湖南省郴州市汝城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份湖南省郴州市汝城县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 轴对称图形和中心对称图形是我们生活中常见的几何图形，下列图形是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
【答案】A
【解析】A.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意．
B.菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C. 矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.正方形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选择：A.
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】点所在的象限是第四象限.
故选：D.
3. 函数是刻画变量之间对应关系的数学模型．下列函数中，是的正比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据正比例函数的定义可知，符合正比例函数的定义．
故选：B．
4. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
故选：B．
5. 如图是某景区一段索道示意图，点A、B之间的距离为30米，，则缆车从点A到点B的过程中竖直上升的高度（的长）为（ ）
A. 60米B. 45米C. 30米D. 15米
【答案】D
【解析】在中，，米，则米，
故选：D．
6. 已知直线y=-2x+3和直线y=kx-5平行，则k的值为（ ）
A. 2B. -2C. 3D. 无法确定
【答案】B
【解析】∵直线y=-2x+3和直线y=kx-5平行，，
故选：B.
7. 已知一组数据的最大值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成( )
A. 5组B. 6组C. 7组D. 8组
【答案】C
【解析】数据的最大值为46，最小值为27，
这组数据的差是，
组距为3，这组数据应分成，则分成7组．
故选：C．
8. 如图，在菱形中，点在x轴上，点的坐标为（4，4），点的坐标为
（0，2），则点的坐标是（ ）
A. （8，2）B. （2，8）C. （4，2）D. （2，4）
【答案】A
【解析】连接、交于点，如图所示：
四边形是菱形，
，，，
点的坐标为，点的坐标为，
，，
点的坐标为：；
故选：A．
9. 甲、乙两位同学拿着容积相同的两个空水杯（如图所示）同时在饮水机接满水，下列函数图象中，表示接满水过程中水杯内水的高度（单位：）随接水时间（单位：）变化规律的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得，甲同学水杯的底面积小，
乙同学水杯的底面积大，
甲同学水杯的高度大于乙同学水杯的高度，
∴甲同学水杯内水的高度上升的更快，
∵两个水杯的容积相同，
∴甲乙同学水杯同时接满水，即同一时间到达水杯的最大高度，
故选：．
10. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥，如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得，
四边形是正方形，
，
，
，
点D，之间的距离为，
故选：C．
二、填空题
11. 如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是_______________．
【答案】540°
【解析】黑色正五边形的内角和为：
(5-2)×180°=540°，
故答案为：540°.
12. 如图，若，，，则的度数是_________．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
∴，
∵，∴，
故答案为：．
13. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是________．
【答案】
【解析】∵综合楼和食堂的坐标分别是和，
∴确定原点为点的位置．
∴教学楼的坐标是，
故答案：．
14. 若点，在一次函数的图象上，则m__________n．（填“”，“”或“”）
【答案】
【解析】∵，
∴一次函数的y随x的增大而减小，
∵，
∴
故答案为：．
15. 已知菱形的对角线，，则菱形的面积为__________．
【答案】20
【解析】∵菱形的对角线，，
∴菱形的面积为，
故答案为：20．
16. 如图，在中，以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点；作射线交于点．，点是上的动点，则的最小值为______．
【答案】
【解析】∵，
∴，
由作图知，是的角平分线，
当时，取最小值，如图，
∵是的角平分线，，，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
17. DeepSeek训练模型时，记录温度与运行时间（小时）的关系如图所示，当运行到第10小时，的温度是________．
【答案】45
【解析】设函数的解析式为，由图象过点，，
则，
解得：，
所以函数的解析式为，
当时，，即此时的温度是．
故答案为：45．
18. 如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边以的速度运动，点从点出发，沿边以的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______时，四边形成为矩形．
【答案】4
【解析】由题意得：，
四边形是矩形，，
，
要使四边形是矩形，必须，即，
解得，，
当点和出发时，四边形成为矩形．
故答案为：4．
三、解答题
19. 如图，在中，，为中线，延长至点，使连接，点为的中点，连接．若，求的长.
【答案】
【解析】在中，，，
∵为中线，
∴．
∵为中点，，
∴点是的中点，
∴是的中位线，
∴．
20. 一次函数的图像经过、两点．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）与直线AB交于点C，求点C的坐标．
解：（1）将、分别代入得，
，
解得，即；
（2）联立，
解得，
故C点的坐标为：．
21. 如图，已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A，B，C均在格点上．
（1）作出关于x轴对称的；
（2）作出向右平移5个单位长度后的；
（3）直接写出点的坐标______，点的坐标_______．
解：（1）如图所示，即为所求；
（2）如图所示，即为所求；
（3）根据点所在的位置可得，
点的坐标，点的坐标，
故答案为：，．
22. 盛夏来临，暑假生活就快开始了．某校组织400名学生进行“防溺水”安全知识测试．为了更好地了解本次测试成绩的分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩作为样本，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：
“防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布直方图：
“防溺水”安全知识测试成绩情况频数分布表
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）______，______；
（2）请补全频数分布直方图空缺部分；
（3）若测试成绩在90分以上（包括90分）的为“优秀”，请你估计全校400名学生中成绩“优秀”的人数．
解：（1）抽取的学生总数为：（人），
（人），
．
故答案为：12；0.4．
（2）补全频数分布直方图，如图所示：
（3）（人），
答：全校400名学生中成绩“优秀”的人数为120人．
23. 根据背景素材，探索完成任务．
解：（1）设甲型号书架的单价是元/个，则乙型号书架的单价是元/个，
依题意得：，
解得：，
（元），
答：甲型号书架的单价是元/个，乙型号书架的单价是元/个.
（2）由题意可得与之间的函数表达式为：
.
24. 如图，在平行四边形中，过点D作于点E，，连接．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求四边形的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
又，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形；
（2）解：平分，，
，，
，
，
，，由勾股定理得，
，
矩形的周长.
25. 如图，一次函数的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B，将沿直线l对折，使点A与点B重合，直线l与x交于点C，与交于点D，连接．
（1）求的面积；
（2）求OC的长度；
（3）在x轴上方是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）一次函数的解析式为与轴和轴分别交于点A和点，
令，得，
解得，
，
令，得，
．
∴；
（2）设，则，
沿直线对折，点与点重合，
∴，
在中，，
∴，
解得，，
∴；
（3）设，
∵，
∴，
①当以为对角线时，
∵，，
∴A点相当于C点向右平移了5个单位，
∴点P相当于点B向右平移了5个单位，
∵，
∴.
②当以为对角线，点P在第四象限，不符合题意，舍去；
③当以为对角线时，
∵，，
∴C点相当于A点向左平移了5个单位，
∴P点相当于点B向左平移了5个单位，
∵，
∴．
综上，P点坐标为或．
26. 【问题情境】（1）数学探究课上，某兴趣小组探究含角的菱形的性质．
如图1，菱形的边长为2，，则__________，__________；
【操作发现】（2）如图2，在图1的基础上，小贤在菱形的对角线上任取一点P（点P不与点B重合），以为边向右侧作菱形，且，连接求证：；
【拓展延伸】（3）在（2）中，随着点P位置的改变，的度数是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
（1）解：连接交于点O，如图1：
∵菱形的边长为2，，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）证明：四边形，是菱形，
，，，，
，，
，，
，
，
，
；
（3）解：的大小不变，且，理由如下：
四边形是菱形，，
，，
，
，
，
．成绩/分
频数
频率
4
0.1
8
0.2
16
0.3
项目背景
2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍．
项目素材
素材1
甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元/个．
素材2
购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元．
项目任务
任务1
（1）求出甲、乙两种型号书架的单价．
任务2
（2）设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式．