奥数专题：工程问题训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：工程问题训练（试题）数学六年级上册人教版（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．一项工程，甲单独做16天完成，乙单独做18天完成，甲队和乙队工作效率最简整数比是（ ）。
A．16∶18B．18∶16C．8∶9D．9∶8
2．用汽车运一堆水泥，每次运它的，几次运完？正确列式是（ ）。
A．B．C．D．
3．打一篇稿子，1小时打了它的，照这样计算，（ ）小时可以打它的。
A．3B．5C．6D．9
4．一个水池，注满水需要2小时，排完水需要4小时，同时注排水，注满需要（ ）小时。
A．2B．4C．8
5．甲加工一个零件用小时，乙加工一个零件用小时。二人同时加工一批零件，（ ）加工的零件数量多。（其中a不等于0）
A．甲B．乙C．无法确定D．甲乙同样多
6．张阿姨和李阿姨要录入一份稿件，两人合作需要（ ）分钟录完。

A．B．12C．25D．50
二、填空题
7．一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙( )天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要( )天。
8．修一条道路。如果甲队单独修，4天完成，如果乙队单独修，7天才能完成。如果两队合修，要( )天能修完。
9．1台压路机作业面的宽度是2m，小时压路m，照这样计算，这台压路机1小时可压路( )m，压路10m需要( )小时。
10．做一项工作，小华单独做2小时完成，小明单独做3小时完成。如果两人一起做，那么( )时可以完成。
11．要运送一批货物支援抗疫前线，已知甲车单独运完需要6次，乙车单独运完需要8次。如果两辆车一起运送，多少次能运完这批货物？列式为( )。
12．有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作( )天可以完成工程的。
13．一件工作，甲单独做15天完成，乙单独做10天完成，两队合做若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成了任务，甲休息了( )天。
14．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作，3天可以完成这项工程的( )。
三、解答题
15．挖一条长千米的水渠，3台挖掘机小时挖完，平均每台挖掘机每小时挖多少千米？
16．江南实验学校即将迎来10周年校庆，六（1）班准备召开校庆联欢会，小江和小南负责布置教室。小江单独挂彩条，需要12分钟；小南单独挂彩条，需要24分钟。
（1）如果两人合作挂彩条需要多长时间？
（2）两人合作挂完彩条时，小江比小南多完成任务的几分之几？
（3）如果两人合作4分钟后，小南去摆桌椅，由小江单独挂剩下的彩条，还需要多长时间才能把彩条挂好？
17．编织一批篮筐，李阿姨单独编织需要15天，王阿姨单独编织需要10天完成，两人合作多少天可以编完？
18．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙队的，甲、乙两队合作4天后。
（1）完成了这项工程的几分之几？
（2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？
19．某水库准备打开泄洪口调节水位。只打开A口，8小时可以完成任务；只打开B口，6小时可以完成任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
20．在随后即将开展的校园定向运动比赛中，主办方购进一批布料定制一批比赛服，这批布料如果单做比赛上衣可以做110件，单做比赛裤子可以做100条，如果做成成套的服装，最多可以做多少套？
参考答案：
1．D
【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲和乙的工作效率，再根据比的意义，求出甲、乙的工作效率比，化成最简整数比即可。
【详解】1÷16＝
1÷18＝
∶
＝（×144）∶（×144）
＝9∶8
即甲队和乙队工作效率最简整数比是9∶8。
故答案为：D
【点睛】此题考查的目的是理解掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系及应用，以及比的意义和比的化简。
2．B
【分析】工作时间＝工作总量÷工作效率，将工作总量看成“1”，每次运它的是工作效率，则求几次运完用1÷即可求解。
【详解】1÷
＝1×3
＝3（次）
需要3次可以运完。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查工程问题相关的各个量之间的关系。
3．C
【分析】由“工作时间＝工作总量÷工作效率”可知，1小时打了一篇稿子的，求打这篇稿子的需要的时间用分数除法计算，列式为÷。
【详解】
（小时）
所以，6小时可以打它的。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，解题的关键是熟练掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系。
4．B
【分析】把注满或排空这池水的工作量看作“1”，根据工作时间分别求出注水的工作效率、排水的工作效率，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，工作总量除以进、排水的工作效率之差就是注满水需要的时间。
【详解】1÷（）
＝1÷
＝4（小时）
故答案为：B
【点睛】此题考查了简单的工程问题。关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
5．A
【分析】分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；所以 ＜，同时一个零件，甲花的时间较少，所以二人同时加工一批零件，甲可以加工更多的零件。据此解答。
【详解】＜
根据分析可知，甲加工一个零件用小时，乙加工一个零件用小时。二人同时加工一批零件，甲加工的零件数量多。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数比较大小的方法，掌握分子相同时，分数比较大小的方法是解答本题的关键。
6．B
【分析】把录入这份稿件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出张阿姨、李阿姨各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作录完需要的时间。
【详解】1÷20＝
1÷30＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×12
＝12（分钟）
两人合作需要12分钟录完。
故答案为：B
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
7． 10 3
【分析】将工作总量看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，甲的工作效率×乙的对应分率＝乙的工作效率，工作总量÷乙的工作效率＝乙的工作时间；这项工程的÷两队效率和＝完成这项工程的需要的天数，据此列式计算。
【详解】1÷15＝
×＝
1÷＝10（天）
÷（＋）
＝÷
＝×
＝3（天）
一项工程，甲单独做15天完成，乙的工作效率是甲的，乙10天完成。甲、乙合作，完成这项工程的需要3天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系。
8．
【分析】把这条道路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（天）
则要天能修完。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
9． 21
【分析】这台压路机的工作量、工作时间已知，求照这样计算，这台压路机1小时可压路多少m，即求这台压路机的工作效率，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可解答；
求压路10m需要多少小时，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”即可解答。
【详解】÷
＝
＝21（m）
10÷21＝（小时）
这台压路机1小时可压路21m，压路10m需要小时。
【点睛】解答此题的关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
10．
【分析】把这项工作的工作量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知小华的工作效率为，小明的工作效率为，最后再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
则如果两人一起做，那么小时可以完成。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
11．
【分析】把运送这批货物的工作总量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲车和乙车的工作效率，两车一起运送后，把两车工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】1÷6＝
1÷8＝
＝
＝
＝
＝（次）
即如果两辆车一起运送，次能运完这批货物。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
12．
【分析】已知这项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，可把这项工程总量看作单位“1”，则甲和乙的工效分别为、，现在两人合作完成工程的，问需要多少天，根据工时＝工作总量÷工效，列式为：÷（＋）。
【详解】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
有一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要10天完成，两人合作（）天可以完成工程的。
【点睛】考查了工程问题，通常把工作总量看作单位“1”，灵活应用工效、工时、工作总量三者间的关系来解答。
13．5
【分析】先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出甲的工作效率和乙的工作效率，自始至终乙没有休息工作了8天，甲休息了若干天，则甲完成了乙单独工作8天后剩下的工作总量，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出自始至终甲工作的天数，甲休息的天数＝总天数－甲工作的天数，据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
甲的工作效率：1÷15＝
乙的工作效率：1÷10＝
（1－×8）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×15
＝3（天）
8－3＝5（天）
所以，甲休息了5天。
【点睛】本题主要考查工程问题，把工作总量看作甲工作若干天的工作总量与乙工作8天的工作总量之和是解答题目的关键。
14．
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率和，求得两队合作，3天可以完成这项工程的几分之几。
【详解】1÷30＝
1÷20＝
3×（＋）
＝3×
＝
两队合作，3天可以完成这项工程的。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
15．千米
【分析】用总的千米数除以小时，先求出3台压路机1小时挖的长度，再除以3，求出平均每台压路机每小时挖的长度。
【详解】由分析可得：
÷÷3
＝×÷3
＝÷3
＝×
＝（千米）
答：平均每台挖掘机每小时挖千米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，本题也可以先求出1台挖路机小时挖的长度，再求出平均每台压路机每小时挖的长度。
16．（1）8分钟；（2）；（3）2分钟
【分析】（1）把挂彩条的工作量看作“1”，根据“工作效率＝”即可分别求出小江、小南的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以两人的工作效率之和就是两人合作挂彩条需要的时间。
（2）根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出二人的工作总量，再相减即可解答。
（3）根据“工作量＝工作效率×工作时间，用二人的工作效率之和乘合作的时间，就是完成的工作量，用总工作量减完成的工作量就是剩下的工作量，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以小江的工作效率。
【详解】（1）1÷12＝
1÷24＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×8
＝8（分钟）
答：如果两人合作挂彩条需要8分钟。
（2）8×＝
8×＝
－＝
答：小江比小南多完成任务的。
（3）[1－（＋）×4]÷
＝[1－×4]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×12
＝2（分钟）
答：还需要2分钟才能把彩条挂好。
【点睛】此题考查了简单工程问题。关键是熟练掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
17．6天
【分析】首先根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别用1除以两人单独编织需要的时间，求出她们的工作效率分别是多少；然后根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用1除以她们的工作效率之和，求出两人合作多少天可以编完即可。
【详解】1÷15＝；1÷10＝
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝6（天）
答：两人合作6天可以编完。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作总量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作总量÷工作时间，工作时间＝工作总量÷工作效率。
18．（1）；（2）天
【分析】（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。
（2）由“丙队的工作效率是乙队的”，把乙队的工作效率看作单位“1”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。
【详解】（1）1÷8＝
1÷12＝
（＋）×4
＝×4
＝
答：完成了这项工程的。
（2）1－＝
×＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天。
【点睛】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。
19．小时
【分析】把需要泄掉的水量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知A口的工作效率为，B口的工作效率为，再根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：如果两个泄洪口同时打开，小时可以完成任务。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
20．52套
【分析】把这批布的总量看成单位“1”，每件上衣用布，每条裤子用布，一套衣服用布（＋），用布的总量除以一套衣服的量就是可以做的套数。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
≈52（套）
答：最多可以做52套。
【点睛】本题是把布的总量看成单位“1”，每套衣服用的布用分数表示出来，布的总量除以每套衣服的量就是可以做的套数。