长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
2．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
3．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．已知函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．2
5．4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．同样整齐
6．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图像与x轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数的图像不经过第三象限
D．函数的图像向下平移4个单位长度得到
7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A．5B．C．D．2.5
8．某社区居民在一幅长，宽的矩形状的宣传西的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．
10．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离是（ ）
A．24B．25C．D．26
二、填空题
11．分解因式：
12．函数的自变量的取值范围是 ．
13．已知点位于第三象限，则a的取值范围是 ．
14．一元二次方程的解是 ．
15．如图，为了测量池塘，两地的距离，圆圆在池塘外取点，得到线段，，并分别取，的中点，，连接．若测得的长为米，则池塘，两地的距离为 米．
16．若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：
八年级：
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
20．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根．
21．如图，已知直线l：与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C．
(1)当时，求点C的坐标；
(2)当时，①求直线l的解析式；
②直接写出不等式的解集：______．
22．
23．如图，E在正方形外，，，交于点F，对角线与交于点O．
(1)求证；为等腰三角形；
(2)求证：；
(3)若的面积为，求正方形的边长．
24．在平面直角坐标系中，一次函数过点，点，且m，n满足
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，过点的直线与直线交于点，若在直线上存在一点F，使得的面积是的面积的6倍，求点F的坐标；
(3)如图2，若P是一次函数图象第二象限的一个动点，点，连接绕点M顺时针旋转得到，连接，求的最小值．
25．约定：当点的横坐标和纵坐标均为整数时，称这个点为整点，若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，则点称为该方程的“”点，经过点的直线称为该方程的一条“”线．
(1)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值；
(2)关于x的一元二次方程的两实根为．该方程是否存在一条“”线为，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
(3)关于x的一元二次方程的两实根为．若该方程的“”点为整点，请求出所有满足条件的m的值．
《湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题》参考答案
1．C
解：由题意得：，
∴最小的数是；
故选：C．
2．B
A、方程中含有和两个未知数，不满足一元二次方程只含有一个未知数的条件，所以该方程不是一元二次方程；
B、方程，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，同时它也是整式方程，符合一元二次方程的定义，所以该方程是一元二次方程；
C、对进行化简，移项可得，即，未知数的最高次数是1，是一元一次方程，不是一元二次方程；
D、方程，当时，方程变为，此时未知数最高次数是1，不是一元二次方程，只有当时，它才是一元二次方程，所以该方程不一定是一元二次方程．
故选：B．
3．D
解：．
故选D．
4．A
解：由题意得：，
解得：；
故选A．
5．A
解：∵，，，
∴，
∴参赛学生身高比较整齐的班级是甲班．
故选：A．
6．A
解：A、当时，，解得，函数的图像与x轴的交点坐标是不是，故符合题意；
B、由于中的k＝−3＜0，可知函数值随自变量的增大而减小正确，故不符合题意；
C、由于中的k＝−3＜0，b＝4＞0，所以函数的图像不经过第三象限正确，故不符合题意；
D、一次函数的图像向下平移4个单位长度得到y＝−x＋4−4＝−3x正确，故不符合题意；
故选：A．
7．B
解：四边形是平行四边形，，
，
，
的平分线和的平分线交于上一点，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
8．C
解：设所加边框的宽度为，根据题意得，
．
故选C．
9．D
解：当即时，
∵关于的方程有实数根，
∴，
解得且.
当即时，原方程变为，
解得，即此时方程有实数根.
综上可知，时，关于的方程有实数根．
故选：D．
10．B
解：取的中点，连接、、，如图所示：
，
当、、三点共线时，点到点的距离最大，此时，，
，
是直角三角形，
点是的中点，，
，
四边形是矩形，
，由勾股定理得，
的最大值为，
故选：B．
11．
解：，
故答案为：．
12．
解：二次根式有意义，
故，
解得，
故答案为：．
13．
解：∵点位于第三象限，
∴
∴
故答案为：
14．或
解：，
，
∴，
或，
解得：，，
故答案为：或．
15．
解：连接，
∵，的中点，，
∴是的中位线，
又∵的长为米，
∴米；
故答案为：．
16．且
解：，
解得：，
∵原分式方程有解，
∴，即，
解得：，
∵方程的解是正数，
∴，
解得：，
∴且，
故答案为：且．
17．
解：
．
18．(1)
(2)
（1）解：
∴，
解得；
（2）解：
∴或，
解得．
19．(1)，，七年级
(2)人
（1）解：把七年级名学生的测试成绩从小到大排序为：
，，，，，，，，，，
根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为，
八年级名学生的成绩中分的最多，
所以众数，
同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是七年级的学生；
故答案为：，，七；
（2）解：（人）
答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数大约为人．
20．（1）证明见解析；（2），它的另一个根为．
（1）由题意得：方程的根的判别式为，
，
，
，
则无论取何值，此方程总有实数根；
（2）由题意，将代入方程得：，
解得，
则方程为，
设此方程的另一个根为，
由一元二次方程的根与系数的关系得：，
解得，
综上，，它的另一个根为．
21．(1)
(2)①，②
（1）解：当时，则直线l的解析式为，直线的解析式为，
联立，解得，
∴；
（2）解：①如图，过作轴于，
∵，
解得：，即，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
解得：，经检验符合题意；
∴直线l的解析式为；
②∵，
∴，
∴不等式的解集为.
22．任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能
解：任务 1：设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为，
根据题意得：，
解得：（不符合题意，舍去）．
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；
任务2：设下调后每个手办的售价为元，则每个手办的销售利润为元，平均每天可售出个，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，
又 ∵要尽量减少库存，
，
答：下调后每个手办的售价为50元．
任务3：设下调后每个手办的售价为元，
则，
整理得：，
，
故平均每天不能获利2100元．
23．(1)见详解
(2)见详解
(3)
（1）证明：∵，
，
∵四边形是正方形，
，
，
，
，
，
，
∴为等腰三角形；
（2）证明：如图所示，过点作于，
，
，
，
，
∵四边形是正方形，
，
，
∴四边形是平行四边形，
又，
∴四边形是矩形，
∴，即．
（3）解：过点作于，过点作于，如图：
设，
在中，，
设，
在中，，
∴，
在中，，
，，
，
，
解得：，
，
由（1）可知，
，
在中，，
，
，
，
，负值已舍去，
即正方形的边长为．
24．(1)
(2)或
(3)
（1）解：根据题意，
解得：，
∴，
∵一次函数过点，点，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为；
（2）解：令，解得：，
∴，
设直线解析式为，则，解得：，
∴直线解析式为，
令，则，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
当点F在上时，如图，则，
∴，
∴，
解得：，
∴；
当点F在延长线上时，如图，则，
∵，
∴（不符合实际，舍去）；
当点F在延长线上时，如图，则，
∴
∴，即，
解得：，
∴；
综上，点F的坐标为或；
（3）解：分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
设，则，
∴，
∵点，
∴，
∴，
∴，
当最小时，则最小，即有最小值，
∵，且，
∴当时，有最小值，最小值为，
∴的最小值为．
25．(1)
(2)
(3)或
（1）解：根据题意：，
∴；
（2）解：存在，
∵关于x的一元二次方程的两实根为，
∴，
∴；
∵，
∴，
根据题意得：，
∴，即，
∴，
∴，
解得：或，
当时，，则，
∵，
∴，符合题意；
当时，，则，
∵，
∴，不符合题意；
综上，；
（3）解：解关于x的一元二次方程，
，
解得：或，
∵，即，
∴且，
∵，
∴，
∴，
∴；
∵该方程的“”点为整点，
∴，都是整数，
∵，，
∴，都是整数，
令（为整数，且）且（为整数，且），
∴（为整数，且）且（为整数，且），
∴且，
∴的值为：，或，
∴或或，
∴或或（舍去），
当时，，，且，符合题意；
当时，，，且，符合题意；
综上，满足条件的m的值为或．
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
八年级
84
87
b
背景
今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2
根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3
根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．