第1章 有理数 小结与复习（2课时） 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

这是一份第1章 有理数 小结与复习（2课时） 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册，共9页。
第1章 有理数 小结与复习（2课时）课型：复习课1.能正确掌握有理数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数等重要概念.2.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则，能熟练进行有理数的混合运算.3.进一步掌握基本技能和基本方法，提高有理数加、减、乘、除、乘方的运算熟练程度和准确率.4.通过师生共同的活动，培养学生的应用意识，训练学生的思维.【教学重点】掌握有理数的相关概念，熟练进行有理数的各类运算.【教学难点】有理数相关概念的理解和灵活运用，正确进行有理数的混合运算.第1课时 有理数的相关概念一、正数和负数1. 大于 0 的自然数和分数（或小数）就是正数；在正数前面添上“-”(读作“负号”) 的数叫做负数；0 既不是正数，也不是负数；正数和 0 统称为非负数.2. 用正、负数表示具有相反意义的量.二、有理数1. 正整数、零和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.2. 有理数的分类 三、数轴(1) 画一条直线（通常把它水平放置），在直线上取一点 O ，把点 O 叫作原点，用原点表示数 0.(2) 选定直线的正方向（标上箭头）.(3) 选择适当的长度为单位长度.(4) 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴.(5) 任何一个有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.四、相反数(1) 两个数只有符号不同，那么其中一个数叫作另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.0 的相反数是 0.(2) 表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等.五、绝对值(1) 一个数的绝对值表示这个数在数轴上的对应点与原点之间的距离. 数 a 的绝对值，记作 |a|.(2) 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.(3) 一般地，如果 a 表示一个数，则①当 a 是正数时，|a| = a；②当 a = 0 时，|a| = 0；③当 a 是负数时，|a| = -a.六、倒数若两个有理数的乘积等于1，则把其中一个数叫作另一个数的倒数，也称它们互为倒数，0 没有倒数.七、有理数大小的比较(1) 正数大于负数，0 大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．(2) 在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．考点一 正、负数的意义例1 如果 +4 米表示向东走 4 米，那么向西走 2 米记作 .针对训练1. 下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）A. 盈利 1 千元和收入 2 千元 B. 上升 8 米和后退 8 米C. 存入 1 千元和取出 2 千元 D. 超出 2 cm 和上涨 2 cm2. 上升 9 记作 +9，那么下降 8 记作 .考点二 正、负数的概念例2 判断：①不带“－”号的数都是正数 （ ） ②如果 a 是正数，那么－a 一定是负 （ ） ③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ） ④一个有理数不是正数就是负数 （ ） ⑤ 0 ℃ 表示没有温度 （ ）考点三 有理数的分类例3 将下列各数分别填入下列相应的圈内： 针对训练3. 在 +3.5，0，11，-2，−23，-0.7 中，负分数有 个.考点四 相反数、倒数、绝对值例4 填表 针对训练4.−15的倒数是 ；−34的相反数是 ；–5 的绝对值是 .考点五 数轴例5 请你将下面的数在数轴上表示出来：针对训练5. 在数轴上，点 A 所表示的数为 2，那么到点 A 的距离等于 3 个单位长度的点所表示的数是________.考点六 有理数比较大小例6 将下面的数用“＞”连接起来：针对训练6. 某日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是 -4℃、5℃、6℃、-8℃，当时这四个城市中气温最低的是 ( ) A．北京 B．上海 C．重庆 D．宁夏第2课时 有理数的运算八、有理数的运算1. 有理数的加法(1) 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0；一个数与 0 相加，仍得这个数.(2) 加法的运算律：交换律a+b = b+a 结合律 a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)2. 有理数的减法减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.3. 有理数的乘法(1) 乘法法则：同号两数相乘得正数，异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘.任何数与 0 相乘，仍得 0.(2) 几个不等于 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.(3) 乘法的运算律：交换律a×b = b×a 结合律 (a×b)×c = a×(b×c) 分配律 a×(b+c)=a×b+a×c4. 有理数的除法除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把它们的绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0. 除以一个不为 0 的数，等于乘这个数的倒数.5. 有理数的乘方(1) 求 n 个相同因数的积的运算，叫作乘方. 乘方的结果叫作幂. 在 an 中，a 叫作底数，n 叫作指数.特别地，a2 通常读作 a 的平方，a3 通常读作 a 的立方.规定 a1 等于 a.(2) 正数的任何正整数次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0 的任何正整数次幂都是 0.6. 有理数的混合运算(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如果有括号，就先进行括号里面的运算 (先小括号，再中括号，最后大括号).7.科学记数法 (1) 把一个大于 10 (小于 -10) 的数表示成 a×10n 的形式，其中 a 大于或等于 1 且小于 10 (a 大于 -10 且小于或等于 -1 )，n 是正整数，这种记法就是科学记数法.(2) n 为原数的整数位数减去 1.考点七 科学记数法例7 将数13 445 000 000 000 km 用科学记数法表示为_____________m.针对训练7. 某年末上海市常住人口总数为 2615.27万人，用科学记数法表示为 人.考点八 有理数的运算例8 计算： 针对训练8. 计算：(1) -3 + 8 - 7 - 15； (2) 23 - 6×(-3) + 2×(-4)； 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【板书设计】 这节复习课分为两个课时，采用先复习知识点再针对考点进行讲练的模式，学生的学习兴趣较浓厚，参与度高.每个考点例题与练习结合，并且做完题目再进行方法归纳总结，进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础。