经典奥数专题：比综合 训练-数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份经典奥数专题：比综合 训练-数学六年级上册人教版（含解析），共16页。试卷主要包含了数学家的遗嘱，一辆客车和一辆货车上午8等内容，欢迎下载使用。

2．大宝和小宝一起喝汤圆，本来大宝碗里的和小宝碗里的个数之比为2∶3，后来大宝想要减肥，又夹了4个汤圆到小宝碗里，此时大小宝碗里汤圆之比为1∶2，求两人一共有多少个汤圆？
3．甲、乙两辆汽车在A、B两地之间匀速行驶，甲车的速度是90km/h，乙车的速度是60km/h，C地在A、B两地之间。
（1）若两车同时从A地出发，向B地行驶，则在行驶途中（两车均未到达终点），甲、乙两车的路程之比保持不变，这个比的比值是（ ）。
（2）甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途经C地时，乙车比甲车早到10分钟；第二天，甲、乙两车分别从B、A两地同时返回原来出发地，甲车比乙车早到1.5小时，求A、B两地之间的距离是多少km？
4．甲、乙两袋淀粉的质量比是5∶2，从甲袋中取出130g放入乙袋中，甲乙两袋淀粉的质量比是6∶5，原来甲袋中有淀粉多少g？
5．六（1）班和六（2）班共有100人，在六（1）班男生人数占全班人数的，在六（2）班男生人数占全班人数的，两个班的女生人数一样多，两个班各有多少名学生？
6．数学家的遗嘱
阿拉伯数学家花拉子密临死前，妻子正怀着他们的第一胎。“如果我亲爱的妻子生了个儿子，我的儿子将继承的遗产，我的妻子将继承；如果生了女儿，我的妻子将继承，我的女儿将继承。”说完这句话，他就去世了。后来，他的妻子生了一对龙凤胎，这遗嘱该怎么分呢？
7．有一个容器内已注满水，有大、中、小三个球，第一次把小球沉入水中，第二次取出小球再将中球沉入水中，第三次取出中球，把小球和大球一起沉入水中，已知第一次溢出的水是第二次的，第三次溢出的水是第一次的2.5倍，则大、中、小三个球体积的最简整数比是多少？
8．一辆客车和一辆货车上午8：00同时分别从甲、乙两地出发相向而行，客车每小时行驶60千米，当行驶了全程的时与货车相遇。已知货车行驶完全程要8小时，两车相遇是什么时刻？甲、乙两地间的路程是多少千米？
9．甲、乙两人同时骑自行车从东、西两镇相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，离相遇地点还有20km，相遇时甲比乙少行了多少千米？
10．某人从甲村骑自行车到县城去开会，每小时行15千米能按时到达，行了全程的后因自行车发生故障，只能步行，步行速度是每小时5千米，结果迟到20分钟，若按时到达所用的时间是多少小时？从甲村到县城的距离是多少千米？
11．加工一批零件，已完成个数与零件总个数的比是1∶5，如果再加工15个，那么完成个数与剩下的个数同样多，这批零件共有多少个？
12．小红读一本故事书，第一天读了全书的，第二天读了36页。这时已读页数与剩下页数的比是5∶7，小红再读多少页就能读完这本书？
13．甲、乙两箱粉笔盒数的比是5∶1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲、乙两箱粉笔盒数的比是7∶5。甲箱原来有多少盒粉笔？
14．学校买来一批书，分给高年级后，剩下的按4∶3的比分给中年级和低年级。已知中年级分得240本，这批书一共有多少本？
15．如图，三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，三角形ABF的面积比三角形 FCE的面积大10平方厘米，求四边形ABCD的面积．
16．王叔叔12月份接到加工一批零件的任务，他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3，第二周加工了总任务的，已知两周一共加工了140个零件。王叔叔接到的任务是一共要加工多少个零件？
17．一个长方体的长、宽、高的比是5∶2∶3，这个长方形的棱长之和是80厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？
18．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5∶3。那么每个水池内有金鱼多少条？
19．奋进足球社团男、女生人数比是3∶2。为了团结协作、相互促进，老师将4名男生和3名女生分为一组进行练习，按照这样分组，当女生分完时男生还剩3人，这个社团女生有多少人？
20．狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬。一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步。如果狼跑9步的时间狗跑7步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步？狼跑了多少步？
21．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？
参考答案：
1．250米
【分析】同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故两人的路程之比为3∶5，两人共走完了两倍的全程，总路程÷总份数，求出一份数对应的路程，再用一份数×甲的对应份数＝甲的路程，AB两地距离－甲的路程＝距离B地的距离。
【详解】1000×2÷（3＋5）×3
＝2000÷8×3
＝750（米）
1000－750＝250（米）
答：距离B地250米。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
2．60个
【分析】两人的汤圆总数不变，开始时总数为5份，当大宝想要减肥，又夹了4个汤圆到小宝碗里，此时大小宝碗里汤圆之比为1∶2，总数为3份，进行份数统一，找3和5的最小公倍数15，则假设汤圆总数为15份，则原来两人汤圆数量之比为，现在两人汤圆数量之比为，大宝汤圆数量由原来的6份变为4份，减少1份，这一份是4个汤圆，据此解答即可。
【详解】
大宝汤圆数量由原来的6份变为4份，减少1份，这1份是4个汤圆
一共有：（个）
答：两人一共有60个汤圆。
【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握两人汤圆总量不变。
3．（1）1.5；（2）240km
【分析】（1）根据行程问题公式：路程＝速度×时间，时间一定的情况下，路程与速度成正比例，所以行驶过程中路程的比等于速度的比：90∶60＝3∶2＝1.5；
（2）第一天，当乙车行驶到C地时（乙车行驶了BC路段），甲车行驶的距离是BC段的倍，那么AC路段的长度是BC×＋90×；第二天，当甲车行驶到C地时（甲车行驶了BC段），乙车行驶的距离是BC段的倍，那么AC段的长度是BC×＋60×1.5．由此可设BC的长度为xkm，可得方程：x×＋90×＝x×＋60×1.5，解此方程后求得BC的距离后即能求得AB的距离是多少。
【详解】（1）90∶60＝3∶2＝1.5
（2）解：设BC的长度为xkm。
x×＋90×＝x×＋60×1.5
x＋15＝x＋90
x＝75
x＝90
则AB的全长为：
（90＋60）×（90÷60）＋90×
＝150×1.5＋15
＝225＋15
＝240（km）
答：A、B两地之间的距离是240km。
【点睛】本题主要考查的是求比值及列方程解决实际问题，解题的关键是熟练运用求比值方法得出答案。
4．550g
【分析】根据题意，发现甲、乙两袋淀粉的总质量不变，把两袋淀粉的总质量看作单位“1”；原来甲袋淀粉占总质量的，从甲袋中取出130g放入乙袋中，则后来甲袋淀粉占总质量的；取出的130g淀粉所对应的分率是（－），用除法计算，求出单位“1”的量，即两袋淀粉的总质量，再乘，即可求出原来甲袋的淀粉质量。
【详解】甲、乙两袋淀粉的总质量：
130÷（－）
＝130÷（－）
＝130÷（－）
＝130÷
＝130×
＝770（g）
甲袋原有淀粉：
770×
＝770×
＝550（g）
答：原来甲袋中有淀粉550g。
【点睛】抓住甲、乙两袋淀粉的总质量不变，以及求出130g淀粉所对应的分率是解题的关键。
5．六（1）40人；六（2）60人
【分析】由题意可知，六（1）班女生人数占全班人数的，六（2）班女生人数占全班人数的，根据两班女生人数一样多计算出两班总人数的比，最后根据按比例分配计算出两班各有多少人。
【详解】六（1）班总数×＝六（2）班总数×
六（1）班总数×＝六（2）班总数×
六（1）班总数÷六（2）班总数＝÷
六（1）班总数÷六（2）班总数＝
六（1）班总数∶六（2）班总数＝2∶3
六（1）班总数：100×＝40（人）
六（2）班总数：100×＝60（人）
答：六（1）班有40人，六（2）班有60人。
【点睛】根据两班的人数关系计算出两班总人数的比是解答本题的关键。
6．母亲占；儿子占；女儿占。
【分析】先求出儿子、母亲和女儿三人分得遗产的比，再根据比与分数的关系，求出儿子分的遗产占遗产的几分之几，再列式解答。
【详解】儿子和母亲分的遗产的比是∶＝2∶1＝4∶2
母亲和女儿分的遗产的比是：∶＝2∶1
儿子、母亲和女儿分的遗产的比是：4∶2∶1
4＋2＋1＝7
4÷7＝
2÷7＝
1÷7＝
答：则儿子占遗产的，母亲占遗产的，女儿占遗产的。
【点睛】此题考查按比例分配的运用，关键是运用分配的分率比统一份数比，进一步按比例分配解决问题。
7．11∶8∶2
【分析】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1份，第二次溢出水的体积＝中球的体积－小球的体积＝3份，所以，中球的体积＝4份，第三次溢出水的体积＝小球的体积＋大球的体积－中球的体积＝2.5份，所以，大球的体积＝5.5份，然后进行比即可。
【详解】把小球的体积看成1份，那么第一次溢出水的体积＝小球的体积＝1份，
第二次溢出水的体积＝中球的体积－小球的体积＝3份，所以，中球的体积＝4份，
第三次溢出水的体积＝小球的体积＋大球的体积－中球的体积＝2.5份，所以，大球的体积＝5.5份。
由以上可以看出：
大球的体积∶中球的体积∶小球的体积＝5.5份∶4份∶1份＝11∶8∶2
答：大、中、小三个球体积的最简整数比是11∶8∶2。
【点睛】此题较难，解答此题的关键：把小球的体积看成1份，进而根据题意，分别得中球和大球的体积，然后根据题意，进行比即可。
8．11时20分；千米
【分析】根据题意可知，相同的时间内，客车行驶了全程的，货车行驶了全程的，则两车行驶的路程比为7∶5；当时间一定是，路程比和速度比相同，则两车的速度比也为7∶5，用60÷7×5即可求出货车的速度，用货车的速度乘时间即可求出全程；用总路程除以它们的速度和即可求出相遇的时间，再加上开始的时间，即可求出相遇的时刻。
【详解】根据题意可知，两车的速度比为7∶5；
60÷7×5
＝×5
＝（千米）；
×8＝（千米）；
÷（60＋）
＝÷
＝3（小时）；
8时＋3小时＝11时，即11时20分；
答：两车相遇是11时20分，甲、乙两地间的路程是千米。
【点睛】根据题意，先求出两车的速度比是解答本题的关键，进而求出货车的速度和全程，从而解答。
9．30千米
【分析】，路程比＝速度比，根据甲和乙的速度比是3∶4，确定相遇时甲行了全程的几分之几，从而确定20千米的对应分率，用20千米÷对应分率，求出全程，全程÷总份数，求出一份数，一份数×甲比乙少行的份数即可。
【详解】20÷（－）÷（3＋4）×（4－3）
＝20÷÷7×1
＝210÷7
＝30（千米）
答：相遇时甲比乙少行了30千米。
【点睛】关键是理解分数除法的意义，掌握按比例分配应用题的解题方法。
10．小时；22.5千米
【分析】把从甲村到县城的距离看作单位“1”，骑自行车行了全程的，则步行了全程的1－＝，步行的速度是每小时5千米，骑自行车的速度是每小时15千米，则步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3，剩下的全程的比原来多用了20分钟，那原来的用时（骑自行车）为20÷（3－1）＝10（分钟），即小时，根据分数除法的意义，用除以就是按时到达所用的时间，再根据“路程＝速度×时间”即可求出从甲村到县城的距离。
【详解】步行与骑自行车的速度比是5∶15＝1∶3；
20÷（3－1）
＝20÷2
＝10（分钟）
10分钟＝小时；
＝
＝（小时）
15×＝22.5（千米）
答：若按时到达所用的时间是小时；从甲村到县城的距离是22.5千米。
【点睛】本题难度较大，关键是求出剩下的全程的如果骑自行车需要多少小时。
11．50个
【分析】设这批零件共有x个，根据已完成个数与零件总个数的比是1∶5，可知完成的占总个数的，没完成的占1－，完成了x个，没完成（1－）x个，根据完成的个数＋15＝没完成的个数－15，列出方程解答即可。
【详解】解：设这批零件共有x个。
x＋15＝（1－）x－15
x＋15＝x－15
x＝30
x＝50
答：这批零件共有50个。
【点睛】关键是通过比确定完成和没完成的对应分率，找到等量关系，从而列出方程进行解答。
12．84页
【分析】设这本书有x页，通过已读页数与剩下页数的比可知，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的，根据总页数×第一天读的对应分率＋第二天读的页数＝总页数×已读页数的对应分率，列出方程求出全书总页数，用全书总页数×未读页数的对应分率即可。
【详解】解：设这本书有x页。
（页）
答：小红再读84页就能读完这本书。
【点睛】关键是找到等量关系，理解分数乘法和比的意义。
13．40盒
【分析】先将前后两个比的总份数进行统一，再求出前后两个比的份数差，通过两个比份数差的变化，求出从甲箱取走的份数，求出一份数，用一份数×原来甲的份数即可。
【详解】5∶1＝10∶2
10－2＝8（份）
7－5＝2（份）
（8－2）÷2
＝6÷2
＝3（份）
12÷3×10＝40（盒）
答：甲箱原来有40盒粉笔。
【点睛】关键是理解比的意义，将两个比的总份数进行统一。
14．700本
【分析】用 算出的是分给高年级后剩下的书的本数，420本对应的分率是 ，所以用可求出这批书一共有多少本。
【详解】240÷＝420（本）
420÷
＝420÷
＝700（本）
答：这批书一共有700本。
【点睛】本题考查按比例分配、分数除法，解答本题的关键是掌握按比例分配解题的方法。
15．30平方厘米
【详解】试题分析：（1）三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得AB：DE=3：4，则AB：CE=3：1，
（2）因为三角形ABF与三角形FCE相似，所以相似比是3：1，则它们的面积之比是9：1，根据三角形ABF的面积比三角形FCE的面积大10平方厘米，10÷=12.5平方厘米，则三角形ABF的面积就是12.5×=11.25平方厘米，
（3）又因为BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，根据高一定时，三角形的面积与底成正比例的性质可得三角形ABC的面积是：11.25×4÷3=15平方厘米，由此可得四边形ABCD的面积是：15×2=30平方厘米．
解：因为三角形ABC面积与三角形ADE的面积比是3：4，
所以AB：DE=3：4，则AB：CE=3：1，
因为三角形ABF与三角形FCE相似，相似比是3：1，则它们的面积之比是9：1，
9+1=10，所以三角形ABF与三角形FCE的面积之和是：10÷=12.5（平方厘米），
则三角形ABF的面积就是12.5×=11.25（平方厘米），
因为BF：FC=3：1，所以BF：BC=3：4，
所以三角形ABC的面积是：11.25×4÷3=15（平方厘米），
则四边形ABCD的面积是：15×2=30（平方厘米），
答：四边形ABCD的面积是30平方厘米．
点评：此题考查了相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质和高一定时，三角形的面积与底成正比的关系的灵活应用，求出三角形ABC的面积是本题的关键．
16．240个
【分析】根据条件“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”可知，第一周完成的占全部任务的＝，然后用两周一共加工的零件总个数÷两周一共加工的占总个数的分率＝要加工的零件总个数，据此列式解答。
【详解】第一周完成了＝
140÷（＋）
＝140÷
＝140×
＝240（个）
答：王叔叔接到的任务是一共要加工240个零件。
【点睛】题目中不易理解的一句话是“他第一周加工后，已加工零件个数和剩下零件个数的比是1∶3”，我们需要依据比与分数的关系，把它转化成一个表示第一周完成的零件个数占零件总数的分率。
17．240立方厘米
【分析】长方体的的12条棱长由4条长、4条宽、4条高组成，那么长、宽、高的长度之和为80÷4＝20厘米；根据长方体长、宽、高的比是5∶2∶3，把长看作5份，宽看作2份，高看作3份，长、宽、高的长度之和为10份，据此解答即可。
【详解】80÷4÷（5＋2＋3）
＝20÷10
＝2（厘米）
（2×5）×（2×2）×（2×3）
＝10×4×6
＝240（立方厘米）
答：这个长方体的体积是240立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积、按比例分配，解答本题的关键是掌握按比例分配的方法。
18．168条
【分析】捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮与红红捞到的金鱼数目比是5∶3，亮亮捞到的金鱼数目占两人的，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3∶4，亮亮捞到的金鱼数目占两人的，多了－，多了33条，用多出来的条数÷对应分率即可。
【详解】33÷（－）
＝33÷
＝168（条）
答：每个水池内有金鱼168条。
【点睛】将每个水池内的金鱼条数看作单位“1”，关键是找到33条金鱼的对应分率。
19．18人
【分析】本题可应用顺向思维——方程来解答。
假设男生、女生各有3x、2x人，由题意，用男生人数减去剩下的3人，与女生人数的比为4∶3，可列方程为（3x－3）∶2x＝4∶3；求出的答案再分别乘3、2就是男生、女生的人数。
【详解】解：设这个社团有女生2x人，则男生有3x人。
（3x－3）∶2x＝4∶3
（3x－3）×3＝2x×4
9x－9＝8x
9x－9＋9＝8x＋9
9x＝8x＋9
9x－8x＝8x＋9－8x
x＝9
2x＝2×9＝18（人）
答：这个社团女生有18人。
【点睛】最初社团男生、女生人数之比为3∶2；分组后，男女生人数之比为4∶3；比值前后变化是因为刨去男生剩下的3人，因此，可依据最后男女生之比，来列方程。
20．狗跑了224步；狼跑288步
【分析】求出9和5的最小公倍数，将“狼跑9步”和“狼跑5步”统一成狼跑步；相同的时间内，狼和狗的速度比可求，进而解答本题。
【详解】9和5的最小公倍数：9×5＝45
题干条件可转化为“狼跑45步的时间狗跑35步，狼跑45步的距离等于狗跑36步的距离”；
即相同的时间里，狼跑狗的36步，狗跑35步，所以，狼与狗的速度比是；
相遇时，狼跑：（步）
狗跑了（步）
答：从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了224步，狼跑了288步。
【点睛】根据题意转化条件，求出狼和狗的速度比是解答本题的关键。
21．105千米
【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一个全程，甲行了全程的；往后每相邻两次迎面相遇，甲、乙都共行2个全程，第n次相遇所走的路程和为（2n－1）个全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，据此可分别求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是几个全程又几分之几，若所走全程个数为奇数，则相遇地点距离B地几分之几；若所走全程个数为偶数，则相遇地点距离A地几分之几，据此分析计算，即可得解。
【详解】相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，
第一次相遇，甲行了全程的；
第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19个全程，
甲行了全程的，此时甲距离B地占全程的；
第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35个全程，
甲行了全程的，此时甲在A地；
第10次与第18次迎面相遇的距离占全程的，
A、B两地的距离为（千米）。
答：A、B相距105千米。
【点睛】本题考查多次迎面相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点。