2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级(上)第三次月考数学试卷
展开1.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
2.目前,世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(nm=10﹣9m),主流生产线的技术水平为14﹣28nm,中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为( )
A.28×10﹣9mB.2.8×10﹣8mC.28×109mD.2.8×108m
3.下列式子从左到右的变形一定正确的是( )
A.B.C.D.
4.如图,如果△ABC≌△DEF,△DEF周长是32cm,DE=9cm,EF=13cm,∠E=∠B,则AC=( )
A.9cmB.10cmC.13cmD.22cm
5.下列运算正确的是( )
A.x4⋅x3=x12B.(﹣xy3)3=﹣x3y9
C.3x2+2x2=5x4D.(x﹣y)2=x2﹣y2
6.下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
7.如图,在△ABC中,DE是AC的垂直平分线,AB=5cm,BC=8cm,则△ABD的周长为( )
A.10cmB.13cmC.15cmD.16cm
8.武汉新冠肺炎疫情爆发后,某省紧急组织调运一批医疗物资,由车队送往距离出发地900千米的武汉,出发第一小时内按原计划速度匀速行驶,一小时后以原来速度的1.2倍匀速行驶,因此比原计划提前2小时到达目的地.设原计划速度为x千米/时,则根据题意可列方程为( )
A.B.
C.D.
9.如图,在等边△ABC中,BD平分∠ABC交AC于点D,过点D作DE⊥BC于点E,且CE=1.5,则AB的长为( )
A.3B.4.5C.6D.7.5
10.关于y的分式方程有非负整数解,则满足条件的所有负整数a的个数是( )
A.4B.5C.6D.7
二、填空题(本大题共6道题,每小题3分,共18分)
11.因式分解:x3﹣xy2= .
12.若代数式(1﹣2x)0+(x+1)﹣2有意义,则x的取值范围是 .
13.一个三角形的两边长分别是1和4,若第三边的长为偶数,则第三边的长是 .
14.已知点P1(a﹣1,5)和点P2(2,b﹣1)关于x轴对称,则(a+b)2021的值为 .
15.如图,在△ABC中,AD为△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F,若AB=5,AC=3,DF=2,则△ABC的面积为 .
16.如图,在△ABC中,∠C=45°,∠BAC=90°,点A为(3,0)、点B(0,2)为坐标系内有一动点P,使得以P、A、C为顶点的三角形和△ABC全等,则P点坐标为 .
三、解答题(本大题共9道题,共72分)
17..
18.先化简,再求值:,其中x为满足|x|不大于2的整数.请选择一个适当的数值作为x的值代入求值.
19.某中学在全校进行了“请党放心,强国有我”科学知识竞赛,并对八年级(3)班全体同学本次知识竞赛成绩进行了统计,我们将成绩分为A、B、C、D、E五类,制成了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.请你根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)八年级(3)班学生总人数是 人;在扇形统计图中,a的值是 ;
(2)若八年级(3)班得C等级的同学人数是得E等级的同学人数的4倍,请将条形统计图补充完整;
(3)在(2)的基础上,若等级A,B,C,D分别表示优秀,良好,合格,差,根据本次统计结果,估计全校2000名学生中知识竞赛成绩在合格及以上的学生大约有多少人?
20.如图,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC于点D.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求证:DC=2DB.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(2,3).
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1;
(2)在图中,若B2(﹣4,2)与点B关于一条直线成轴对称,则这条对称轴是 ,此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为 ;
(3)求△A1B1C1的面积.
22.馨馨预测一种应季衬衫能畅销市场,就用12000元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,馨馨又用30000元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了20元.
(1)馨馨购进的第一批衬衫是多少件?
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按四折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?
23.如图,AD是△ABC的高,AD=BD=4,E是AD上一点,BE=AC=5,S△ABC=14,BE的延长线交AC于点F.
(1)求证:△BDE≌△ADC;
(2)求EF与AE的长.
24.我们定义:如果一个代数式有最大值,就称之为“青一式”,对应的最大值称之为“青一值”.如:﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4是“青一式”,它的“青一值”为4.
(1)以下代数式是“青一式”的有 (请填序号);
①2x+5;
②﹣x2+4x﹣5;
③;
④.
(2)如果实数m﹣n2=1请判断代数式﹣m2+2n2+4m﹣1是否为“青一式”?如果是,请求出它的“青一值”,如果不是,请说明理由.
(3)
①已知x2+y2=5,求“青一式”xy的“青一值”,并求出此时x和y满足何种条件?
②求代数式在3≤x≤6范围内的“青一值”.
25.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(a,0)、B(0,b)分别为x轴和y轴上一点,且a,b满足,
(1)A点的坐标为 ;∠OAB的度数为 .
(2)如图1,E,F分别为AC和BC上一点,∠EOF=45°,AC⊥BC,若,,,求四边形AEFB的周长.
(3)如图2,过点B作BE⊥AC于点E,延长BE至点D,使得BD=AC,连接OC、OD.如图2,若点C的坐标为(4,3),CE平分∠OCD,请判断DE与CF的数量关系,并说明理由.
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