2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县八年级（下）期末数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图，在▱ABCD中，下列结论不一定成立的是(    )


A. ∠1=∠2 B. AD=DC
C. ∠ADC=∠CBA D. OA=OC
2. 根据分式的基本性质，分式−aa−b可变形为(    )
A. a−a−b B. −aa+b C. aa+b D. −aa−b
3. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是(    )
A. x=3y=−1
B. x=−3y=1
C. x=3y=1
D. x=−3y=−1
4. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为(4,0)，点A的纵坐标是1，则顶点B坐标是(    )


A. (2,1) B. (1,−2) C. (1,2) D. (2,−1)
5. 某地区5月3日至5月9日这7天的日气温最高值统计图如图所示．从统计图看，该地区这7天日气温最高值的众数与中位数分别是(    )

A. 23，25 B. 24，23 C. 23，23 D. 23，24
6. 下列说法中正确的是(    )
A. 三个角是直角的四边形是矩形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 三条边相等的四边形是菱形 D. 对角线互相垂直的四边形是菱形
7. 在学校举行的一年一度的春季运动会中，12位参加跳高半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前6位进入决赛，如果云丹知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他11位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是(    )
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差
8. 用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，学具成为图1所示菱形时，测得∠B=60°，对角线AC=20cm，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为(    )


A. 20 2cm B. 30cm C. 40cm D. 20cm
9. 已知关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数，则m的取值范围是(    )
A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m<3 D. m<3且m≠2
10. 如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC上的点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，则PF+PE=(    )
A. 1.2
B. 2.4
C. 4.8
D. 9.6
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：(π− 3)0+(12)−1= ______ ．
12. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是______ 升．

13. 如图，▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为16，△FCB的周长为44，则FC的长为______ ．


14. 如图，在平行四边形ABCD中，AB//CD，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP，交边CD于点Q，若∠D=110°，则∠AQD的度数为______ ．
15. 已知矩形ABCD，AB=4，AD=6，点E为AB边的中点，点F为BC边上的动点，点B和点B′关于EF对称，则B′D的最小值是______ ．



三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 甲、乙两名同学进入初四后，某科6次考试成绩如图：
(1)请根据下图填写如表：

平均数
方差
中位数
众数
极差
甲
75
______
75
______
______
乙
______
33.3
______
______
15
(2)请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学6次考试成绩进行分析：
①从平均数和方差相结合看；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，你认为反映出什么问题？

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)化简：a+3a2+2a−12a+a2．

(2)解方程：xx−2+2x2−4=1．
18. (本小题9.0分)
如图，已知∠A=∠D，AB=DC，AC，BD相交于点O．
(1)求证：△AOB≌△DOC．
(2)作△BDC关于直线BC的对称图形△BEC，求证：四边形ABEC是平行四边形．

19. (本小题9.0分)
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G，且DG与CF交于点E．
(1)求证：AF=GB；
(2)求证：△EFG是直角三角形；
(3)在平行四边形ABCD中，添上一个什么条件，使△EFG是等腰直角三角形.直接写出这个条件______ ．

20. (本小题9.0分)
如图，一次函数y=−2x+2图象与x轴、y轴分别相交于点A和B．
(1)点A的坐标为______ ，点B的坐标为______ ．
(2)以线段AB为一边在第一象限内作平行四边形ABCD，其顶点D的坐标为(3,1).求证：四边形ABCD是正方形.(提示：过D做x轴的垂线)

21. (本小题10.0分)
如图：在平行四边形ABCD中，AB=5，AD=10，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，BF=3.连接DF，求DF的长.(提示：构造以DF为斜边的直角三角形)

22. (本小题10.0分)
受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．
(1)求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
(2)商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
23. (本小题11.0分)
在综合实践课上，同学们以“图形的平移与旋转”为主题开展数学活动，如图(1)，先将一张等边三角形纸片ABC对折后剪开，得到两个互相重合的△ABD和△EFD，点E与点A重合，点B与点F重合，然后将△EFD绕点D顺时针旋转，使点F落在边AB上，如图(2)，连接EC．

(1)判断四边形BFEC的形状，并说明理由；
(2)某同学提出疑问：若等边三角形的边长为8，将图(2)中的△EFD沿射线BC向右的方向平移a个单位长度，得到ΔE′F′D′，连接BF′，CE′.老师提出一个事实：在直角三角形中，30°角对的直角边是斜边的一半.若四边形BF′E′C为菱形，如图(3)，则a的值为多少？请你帮他解决这个问题，求出a的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质，解题的关键是记住平行四边形的性质：
 ①边：平行四边形的对边平行且相等．
 ②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．
 ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．
根据平行四边形的性质即可判断．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，OA=OC，AD//BC，
∴∠1=∠2.故A、C、D正确，
无法判定AD与DC是否相等，故B选项不一定成立．
故选：B．  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】
解：原式=−aa−b=ab−a，
故选：D．  
3.【答案】B 
【解析】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P(−3,1)，
即x=−3，y=1同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组y=ax+by=kx的解是x=−3y=1．
故选：B．
由图可知：两个一次函数的交点坐标为(−3,1)；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．

4.【答案】D 
【解析】解：∵连接AB交OC于点D，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB⊥OC，OD=CD，AD=BD，
∵点C的坐标是(4,0)，点A的纵坐标是1，
∴OC=4，BD=AD=1，
∴OD=CD=2，
∴点B的坐标为：(2,−1)．
故选：D．
首先连接AB交OC于点D，由菱形OACB中，点C的坐标是(4,0)，点A的纵坐标是1，即可求得点B的坐标．
此题考查了菱形的性质、点与坐标的关系．解题的关键是熟练应用菱形的性质解决问题，属于中考常考题型．

5.【答案】C 
【解析】解：观察条形图可得，23出现的次数最多，
故众数是23°C；
气温从低到高的第4个数据为23°C，
故中位数是23℃；
故选：C．
利用众数、中位数的定义结合图形求解即可．
此题考查了条形统计图，考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力．也考查了中位数和众数的概念．

6.【答案】A 
【解析】解：A、三个角是直角的四边形是矩形，故选项A符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项B不符合题意；
C、四条边相等的四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：A．
由矩形的判定、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵12名参赛同学取前6名，
∴云丹同学只要知道其他11位同学的中位数，然后把自己的成绩与该同学的成绩相比较即可判定自己是否进入决赛．
故选：C．
由于12名同学取前6名，所以根据中位数的意义分析即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义．

8.【答案】A 
【解析】解：如图1，连接AC，
∵∠B=60°，AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=20cm，
如图2，连接AC，
∵AB=BC=20cm，∠ABC=90°，
∴AC=20 2cm，
故选：A．
如图1，先证△ABC是等边三角形，可得AB=AC=20cm，如图2，由正方形的性质可求解．
本题考查了菱形的性质，正方形的性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】
【分析】
此题主要考查了分式方程的解，正确得出分母不为零是解题关键．直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠−1求出答案．
【解答】
解：m−2x+1=1
解得：x=m−3，
∵关于x的分式方程m−2x+1=1的解是负数，
∴m−3<0，
解得：m<3，
当x=m−3=−1时，方程无解，
则m≠2，
故m的取值范围是：m<3且m≠2．
故选D．  
10.【答案】C 
【解析】解：连接OP，如图所示：
∵矩形ABCD的两边AB=6，AD=8，
∴S矩形ABCD=AB⋅BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC= AB2+BC2=10，
∴S△BOC=14S矩形ABCD=12，OB=OC=5，
∴S△BOC=S△BOP+S△COP=12OB⋅PE+12OC⋅PF=12OB(PE+PF)=12×5×(PE+PF)=12，
∴PE+PF=4.8，
故选：C．
连接OP，根据矩形的性质，矩形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．
此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

11.【答案】3 
【解析】解：(π− 3)0+(12)−1
=1+2
=3，
故答案为：3．
根据零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟记：a0=1(a≠0)，a−p=1ap(a≠0)．

12.【答案】20 
【解析】解：由图象可得出：行驶160km，耗油(35−25)=10(升)，
∴行驶240km，耗油240160×10=15(升)，
∴到达乙地时邮箱剩余油量是35−15=20(升)．
故答案为：20．
根据题意得出汽车耗油量，进而得出到达乙地时邮箱剩余油量．
此题主要考查了一函数应用，根据已知图象获取正确信息是解题关键．

13.【答案】14 
【解析】解：由折叠的性质可得EF=AE，BF=AB，
∴▱ABCD的周长=DF+FC+CB+BA+AE+DE=△FDE的周长+△FCB的周长=16+44=60，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB+BC=30，
∵△FCB的周长=CF+BC+BF=CF+BC+AB=44，
即FC+30=44，
∴FC=14，
故答案为：14．
根据折叠的性质可得EF=AE，BF=BA，从而▱ABCD的周长可转化为：△FDE的周长+△FCB的周长，求出AB+BC，再由△FCB的周长为44，求出FC的长，即可解决问题．
本题主要考查了翻折变换的性质，平行四边形的性质等几何知识点；根据折叠的性质将平行四边形的周长与△FCB的周长进行转化是解决问题的关键．

14.【答案】35° 
【解析】解：由作图可知，AQ平分∠DAB，
∴∠DAQ=∠QAB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD//AB，
∴∠QAB=∠AQD，
∴∠DAQ=∠AQD，
∵∠D=110°，
∴∠AQD−∠DAQ=12(180°−110°)=35°，
故答案为35°．
证明∠DAQ=∠AQD即可解决问题．
本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

15.【答案】2 10−2 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=6，点E为AB边的中点，点B和点B′关于EF对称，
∴AE=BE=B′E=2，∠A=90°，
∴DE= AE2+AD2=2 10，
∴当点B′在线段DE上时，B′D取得最小值，此时B′D=2 10−2，
故答案为：2 10−2．
根据矩形的性质和轴对称的性质，可以得到B′E的值，然后根据勾股定理可以得到DE的值，从而可以得到点B′在DE上时，B′D取得最小值．
本题考查矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

16.【答案】125  75  35  75  72.5  70 
【解析】解：(1)甲：方差=16[(60−75)2+(65−75)2+(75−75)2+(75−75)2+(80−75)2+(95−75)]2
=16(225+100+0+0+25+400)
=125，
众数：75，
极差：95−60=35；
乙：平均数=16(85+70+70+75+70+80)=75，
中位数：12(70+75)=72.5，
众数：70；
故答案为：125，75，35；75，72.5，70；

(2)①从平均数和方差相结合看，乙同学成绩更稳定；
②从折线图上两名同学分数的走势上看，甲同学进步较快，乙同学成绩稳定有小幅度下滑．
(1)分别根据平均数、方差的求解进行计算，中位数的定义，众数的定义以及极差的定义解答；
(2)根据方差的意义以及折线统计图的意义解答．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况．

17.【答案】解：(1)a+3a2+2a−12a+a2
=a+3−1a2+2a
=a+2a(a+2)
=1a；
(2)xx−2+2x2−4=1，
x(x+2)+2=x2−4，
解得：x=−3，
∴当x=−3时，(x+2)(x−2)≠0，
∴x=−3是原方程的根． 
【解析】(1)利用同分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
(2)按照解分式方程的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解分式方程，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵∠A=∠D，AB=DC，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC(AAS)，
(2)证明∵△AOB≌△DOC，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC，
∵∠A=∠D，AB=DC
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=BD，
∵△BDC、△BEC关于直线BC对称，
∴DC=CE=AB，BD=BE，
∴AC=BE，
∴四边形ABEC是平行四边形． 
【解析】(1)根据AAS即可证明；
(2)证明两组对边分别相等即可解决问题．
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、作图−轴对称等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

19.【答案】EF=EG 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，AD=BC．
∴∠AGD=∠CDG，∠DCF=∠BFC．
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠CDG=∠ADG，∠DCF=∠BCF．
∴∠ADG=∠AGD，∠BFC=∠BCF
∴AD=AG，BF=BC．
∴AF=BG；
(2)证明：∵AD//BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DG、CF分别平分∠ADC和∠BCD，
∴∠EDC+∠ECD=90°，
∴∠DEC=90°，
∴∠FEG=90°，
∴△EFG是直角三角形；
(3)解：由(Ⅱ)知：我们只要保证添加的条件使得EF=EG就可以了．
我们可以添加∠GFE=∠FGD，
四边形ABCD为矩形，DG=CF等等．
(1)由角平分线知∠ADG=∠CDG，由平行知∠CDG=∠AGD所以，∠ADG=∠AGD，即AD=AG，同理BF=BC，又AD=BC，所以AG=BF，去掉公共部分，则有AF=GB；
(2)由于DG、CF是平行四边形一组邻角的平分线，所以△EFG已经是直角三角形了；
(3)要成为等腰直角三角形，则必须有EF=EG或者∠EFG=∠EGF即可．
此题考查了平行四边形的基本性质，以及直角三角形的判定，难易程度适中．

20.【答案】(1,0)  (0,2) 
【解析】(1)解：直线y=−2x+2，令x=0，则y=2，
∴B(0,2)，
令y=0，则−2x+2=0，
∴x=1，
∴A(1,0)，
故答案为：(1,0)，(0,2)；

(2)证明：由(1)知，A(1,0)，B(0,2)，
∴OA=1，OB=2，
过点D作DE⊥x轴于E，则DE=1，AE=2，

∴OA=DE，OB=AE，
∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB≌△DEA(SAS)，
∴AB=AD，∠DAE=∠ABO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴▱ABCD是菱形，
∵∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠OAB+∠DAE=90°，
∴∠BAD=90°，
∴菱形ABCD是正方形．
(1)根据坐标轴上点的特点即可求出点A，B坐标；
(2)过点D作DE⊥x轴于E，则DE=1，AE=2，进而判断出△AOB≌△DEA(SAS)，得出AB=AD，进而判断出▱ABCD是菱形，再判断出∠BAD=90°，即可得出结论．
本题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特征，全等三角形的判定和性质，正方形的判定，构造出全等三角形是解本题的关键．

21.【答案】解：延长FE，DC，交于点H，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//DC，AB=CD，AD=BC，
∴∠B=∠ECH，∠BFE=∠H．
∵AB=5，AD=10，
∴BC=10，CD=5．
∵E是BC的中点，
∴BE=EC=0.5BC=5，
∴△BFE≌△CHE(AAS)，
∴CH=BF，EF=EH．
∵EF⊥AB，
∴∠BFE=∠H=90°，
∴BF=CH=3，
∴FH=8，DH=8，
在Rt△FHD中，∠H=90°，
∴DF=8 2． 
【解析】延长FE，DC，交于点H，构造直角三角形，求出FH，DH利用勾股定理即可解决问题；
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

22.【答案】解：(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2×8000x=17600x+1．
解得，x=10．
经检验，x=10是原方程的根．
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
(2)共获利：(800010+1760010+1−200)×13+200×13×0.9−(8000+17600)=5340(元)．
在这两笔生意中商场共获得5340元． 
【解析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验．
(1)设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题．
(2)根据题意分别求出两次的利润即可解决问题．

23.【答案】解：(1)四边形BFEC为平行四边形，理由如下：
如图(2)，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABD=60°，AB=BC，
由题意知，FD=BD，
∴△BFD为等边三角形，
∴∠FDB=60°，
∵∠EFD=60°，
∴EF//BC，
∵EF=AB=BC，
∴四边形BFEC为平行四边形；
(2)在Rt△ABD中，∠ABD=60°，BD=12BC=4，
∴AD=4 3，
当△EDF沿射线BC方向平移时，过点E′作E′G⊥BC交BC的延长线于点G，

∵E′F′//BC，∠F′E′D′=30°，
∴∠E′D′G=30°，
在Rt△E′D′G中，E′D′=4 3，
∴E′G=2 3，
∴D′G=6，
∵四边形BF′E′C为菱形，
∴CE′=8，
在Rt△E′CG中，由勾股定理得，CG=2 13，
∴DG=DC+CG=4+2 13，
∴DD′=DG−D′G=2 13−2，
∴a=2 13−2． 
【解析】(1)由等边三角形的性质结合旋转的性质可证明EF//BC且EF=BC，即可证明四边形BFEC为平行四边形；
(2)当△EDF沿射线BC方向平移时，过点E′作E′G⊥BC交BC的延长线于点G，由平行求出∠E′D′G=30°，得出E′G=2 3，再由菱形的性质得出CE′=8，最后在Rt△E′CG中，由勾股定理得，CG=2 13，即可得出结果．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，平移的性质，菱形的性质，熟记各性质定理是解题的关键．