经典奥数专题：比的综合运用（试题）数学六年级上册人教版（含答案）

这是一份经典奥数专题：比的综合运用（试题）数学六年级上册人教版（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．下图中，长方形的长、宽比为2∶1，若长方形的面积为40平方厘米，则圆的面积为（ ）。
A．62.8平方厘米B．125.6平方厘米C．78.5平方厘米
2．参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1∶3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（ ）
A．82分B．86分C．87分D．88分
3．将150瓶饮料分给甲、乙、丙三个小组，甲组分得30瓶，乙组和丙组分得的瓶数比是3:5，则丙组分得饮料( )瓶．
A．75B．35C．45D．30
4．从甲桶中取出的油倒入乙桶，这时两桶油的质量相等，原来甲、乙两桶中油的质量比是( )．
A．6:5B．5:3C．4:5D．7:5
5．某班女生人数与男生人数的比是4：5，最近又转进1名女生，这时女生人数是男生人数的，现在全班有学生（ ）
A．30人B．25人C．45人D．55人
6．甲、乙两包糖的重量比是4：1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变成7：8，那么两包糖重量的总和是（ ）克．
A．20
B．30
C．50
D．40
二、填空题
7．如图，两个正方形中阴影部分的面积比是2∶1， 如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。
8．a∶b＝3∶5，若a＝2.4，则b＝( )；若a＋b＝32，则a＝( )，b＝( )；若b－a＝10，则b＝( )。
9．绿水青山就是金山银山。同学们到某小区参加植树活动，两种树的总棵数在之间，柏树的棵数是松树的。同学们种了( )棵松树，( )棵柏树；这些树最后成活了161棵，成活率是( )。
10．若甜甜拿出自己糖果的给豆豆，则甜甜和豆豆两人的糖果数量一样多，原来甜甜和豆豆两人的糖果数量的比是( )．
11．如下图，长方形ABCD被分成两个长方形，且AB∶AE＝4∶1，图阴影部分三角形的面积为4平方分米，长方形ABCD的面积是( )平方分米。
12．晨晨看一本书，已看页数与剩下页数之比是5:3．已看页数是剩下页数的；剩下页数是已看页数的；已看页数占全书的；剩下页数占全书的．
13．如图，小红和小丽两个小朋友在一块正方形地上玩游戏。小红在A点，小丽在C点，她们同时出发，在距离D点3.5米处的E点相遇。已知小红和小丽的速度比是，这个正方形的周长是( )米。
14．修一条路，甲队单独修要6天完成，乙队独修要10天完成，甲、乙两队工作效率的比是( )∶( )。两队合修，完工时甲队修了这条路的( )。
三、解答题
15．甲乙两船同时从两个港口相对开出，相遇时甲船行驶了全程的，如果两船继续原速行驶，甲船到达B港口一共用了16小时。已知乙船的速度是30千米/小时，A、B两个港口相距多少千米？
16．六（2）班有45名学生，女生人数是男生人数的。转走几名女生后，这时女生人数占全班的。转走了几名女生？
17．有甲、乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5，如果从甲粮库调到乙粮库，此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨。原来甲、乙两个粮库各存粮多少吨？
18．一种什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5混合而成的。
（1）如果要配制210千克这种什锦糖，需要玉米糖、软糖、奶糖各多少千克？
（2）玉米糖、软糖、奶糖各有30千克，要配制这种什锦糖，当软糖用完时，玉米糖还剩下多少千克？又增加了多少千克的奶糖？
19．六年级学生报名参加数学兴趣小组，参加的同学是六年级总人数的，后来又有20人参加，这时参加的同学与未参加同学的人数比是3∶4。六年级一共有多少人？
20．学校原有足球和篮球共36个，其中足球与篮球的个数比为7：2，后来又买来一些足球，现在足球占两种球总数的，那么现在学校有篮球和足球各多少个？
参考答案：
1．A
【分析】长方形的宽是圆的半径，长是半径的2倍，设出长方形的长和宽，然后根据长方形面积公式求出r2的值，然后根据圆面积公式计算圆的面积即可。
【详解】解：设宽是r厘米，则长是2r厘米。
2r×r＝40
r2＝40÷2
r2＝20
圆面积：3.14×20＝62.8（平方厘米）
故答案为：A。
【点睛】本题考查比、圆的面积、列方程解决问题，解答本题的关键是找到长、宽与半径的关系。
2．D
【详解】解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，根据题意列方程：
x×1＋3×80＝82×（1＋3）
x＋240＝328
x＝328－240
x＝88
故答案为：D
【点睛】解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩。
3．A
【解析】略
4．B
【解析】略
5．D
【详解】1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝30（人），
30+30×
＝30+25
＝55（人），
答：现在全班有学生55人．
故选D．
6．B
【详解】比的应用
解：10÷（ ﹣ ），
= ，
=30（克）．
答：两包糖重量的总和是30克．
故选B．
没从甲包取之前，甲包占总重量的 ，从甲包取出10克后，这时甲包就占两包总重量的 ，它们的差就是10对应的分率．据此解答．
7．4
【分析】阴影部分三角形面积比是 2∶1，高相同，即高是小正方形的边长，那么底边之比是 2∶1，也就是两个正方形的边长之比是2∶1，则大正方形的面积与小正方形的面积之比是 4∶1；大三角形阴影部分面积是小三角形阴影部分的2倍，即大三角形面积等于小正方形的面积，则大、小正方形面积和 ＝甲＋大三角形阴影部分＋小正方形面积。而大三角形阴影部分面积：2.4＝（4－1）＝0.8（dm2），即小正方形面积。两个正方形面积和：2.4＋0.8＋0.8＝4（dm2）
【详解】2.4＋0.8＋0.8
＝3.2＋0.8
＝4（dm2）
两个正方形的面积之和是4dm2。
【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，用含字母的式子来代换，从而解决问题。
8． 4 12 20 25
【分析】由a∶b＝3∶5可知：＝0.6，将a＝2.4代入，可得b＝2.4÷0.6＝4。
因a∶b＝3∶5，可知a占三份，b占5份，所以a＋b共是8份，用32÷8＝4，再用4×3得12，4×5得20。
因＝0.6，可知a＝0.6b，代入b－a＝10中，得0.4b＝10，求得b＝25
【详解】a∶b＝3∶5＝a÷b＝＝0.6
将a＝2.4代入上式，则b＝2.4÷0.6＝4。
当a＋b＝32时，
a＝32×＝32×＝12
b＝32×＝32×＝20
当b－a＝10时，
因＝0.6，所以a＝0.6b
则b－0.6b＝10
0.4b＝10
b＝25
【点睛】掌握比的意义，再依据比与除法、比与分数的关系进行解题是解答本题的关键。
9． 100 75 92%
【分析】根据，柏树的棵树是松树的，柏树3份，松树4份，共3＋4份，再确定之间总份数的倍数即是两种树的总棵数，再求出一份数，一份数分别乘柏树和松树的对应份数，求出松树和柏树的棵数；用成活棵数÷植树总棵数×100%＝成活率。
【详解】3＋4＝7（份）
180÷7≈25
25×7＝175（棵）
175÷（3＋4）
＝175÷7
＝25（棵）
25×4＝100（棵）
25×3＝75（棵）
161÷175×100%＝92%
【点睛】关键是掌握按比例分配应用题的解题方法，以及百分率的求法。
10．7:5
【解析】略
11．
【分析】看图，AB＝AE＋BE，又因为AB∶AE＝4∶1，那么可求出AB∶BE＝4∶3。将三角形的面积乘2，求出长方形BCEF的面积。长方形的面积＝长×宽，长方形BCEF和长方形ABCD的长相等，宽的比是4∶3，那么面积比也是4∶3。据此，根据比例的意义，求出长方形ABCD的面积。
【详解】因为AB∶AE＝4∶1，AB＝AE＋BE，所以AB∶BE＝4∶3。
4×2＝8（平方分米）
（4×8）÷3
＝32÷3
＝（平方分米）
所以，长方形ABCD的面积是平方分米。
【点睛】本题考查了比和比例、长方形和三角形的面积，解题关键是求出两个长方形的面积比。
12．，，，．
【详解】略
13．84
【分析】根据题意，已知小红和小丽的速度比是，设小红行了两条边长之和的，小丽行了两条边长之和的，在距离D点3.5米处的点相遇，小红比小丽多行了米，所对应的分率是，根据分数除法的意义，即可得出长和宽，再进一步解答即可。
【详解】
（米）
（米）
【点睛】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答。
14． 5 3
【分析】把修这条路的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，根据比的意义，写出甲、乙两队工作效率的比，并化简比；
两队合修，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，求出两队合修的天数，再用甲队的工作效率乘合修的天数，即可求出完工时甲队修了这条路的几分之几。
【详解】1÷6＝
1÷10＝
∶
＝（×30）∶（×30）
＝5∶3
甲、乙两队工作效率的比是5∶3。
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
×＝
两队合修，完工时甲队修了这条路的。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
15．360千米
【分析】相遇时甲船行驶了全程的，说明甲船行驶了3份，全程是7份，那么乙船行驶了4份，而且乙船的速度块，故甲船的速度：乙船的速度＝3∶4，最后甲船到达B港口，乙船到达A港口，那么路程一定，故甲船的用的时间∶乙船用的是时间＝4∶3，所以乙船一共用的时间＝甲船一共用了的时间÷4×3，故A、B两个港口之间的距离＝乙船一共用的时间×乙船的速度。
【详解】3∶（7－3）＝3∶4
（16÷4×3）×30
＝（4×3）×30
＝12×30
＝360（千米）
答：A、B两个港口相距360千米。
【点睛】明确先求出乙船所用的时间，再根据路程＝速度×时间公式是解决本题关键。
16．3名
【分析】因为转走的是女生，所以男生人数不变。此题可采用抓不变量的方法解决。女生人数是男生人数的，说明女生人数与男生人数的比是2∶3，把45名按2∶3分配求出男生人数。几名女生转走后，男生占现在全班的（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此用男生人数÷（1－）即可求出现在全班的人数。最后用原来全班的人数－现在全班的人数，即可求出转走的女生人数。
【详解】45×
＝45×
＝27（名）
27÷（1－）
＝27÷
＝27×
＝42（名）
45－42＝3（名）
答：转走了3名女生。
【点睛】在解决稍复杂的分数问题时，可以运用转化法把关于分数的问题转化为比的问题来解决。
17．甲粮库56吨，乙粮库70吨
【分析】根据“甲粮库存粮的吨数与乙粮库的比是4∶5”，求出甲粮库存粮占两个粮库总存粮的；调出后，还剩总存粮的×（1－），即，这时乙粮库存粮占两个粮库总存粮的（1－），即，乙粮库存粮比甲粮库存粮多总存粮的（－），再根据“此时乙粮库存粮的吨数比甲粮库多46吨”，列除法算式先求出两个粮库的总存粮，再分别求出两个粮库各存粮多少吨。
【详解】4÷（4＋5）
＝4÷9
＝
×（1－）
＝×
＝
1－＝
46÷（－）
＝46÷
＝126（吨）
126×＝56（吨）
126－56＝70（吨）
答：甲粮库原来存粮56吨，乙粮库原来存粮70吨。
【点睛】本题考查了利用分数乘除法及比的知识解决问题，关键是分析出46吨占两个粮库总存粮的几分之几。
18．（1）玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克
（2）玉米糖还剩下15千克，增加了45千克的奶糖
【分析】（1）先求出总份数，再分别求出三种糖的质量个占什锦糖的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
（2）已知什锦糖是用玉米糖、软糖、奶糖按1∶2∶5的比配制而成的，也就是玉米糖是软糖的、奶糖是软糖的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】（1）1＋2＋5＝8
210×＝26.25（千克）
210×＝52.5（千克）
210×＝131.25（千克）
答：需要玉米糖26.25千克，软糖52.5千克，奶糖131.25千克。
（2）30×（1－）
＝30×
＝15（千克）
30×（－1）
＝30×
＝45（千克）
答：当软糖用完时，玉米糖还剩下15千克，又增加了45千克的奶糖。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答规律，即先求出总份数，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义来解答。
19．210人
【分析】把六年级的学生总数看作单位“1”，原来参加兴趣小组的人数占总人数的，现在参加兴趣小组的人数占总人数的，后来又参加的20人对应的分率为两个分数的分率之差，利用“量÷对应的分率”即可求得六年级的总人数，据此解答。
【详解】20÷（－）
＝20÷（－）
＝20÷
＝210（人）
答：六年级一共有210人。
【点睛】题中六年级学生的总人数不变，找出后来又参加人数对应的分率是解答题目的关键。
20．篮球8个，足球32个
【详解】36×=8(个) 8÷(1-)=40(个)
40×=32（个）
答：现在学校有篮球8个，足球32个．