2025学年七年级数学上册同步学与练(沪教版)第10章 整式的加减（高效培优单元测试·提升卷）（教师版+学生版）

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第10章 整式的加减 单元测试卷·提升卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 选择题：（本大题共10题，每题4分，共40分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的.） 1．下列说法中正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C． 是二次四项式 D．多项式的次数是，项数是 2．已知和是同类项，则下列各组中的单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列去括号或添括号：①；②；③；④，其中正确的有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 6．已知，且的值与x的取值无关．若，则A的值是（　　） A．2 B．3 C．10 D．6 7．已知关于x的多项式不含三次项和一次项，则的值为（   ） A．1 B． C．0 D． 8．现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（   ） A． B． C． D． 9．现有20个整式组成的整式串：，，，…，．对这个整式串进行如下操作，第1次操作：将所有系数为1的倍数的整式乘以；第2次操作：在第一次操作的基础上，将所有系数为2的倍数的整式乘以，以此类推，第n次操作：在前一次操作的基础上，将所有系数为n的倍数的整式乘以，完成20次操作后结束．以下说法正确的有（    ） ①第4次操作结束后，有7个整式的系数为负； ②若将前n次操作后的整式串求和的值与无关，则或4； ③操作结束后，从整式串中任取两个正系数单项式，，则的最小值为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．已知关于x的整式，其中a，b，c，d，e为整数，，且满足下列说法； ①所有满足条件的整式M中，不存在其中两个整式的和为单项式； ②若，则满足条件的整式M共有6个； ③满足条件的所有整式M共有个．其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．将下列代数式的序号填入相应的横线上． ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨． （1）单项式： ； （2）整式： ； （3）二项式： ． 12．整式是 次 项式，其中常数项是 ． 13．已知多项式7a2b2-ab3+5a4b-4b5+a3,请回答下列问题: (1)它是 次 项式,字母a的最高次数是 ,字母b的最高次数的项是 ; (2)把多项式按a的降幂排列为 ; (3)把多项式按b的升幂排列为 . 14．一个多项式M减去多项式，小马虎却误解为先加上这个多项式，结果，得，则正确的结果是 ． 15．如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为 16．已知，，无论取何值时，恒成立，则的值为 ． 17．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”，记： ， ． 同学们，通过以上材料的阅读，请回答下列问题： 若对于任意x都存在，则代数式的值为 ． 18．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 三、解答题：（本大题共9题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．淇淇在计算多项式A减去多项式时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括号括起来，得到的结果是． (1)求这个多项式A； (2)若x是最大的负整数，求多项式A的值． 21．已知，当时，的值为10． (1)当时，求的值． (2)当时，的值为，求的值． (3)设，当时，比较与的大小． 22．已知关于的二次多项式． (1)直接写出的值； (2)若当时，该多项式的值是2，求的值．（其中表示不超过的最大整数，例如．） 23．已知关于x、y的多项式． (1)当时，该多项式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求多项式的值； (3)我们称各项的次数都相同的多项式为齐次多项式，如就是齐次多项式，若多项式是齐次四项式，求的值； (4)若该多项式是一个六次三项式，求a的值，并把该多项式按x的升幂排列． 24．我们知道，，类似的，若把看成一个整体，则．“整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，合并 ． (2)已知，求的值． (3)已知，． ① ； ②求的值． 25．关于x的整式，当x取任意一组相反数m与时，若整式的值相等，则该整式叫做“偶整式”；若整式的值互为相反数，则该整式叫做“奇整式”．例如：是“偶整式”，是“奇整式”． (1)若整式A是关于x的“奇整式”，当x取1与时，对应的整式值分别为，，则___________； (2)判断式子是“偶整式”还是“奇整式”，并说明理由； (3)对于整式，可以看作一个“偶整式”与“奇整式”的和． ①这个“偶整式”是___________，“奇整式”是___________； ②当x分别取，，，0，1，2，3时，这七个整式的值之和是___________． 26．1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰好能被分割成10个大小不同的正方形，如图所示，其中标注为1号和2号的正方形边长分别为x，y． 请你计算： (1)第3个正方形的边长是______；第5个正方形的边长是______；第5个正方形的面积是______．（用含x，y的代数式表示） (2)当时，求第6个正方形的面积． (3)当x，y均为正整数时，这个完美长方形的最小周长是______． 27．定义：个关于的一次整式，，…，，存在不等于零的数，，…，，使，其中是常数，我们称这个一次整式为常数的“相关整式”． 例如：对于一次整式，，，存在，，，使，我们就称一次整式，，为常数的“相关整式”． 数学理解 （1）若整式，，为常数的“相关整式”，其中，则常数_____，____； （2）若整式，，为常数2的“相关整式”，其中，，，求，的值； 尝试探究 （3）若整式，为常数0的“相关整式”，则等式①；②中有一个成立，判断哪一个成立，并说明理由； （4）若整式，，为常数0的“相关整式”，直接写出的值．