湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考 数学试题

这是一份湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考 数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．C．D．
【答案】C
2．下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
3．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．一粒米的质量约0.000021千克，则数据0.000021用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
4．已知函数是一次函数，则m的值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】A
5．4月我校初二年级举行了篮球比赛，甲、乙、丙三个班各选8名运动员参加比赛．若三个班级参赛运动员的平均身高都是1.65米，方差分别是，，，则参赛同学身高比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．丙班D．同样整齐
【答案】A
6．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图像与x轴的交点坐标是
B．函数值随自变量的增大而减小
C．函数的图像不经过第三象限
D．函数的图像向下平移4个单位长度得到
【答案】A
7．如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，则的长为（ ）
A．5B．C．D．2.5
【答案】B
8．某社区居民在一幅长，宽的矩形状的宣传西的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
9．若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ）
A．B．C．且D．
【答案】D
10．如图，，矩形的顶点，分别在边，上，当在上运动时，点随之在上运动，矩形的形状保持不变，其中，，运动过程中，点到点的最大距离是（ ）
A．24B．25C．D．26
【答案】B
二、填空题
11．分解因式：
【答案】
12．函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】
13．已知点位于第三象限，则a的取值范围是 ．
【答案】
14．一元二次方程的解是 ．
【答案】或
15．如图，为了测量池塘，两地的距离，圆圆在池塘外取点，得到线段，，并分别取，的中点，，连接．若测得的长为米，则池塘，两地的距离为 米．
【答案】
16．若关于x的方程的解为正数，则的取值范围是 ．
【答案】且
三、解答题
17．计算：．
【答案】
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
19．学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试，已知七、八年级各有人，现从两个年级分别随机抽取名学生的测试成绩（单位：分）进行统计：
七年级：
八年级：
整理如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________，________，A同学说：“这次测试我得了分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生；
(2)学校规定测试成绩不低于分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数；
【答案】(1)，，七年级
(2)人
20．已知关于x的方程．
（1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根；
（2）若是这个方程的一个根，求k的值和它的另一个根．
【答案】（1）证明见解析；（2），它的另一个根为．
21．如图，已知直线l：与x相交于点A，与y轴相交于点B，直线与直线l互相垂直于点C．
(1)当时，求点C的坐标；
(2)当时，①求直线l的解析式；
②直接写出不等式的解集：______．
【答案】(1)
(2)①，②
22．
【答案】任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为；任务2：下调后每个手办的售价为50元；任务3：不能
23．如图，E在正方形外，，，交于点F，对角线与交于点O．
(1)求证；为等腰三角形；
(2)求证：；
(3)若的面积为，求正方形的边长．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)
24．在平面直角坐标系中，一次函数过点，点，且m，n满足
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，过点的直线与直线交于点，若在直线上存在一点F，使得的面积是的面积的6倍，求点F的坐标；
(3)如图2，若P是一次函数图象第二象限的一个动点，点，连接绕点M顺时针旋转得到，连接，求的最小值．
【答案】(1)
(2)或
(3)
25．约定：当点的横坐标和纵坐标均为整数时，称这个点为整点，若关于x的一元二次方程有两个实数根分别是，，则点称为该方程的“”点，经过点的直线称为该方程的一条“”线．
(1)若关于x的一元二次方程：的“”点为，求b，c的值；
(2)关于x的一元二次方程的两实根为．该方程是否存在一条“”线为，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；
(3)关于x的一元二次方程的两实根为．若该方程的“”点为整点，请求出所有满足条件的m的值．
【答案】(1)
(2)
(3)或年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
a
90
八年级
84
87
b
背景
今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送．
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元．
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元．
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率．
任务2
根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价．
任务3
根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由．