，第73盏灯是第19组里的第1盏灯，是白色的灯。
【详解】1＋3＝4（盏）
73÷4＝18（组）……1（盏）
答：第73盏灯是白色的。
【点睛】本题考查的是周期问题，周期问题一般利用有余数的除法解决。
11．
【分析】是按照这7个珠子为一组排列的，用83除以7算出按这样的规律排列了几组，余数是几第83个珠子就是这组中的第几个。
【详解】83÷7＝11（组）……6（个）
答：第83个珠子是。
【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。
12．白色 ；理由见详解
【分析】按8粒白珠、5粒红珠、7粒黑珠的规律排列，一组有（8＋5＋7）粒珠子，用84除以每组珠子数，算出按这样的规律排列了几组，余数是几，第84颗珠子颜色就是这一组中的第几粒珠子颜色。
【详解】8＋5＋7
＝13＋7
＝20（粒）
84÷20＝4（组）……4（粒）
答：第84粒珠子是白色的。
【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组，再看余数。
13．红色；50盏
【分析】观察题干，这组彩灯按照的排列特点是6个气球一个循环周期，分别按照颜色2黄、3红、1绿的顺序排列，计算出第几个周期的第几个即可。再计算出100盏彩灯共有几个这样的周期，余下几盏红灯，每个周期有3盏红灯，相加即可。
【详解】因为100÷（2＋3＋1）
＝100÷6
＝16（组）⋯4（盏）
3×16＋2
＝48＋2
＝50（盏）
答：第100盏彩灯是红颜色的，这100盏彩灯里共有50盏红灯。
【点睛】根据题意得出这组彩灯的排列周期特点是解决本题的关键。
14．第32颗珠子的颜色是灰色，第44颗珠子的颜色是蓝色。
【分析】观察图形可知，5个珠子一个循环周期，分别按照3灰、2蓝排列；据此计算出第32和44个珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题。
【详解】32÷5＝6……2
所以第32颗珠子的颜色是灰色，
44÷5＝ 8……4
所以第44颗珠子的颜色是蓝色；
答：第32颗珠子的颜色是灰色，第44颗珠子的颜色是蓝色。
【点睛】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。
15．0
【分析】按照从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和这个规律，先确定前面的几个数，然后除以3，观察余数的规律，确定周期，按照周期问题求解即可。
【详解】这列数的前面几个分别是3，10，13，23，36，59，95，
被3除后的余数依次为0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，2，0，2，2，1，0，1，1，，
观察得：余数的排列规律是：0，1，1，2，0，2，2，1为周期重复出现；
，余数为0。
【点睛】本题实质上考查的是周期问题，确定周期是解决问题的关键。
16．奇数102个；偶数50个
【分析】周期为3，每个周期里，2个奇数，1个偶数，152除以3，商50余2，多出来的两个数是3和5，也是奇数。
【详解】
（个）
（个）
答：奇数102个；偶数50个。
【点睛】本题实质上考查的是周期问题，求解周期问题，要注意除完整周期外多出来的部分的情况。
17．1500
【分析】这一列数是按照3，5，1，9，7这样重复循环排列的，周期是5，按照周期问题求解，先确定周期数，再用每个周期的数之和乘周期数，加上多出来的数即可。
【详解】
答：第1至300个数加起来是1500。
【点睛】本题考查的是周期问题，求解周期问题，最关键的是确定周期是多少。
18．7次
【分析】这些珠子按8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色、8粒红色、2粒黑色的次序串成一圈，那么每10粒珠子一个周期，由于是串成一圈，所以相当于是按照8粒红色、2粒黑色的顺序无限排列。
【详解】把30颗珠子编号为1~30，其中6颗黑珠子序号是9，10，19，20，29，30；
由于是转圈跳动，那么黑珠子的序号可以认为是9、10、19、20、29、30分别假设30n；
蚱蜢从第2粒黑珠子起跳，也就是从10号起跳；
依次到达的是17号、24号、31号、38号、45号、52号、59号、66号……
这里面，符合要求；
此时这只蚱蜢跳了7次；
答：这只蚱蜢至少要跳7次才能再次落在黑珠子上。
【点睛】本题考查的是周期问题，可以把环形情况下的周期问题转化成直线型的周期问题求解。