2025学年七年级数学上册同步学与练(沪教版)专题01 整式的加减 压轴题（高效培优专项训练）（教师版+学生版）

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专题01 整式的加减 压轴题 题型一：概念难点辨析、填空 题型二：判断整式的次数 题型三：求值问题 题型四：不含某项问题 题型五：与某字母取值无关、定值问题 题型六：整式规律题；最值问题 题型七：整式加减的几何应用 题型八：新定义题 题型九：方格问题 题型十：整式加减的实际应用 题型一：概念难点辨析、填空 1．下列语句中错误的是（      ） A．数字0也是单项式 B．单项式-a的系数和次数都是1 C．若A和B都是关于x的三次整式，则A+B的次数一定不高于3次 D．不是整式 2．下列说法中错误的语句共有（    ） ①既是负数、分数、也是有理数；        ②是二次三项式； ③几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；    ④的最大值是1； ⑤不是整式；        ⑥的项是，，5； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知关于x、y的整式． (1)当时，该整式的次数为__________，一次项为__________； (2)在（1）的条件下，若，求整式的值； (3)我们称各项的次数都相同的整式为齐次整式，如就是齐次整式，若整式是齐次四项式，求的值； (4)若该整式是一个六次三项式，求a的值，并把该整式按x的升幂排列． 题型二：判断整式的次数 4．如果A、B都是关于x的单项式,且A·B是一个九次单项式,A+B是一个五次整式, 那么A-B的次数（    ） A．一定是四次； B．一定是五次； C．一定是九次； D．无法确定. 5．设P是关于x的五次整式，Q是关于x的三次整式，则（    ） A．PQ是关于x的八次整式 B．PQ是关于x的二次整式 C．PQ是关于x的五次整式 D．PQ是关于x的十五次整式 题型三：求值问题 6．当x＝1，y＝﹣1时，关于x、y的二次三项式值为0，那么当x＝﹣，y＝时，式子amx+2mby+的值为 ． 7．若关于的关系式是关于的二次整式． (1)求的值； (2)若该整式的值是2，且规定表示不超过的最大整数，例如，请在此规定下求的值． 题型四：不含某项问题 8．若关于a、b的整式与的和不含，则m的值是 ． 9．整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 题型五：与某字母取值无关、定值问题 10．代数式4x3–3x3y+8x2y+3x3+3x3y–8x2y–7x3的值 A．与x，y有关 B．与x有关 C．与y有关 D．与x，y无关 11．x2+ax﹣y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值与x的取值无关，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 12．已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ． 13．已知无论x，y取什么值，整式的值都等于定值13，则 ． 14．已知，． （1）当时，化简： ． （2）若的值与x的值无关，则代数式的值为 ． 15．（1）一天数学老师布置了一道数学题：已知x=2017，求整式的值，小明观察后提出：“已知x=2017是多余的”，你认为小明的说法有道理吗？请解释. （2）已知整式，整式M与整式N之差是. ①求出整式N. ②若a是常数，且2M+N的值与x无关，求a的值. 题型六：整式规律题；最值问题 16．观察下列整式：，，，，，则第个整式为（    ） A． B． C． D． 17．已知整式． （1）若A的值与x无关，则m= ； （2）当时，． ①化简 ； ②当整式A取得最小值时，此时的值为 ． 题型七：整式加减的几何应用 18．如图，把图1中周长为8的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A，B，C，D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为13的长方形中，则正方形A的周长与阴影部分的周长之比为 ． 19．把两张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为x，宽为y）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．阴影部分刚好能分割成两张形状大小不同的小长方形卡片（如图③），则分割后的两个阴影长方形的周长之和是 ： 20．把七个长和宽分别为的小长方形，摆成如图所示的图形，若四边形为长方形，则图中阴影部分的面积为 ．（用含有的代数式表示） 21．如图，小长方形纸片的长为a，宽为b，且，将7张纸片按图示不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和． （1）当，，时，的值为 ； （2）若长度保持不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，当的值与的长度无关时，a、b满足的关系式是 ． 22．将边长分别为a和b（a＞b）的两张正方形纸片按如图1、图2所示的两种方式置于同一个长方形中（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值为 23．如图，一块长方形铁皮的长为米，宽为米将这块长方形铁皮的四个角都剪去一个边长为米的正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． (1)求这个盒子底部的长和宽（用含、的代数式表示，要求化简）； (2)求这个盒子底部的面积（用含、的代数式表示，要求化简）； (3)将盒子的外部表面进行喷漆，若每平方米喷漆的费用为8元，求喷漆共需要的费用（用含、的代数式表示，要求化简）． 24．某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为_____平方米；（用含有a，b，π的式子表示） (2)若， ①若铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？（用含有a，π的式子表示） ②若要求绿地面积大于这块地总面积的，试问该设计方案是否合乎要求？请说明理由． 题型八：新定义题 25．给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数、为“相伴有理数对”，记为．如：，所以数对是“相伴有理数对”． （1）数对，中，是“相伴有理数对”的是 ； （2）若是“相伴有理数对”，则 ． 26．我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，例如：在图1中，即，若满足，则图2中y的值为 ． 27．观察下表：我们把表格中字母的和所得的整式称为“有特征整式”，例如： 第1格的“有特征整式”为，， 第2格的“有特征整式”为，， 回答下列问题： （1）第3格“有特征整式”为__________第4格的“有特征整式”为____________ 第格的“有特征整式”为__________． （2）若第格的“特征整式”与整式的和不含有项，求此“有特征整式”． 28．定义：已知M，N都是关于x的整式，若（，且k不含字母），则称M是N的“平移式”，k叫做M关于N的“平移值”．例如：，，，则称M是N的“平移式”，M关于N的“平移值”为4． (1)若，，则M是N的“平移式”吗？为什么？ (2)对于常数m，n，有，，若M是N的“平移式”，且“平移值”为3，求m，n的值； (3)若A，B，M都是关于x的整式，且，．，且，试问：M是N的“平移式”吗？如果是，求出m，n的值及“平移值”；如果不是，请说明理由． 题型九：方格问题 29．3×3的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”．如图的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15. （1）图1是显示部分代数式的“等和格”，可得a=_______（含b的代数式表示）； （2）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a=__________,b=__________; （3）图3是显示部分代数式的“等和格”，求b的值．（写出具体求解过程） 30．阅读与思考 下面是一位同学的趣味数学研究．请仔细阅读并完成相应的任务． (1)若，，，…，都是系数为1的关于，的单项式． ①由表格可知，______；______． ②由①中的规律可知，的次数为______． (2)若图中的整式★为，其中，，为3个不同的正整数，且整式的值为70，则的最大值为______． 题型十：整式加减的实际应用 31．A、B两处粮库分别有水稻100 t和400 t，全部运送到C、D两米厂加工，而C、D米厂分别能加工水稻150 t和350 t；已知从A、B两处米厂的运价如下表： （1）若从B粮库运到C地的水稻为x（50＜x＜150）吨，则从B粮库运到D地的水稻为 t；从A粮库将水稻运往D地的运输费用为 元； （2）用含x的式子表示出总运输费．（要求：列出算式，并化简） （3）当x=100时，求总运输费用． 32．我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： (1)当时， ①某户1月份用了的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元． ②某户4月份用了的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元． ③某户8月份用了的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元． (2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为__________元（用含，的式子表示）． (3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含的式子表示） 33．如图所示的一扇窗户（单位：米），窗户的上部是一个半圆，下部由三个完全相同的长方形组成．窗框为铝合金材料，窗户全部安装玻璃． (1)这样一扇窗户共需要铝合金_____米；（用含有x，y的代数式表示） (2)这样一扇窗户共需要玻璃_____平方米：（铝合金窗框宽度忽略不计，用含有x，y的代数式表示） (3)某公司需要购进5扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两家厂商分别给出报价如下表： 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户更合算（取3）？ 序号1234……图形                                                                                                                                                                                            ……趣味数学研究如图，用一个表格中的表示的次数，表示的次数，例如：表格中的；． 到C厂运价到D厂运价A粮库每吨15元每吨10元B粮库每吨12元每吨12元用户月用水量单价不超过的部分元超过但不超过的部分元超过的部分元铝合金的报价玻璃的报价甲180元/米不超过100平方米的部分，定价80元/平方米；超过100平方米的部分，定价50元/平方米乙200元/米定价70元/平方米，每购买7平方米的玻璃赠送1米的铝合金窗框