奥数专题：比的综合（试题）数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：比的综合（试题）数学六年级上册人教版（含解析），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如果被减数与减数的比是7∶5，则减数与差的比是（ ）。
A．7∶5B．2∶5C．5∶2
2．把一个正方形的各边按1∶3缩小后，现在的图形和原来图形的面积比是（ ）。
A．1∶3B．3∶1C．1∶9
3．六年级一班有55人，那么这个班男生与女生的人数比不可能是（ ）。
A．1∶1B．6∶5C．7∶4D．27∶28
4．水是由氢和氧按1∶8的质量比化合而成的。45kg的水含氢的质量是（ ）。
A．5kgB．40kgC．5.625kgD．39.375kg
5．一个三角形，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
6．如果把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，那么原来甲班和乙班的人数比是（ ）。
A．10∶1B．5∶1C．10∶9D．5∶4
二、填空题
7．如下图，两个三角形重叠部分的面积相当于小三角形面积的，相当于大三角形面积的，那么小三角形和大三角形的面积之比是( )。
8．在含糖率为10%的500克糖水中，再加入50克糖，这时糖与糖水的比是( )∶( )。
9．六年级男生人数与女生人数的比是4∶3，男生人数占六年级总人数的，女生人数占六年级总人数的，男生占女生人数的。
10．一个等腰三角形，它的顶角与一个底角的比是3∶1，那么它的顶角是( )度。
11．有两堆小麦，甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的。甲乙两堆小麦质量的比是( )∶( )。
12．甲班人数的等于乙班人数的，甲乙两班人数的最简整数比是( )，如果甲班人数是60，那么乙班人数是( )人。
13．一套衣服价格是600元，上衣价格与裤子价格的比是3∶2，上衣的价格是( )元。
14．一个长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，它的面积是( )平方厘米。
三、解答题
15．两辆汽车同时从相距的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是，较慢的一辆车每小时行多少千米？
16．在第八届“小小数学家”风采展示活动中，六年级共有80人获得一、二、三等奖，其中获得一、二等奖的人数比是1∶4，获得三等奖的人数占获奖总人数的，有多少人获得了一等奖？
17．学校买来红、蓝、黑3种墨水共165瓶，它们的比是6∶5∶4，红、蓝、黑3种墨水各买了多少瓶？
18．用120厘米的铁丝做一个长方体框架。长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少？
19．王村修整进村公路．昨天开始修整，昨天修整后已修整的米数是全长的，今天比昨天多整修了14米．这时已整修的与剩下的比是1：3．王村的这条进村公路有多长？
20．工程队有180吨水泥，三天用完。第一天用了，第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，第三天用了多少吨水泥？
参考答案：
1．C
【分析】由如果被减数与减数的比是7∶5可知，被减数是7份，减数是5份，因为“被减数－减数＝差”，所以差就为7－5＝2（份），由此求出减数与差的比。
【详解】根据分析可知：被减数是7份，减数是5份，则差：7－5＝2（份）。
减数∶差＝5∶（7－5）
＝5∶2
故答案选：C
【点睛】本题考查比的意义，要在理解被减数、减数和差的关系上完成。
2．C
【分析】假设原正方形的边长为3，则缩小后正方形的边长为3×＝1，再根据正方形的面积公式：S＝a2，据此求出现在和原来正方形的面积，进而求出现在的图形和原来图形的面积比。
【详解】假设原正方形的边长为3
3×＝1
（1×1）∶（3×3）＝1∶9
则现在的图形和原来图形的面积比是1∶9。
故答案为：C
【点睛】本题考查比的意义，求出原来和现在正方形的面积是解题的关键。
3．A
【分析】人数应该为整数，男生人数与女生人数的比中，每份表示的人数应该为整数，则总人数除以总人数被平均分成的份数应该为整数，据此解答。
【详解】A．55÷（1＋1）
＝55÷2
＝27.5（人）
B．55÷（6＋5）
＝55÷11
＝5（人）
C．55÷（7＋4）
＝55÷11
＝5（人）
D．55÷（27＋28）
＝55÷55
＝1（人）
所以，这个班男生与女生的人数比不可能是1∶1。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的意义及应用，理解人数应该用整数表示并分别求出比中每份表示的人数是解答题目的关键。
4．A
【分析】把水的质量看作单位“1”，氢的质量占水质量的，氢的质量＝水的质量×，据此解答。
【详解】45×
＝45×
＝5（kg）
所以，45kg的水含氢的质量是5kg。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查比的应用，掌握按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
5．B
【分析】根据三角形内角和180°，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，从而根据最大角的度数就能确定其形状。
【详解】180°×＝90°
90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查学生对三角形内角和定理及三角形形状的判断的综合运用。
6．D
【分析】把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，是把甲班人数看作单位“1”，把它平均分成10份，调入1份到乙班，两班人数相等，则甲班比乙班多2份，即乙班人数是8份，根据比的意义，用甲班人数份数∶乙班人数份数，化简即可。
【详解】根据分析可知，甲班人数是10份，则乙班人数是10－2＝8（份）
10∶8
＝（10÷2）∶（8÷2）
＝5∶4
如果把甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，那么原来甲班和乙班的人数比是5∶4。
故答案为：D
【点睛】本题考查比的意义，解答本题的关键是单位“1”的确定，和求出甲班比乙班多2份。
7．4∶9
【分析】假设重叠部分的面积是1，将重叠部分的面积看作单位“1”，重叠部分的面积分别除以对应分率，求出小三角形和大三角形的面积，根据比的意义，写出小三角形和大三角形的面积之比即可。
【详解】1÷＝4
1÷＝9
小三角形和大三角形的面积之比是4∶9。
【点睛】关键是理解分数除法和比的意义，部分数量÷对应分率＝整体数量，两数相除又叫两个数的比。
8． 2 11
【分析】根据题意，先求出500克糖水中糖的质量，再加上50克，求出加糖后糖水中糖的质量，此时糖水的质量是（500＋50）克，据此可得：糖的质量∶糖水的质量＝（500×10%＋50）∶（500＋50），根据比的性质进行化简即可。
【详解】（500×10%＋50）∶（500＋50）
＝（50＋50）∶550
＝100∶550
＝（100÷50）∶（550÷50）
＝2∶11
所以，在含糖率为10%的500克糖水中，再加入50克糖，这时糖与糖水的比是2∶11。
【点睛】正确理解含糖率，分别求出变化后糖和糖水的质量，是解答此题的关键。
9．；；
【分析】两数相除又叫这两个数的比；比表示的是两个量之间的数量关系，六年级男生人数与女生人数的比是4∶3，那么就可以把六年级的总人数看作（4＋3）份，那么男生就占了4份，女生就占了3份；据此可知六年级男生人数与女生人数的比是4︰3，男生人数占六年级总人数的[4÷（4＋3）＝]，女生人数占六年级总人数的[3÷（4＋3）＝]，男生占女生人数的（4÷3＝）。
【详解】因为男生人数与女生人数的比是4∶3，把六年级总人数可以看作7份，可得：
4÷（4＋3）
＝4÷7
＝
3÷（4＋3）
＝3÷7
＝
4÷3＝
所以，六年级男生人数与女生人数的比是4︰3，男生人数占六年级总人数的，女生人数占六年级总人数的，男生占女生人数的。
【点睛】正确理解比的意义，及利用分数与除法的关系，求出一个数是另一个数的几分之几的解题方法。
10．108
【分析】由题意可知：这个等腰三角形三个内角的度数之比是3∶1∶1，再根据三角形的内角和是180°，利用按比分配的方法，求出顶角即可。
【详解】180°×
＝180°×
＝108°
则它的顶角是108度。
【点睛】解答本题的关键是根据等腰三角形有2个底角和1个顶角求出3个内角之比，再按比分配即可。
11． 2 3
【分析】根据“甲堆小麦质量的正好等于乙堆质量的”可得出，甲堆小麦质量×＝乙堆质量×，两个乘法算式的积相等，可以设它们积都等于1；
然后根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值；
再根据比的意义，写出甲乙两堆小麦质量的比，并根据比的基本性质化简比。
【详解】设甲堆小麦质量×＝乙堆质量×＝1；
甲堆小麦质量＝1÷＝1×＝
乙堆质量＝1÷＝1×4＝4
甲堆小麦质量∶乙堆质量
＝∶4
＝（×3）∶（4×3）
＝8∶12
＝（8÷4）∶（12÷4）
＝2∶3
甲乙两堆小麦质量的比是2∶3。
【点睛】运用赋值法，根据乘法中各部分的关系计算出甲堆小麦质量、乙堆小麦质量的值，再根据比的意义和比的化简解答。
12． 6∶5 50
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，则甲班人数×＝乙班人数×，再根据比例的基本性质：内项积＝外项积，则甲班人数∶乙班人数＝∶，再根据比的性质化简即可；如果甲班有60人，那么甲班人数的是：60×＝40（人），乙班的人数用40除以即可求解。
【详解】由分析可知：
甲班人数∶乙班人数＝∶＝（×）∶（×）＝6∶5
60×＝40（人）
40÷
＝40×
＝50（人）
甲乙两班人数的最简整数比是6∶5，如果甲班人数是60，那么乙班人数是50人。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及分数乘除法的应用，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
13．360
【分析】上衣价格与裤子价格的比是3∶2，把上衣的价格看作3份，把裤子的价格看作2份，上衣和裤子的总份数是3＋2＝5份，由此得出上衣占总份数的，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法列式即可求出上衣的价格。
【详解】600×
＝600×
＝360（元）
上衣的价格是360元。
【点睛】把比转化成分数，根据基本的数量关系解决问题。
14．600
【分析】已知一个长方形的周长是100厘米，长与宽的比是3∶2，先用周长100厘米除以2，得到一组长与宽的和是多少，再把这个数值按照3∶2的比例进行分配，得到长和宽具体的数值，再根据：S长方形＝长×宽，来计算这个长方形的面积。
【详解】100÷2＝50（厘米）
50×＝50×＝30（厘米）
50×＝50×＝20（厘米）
30×20＝600（平方厘米）
【点睛】按比例分配的应用，值得注意的是，要先把长方形的周长转化为一条长与一条宽的和，再运用分数乘法，求得长与宽。
15．72千米
【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是”可知较慢车速度占速度和的，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘就是较慢车的速度。
【详解】
（千米小时）
答：较慢的一辆车每小时行72千米。
【点睛】本题考查速度、时间和距离三者的关系，以及按比例分配问题。
16．6人
【分析】根据题意，把获奖总人数看作单位“1”，获得三等奖的人数占总人数的，获得一、二等奖的人数占总数的（1－）；再用总人数×（1－），求出获得一、二等奖的人数；再根据一、二等奖的人数比是1∶4，把一、二等奖人数分成1＋4＝5份，一等奖占一、二等奖人数的，再用一、二等奖人数×，即可求出一等奖的人数。
【详解】80×（1－）×
＝80××
＝30×
＝6（人）
答：有6人获得了一等奖。
【点睛】解答本题先根据求一个数的几分之几是多少，求出获一、二等奖的人数；再利用按比例分配问题解答。
17．66瓶、55瓶、44瓶
【分析】把墨水的总瓶数看作单位“1”，其中红墨水占 ，蓝墨水占 ，黑墨水占 ，用乘法即可求出它们各自多少瓶。
【详解】165×
＝165×
＝66（瓶）；
165×
＝165×
＝55（瓶）；
165×
＝165×
＝44（瓶）
答：红、蓝、黑3种墨水分别买了66瓶、55瓶、44瓶。
【点睛】此题考查了按比例分配问题，掌握方法认真解答即可。
18．750立方厘米
【分析】已知这个长方体框架的棱长和为120厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用120÷4即可求出一条长、一条宽、一条高的和，又已知长、宽、高的比是3∶2∶1，把长看作3份，宽看作2份，高看作1份，用120÷4÷（3＋2＋1），即可求出每份是多少，进而求出3份、2份、1份，也就是长、宽、高，最后根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，求解即可。
【详解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（份）
120÷4÷6
＝30÷6
＝5（厘米）
长：5×3＝15（厘米）
宽：5×2＝10（厘米）
高：5×1＝5（厘米）
体积：15×10×5
＝150×5
＝750（立方厘米）
答：这个长方体的体积是750立方厘米。
【点睛】本题主要考查了按比分配问题，熟记长方体的棱长总和公式和体积公式是解题的关键。
19．280米
【分析】把这条进村公路的长度看作单位“1”，昨天修整了，今天修整的看作两部分，一部分是与昨天同样多的，一部分是14米，两天已经修整了这条公路的，这样14米所对应的分率就是（﹣×2），根据分数除法的意义，用14米除以（﹣×2）就是这条进村公路的长度．
【详解】14÷（﹣×2）
＝14÷（﹣）
＝14÷
＝280（米）
答：王村的这条进村公路有280米长．
【点睛】解答此题的关键是把比转化成分数，求出14米所对应的分率，再根据分数除法的意义解答．
20．60吨
【分析】根据题意，第一天用了，则剩下的占水泥总质量的（1－），用水泥总吨数乘剩下部分占总质量的分率，求出剩下水泥的吨数，根据第二天用的吨数与第三天用的吨数之比是4∶5，可知第三天用了剩下水泥的，用剩下水泥的质量乘，即可解题。
【详解】180×（1－）
＝180×
＝108（吨）
108×
＝108×
＝60（吨）
答：第三天用了60吨水泥。
【点睛】注意前后单位“1”的变化，求出第一天用完后剩下的吨数，是解答此题的关键。