奥数专题：圆综合（试题）数学六年级上册人教版（含解析）

这是一份奥数专题：圆综合（试题）数学六年级上册人教版（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆，（ ）的面积最大。
A．圆B．长方形C．正方形
2．一块半圆铁片，半径是r，它的周长是（ ）。
A．πrB．C．
3．马戏团小猴表演骑独轮车走钢丝，车轮的直径是40厘米，要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动（ ）圈。
A．25B．30C．50D．40
4．圆的半径由2cm增加到3cm，则圆的面积增加了（ ）cm2。
A．3.14B．15.7C．62.8
5．如图，两个边长相等的正方形中，阴影部分的（ ）。
A．周长相等，面积相等B．周长相等，面积不相等
C．周长不相等，面积相等D．周长不相等，面积不相等
6．一个边长是4cm的正方形画一个最大的圆，周长是（ ）cm。
A．12.56B．16C．25.12
二、填空题
7．如图将一个半径为1dm的圆分成若干等份并剪开，再拼成一个近似的长方形，这个长方形的面积( )dm2，周长( )dm。
8．如图，点A、B、C均在圆上，把圆分别沿AB、BC对折，对折后，均过圆O的圆心O，则图中阴影部分面积和圆面积比是( )。
9．如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是( )平方厘米。

10．如图的正方形的边长为20厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
11．如图，已知O是圆心，圆中三角形的面积是25平方米，那么圆的面积是( )平方米。
12．在直径是8cm的圆中画出一个等腰直角三角形（如图），图中阴影部分的面积是( )cm2。
13．下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。
14．圆环的外圆周长为78.5分米，内圆周长为62.8分米，圆环的面积是( )．
三、解答题
15．在一个长是20米的长方形空地里建成两个大小相同的圆形花坛，并在花坛以外的地方进行绿化。求绿化面积。
16．一个圆形花坛，原来直径是10m，扩建后的直径与原来的比是6：5．扩建后花坛的周长和面积各是多少？
17．一个长方形和一个圆形的水池，周长相等，长方形的长是6.42米，宽是3米，圆形水池的占地面积是多少平方米？（结果用小数表示）
18．如图：一个鸡舍依墙而建，呈半圆形，半径是4米。
（1）修这个鸡舍需要多长的栅栏？
（2）如果要扩建这个鸡舍，把它的半径增加2米。扩建后鸡舍的面积是多少？
19．如图，街心公园的小路两侧各有一块半圆形的草坪，它们的直径都是50米，这两块草坪的总面积是多少？
20．海景花苑有一块草地的形状如下图的阴影部分，它的面积是多少平方米？
参考答案：
1．A
【分析】根据题意可知，铁丝的长度是围成图形的周长，此题用举例法解答，先假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米，分别求出圆、正方形、长方形的面积，然后比较大小即可。
【详解】假设正方形、长方形和圆形的周长都是16米；
则圆的面积为：π×（）2≈20.38（平方米）
正方形的边长为：16÷4＝4（米），面积为：4×4＝16（平方米）
长方形长、宽越接近，面积越大，就取长为5米、宽为3米，面积为：5×3＝15（平方米）
当长方形的长和宽最接近时面积也小于16平方米；所以周长相等的正方形、长方形和圆形，圆面积最大。
故答案为：A
【点睛】本题考查平面图形周长相等的情况下，比较面积的大小，注意：周长相等时，圆面积＞正方形面积＞长方形面积。
2．C
【分析】根据半圆的周长＝整圆的周长的一半＋一条直径的长度，据此解答即可。
【详解】2πr÷2＋2r＝πr＋2r
则它的周长是πr＋2r。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的周长，明确半圆的周长的计算方法是解题的关键。
3．A
【分析】已知车轮的直径是40厘米，根据圆的周长公式C＝πd，求出车轮转一圈所走的距离；
求要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动的圈数，用要骑过的钢丝长度除以车轮转一圈所走的距离即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。
【详解】31.4米＝3140厘米
3.14×40＝125.6（厘米）
3140÷125.6＝25（圈）
要骑过31.4米的钢丝，车轮要转动25圈。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的周长公式的运用以及长度单位的换算。
4．B
【分析】根据圆的面积＝3.14×半径×半径，解答此题即可。
【详解】3.14×3×3－3.14×2×2
＝28.26－12.56
＝15.7（cm2）
圆的面积增加了15.7cm2。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握圆的面积公式，是解答此题的关键。
5．C
【分析】假设正方形的边长为2厘米，通过观察可知，第一个阴影部分的周长＝2厘米的边长×2＋直径是2厘米的圆周长的×2，第二个阴影部分的周长＝直径是2厘米的圆周长的×4，第一个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×2，第二个阴影部分的面积＝一个边长是2厘米的正方形的面积－直径是2厘米的圆面积的×4，根据正方形的面积公式、圆周长公式和圆面积公式求解，再比较即可。
【详解】假设正方形的边长为2厘米，
第一个阴影部分的周长：2×2＋3.14×2××2
＝4＋6.28
＝10.28（厘米）
第二个阴影部分的周长：3.14×2××4
＝3.14×2
＝6.28（厘米）
10.28＞6.28
第一个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××2
＝2×2－3.14×12××2
＝2×2－3.14×1××2
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
第二个阴影部分的面积：2×2－3.14×（2÷2）2××4
＝2×2－3.14×12××4
＝2×2－3.14×1××4
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
0.86＝0.86
所以两个边长相等的正方形中，阴影部分的周长不相等，面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了圆周长、圆面积和正方形面积公式的灵活应用，可用假设法解决问题。
6．A
【分析】正方形内画一个最大的圆，圆的直径＝正方形边长，根据圆的周长＝πd，列式计算即可。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
故答案为：A
【点睛】关键是理解正方形和圆之间的关系，掌握圆的周长公式。
7． 3.14 8.28
【分析】把一个圆形剪开后，拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形．这个近似长方形的长就是圆周长的一半，根据圆周长公式求出长方形的长，再根据长方形面积和周长公式求出长方形的面积和周长，据此解答。
【详解】由分析可得，
长方形的长：
3.14×1＝3.14（分米）
长方形的宽：1分米
长方形的面积：
3.14×1＝3.14（平方分米）
长方形的周长：（3.14＋1）×2
＝4.14×2
＝8.28（分米）
【点睛】本题考查了学生把圆剪开拼组后，近似长方形的周长是圆周长加上直径，面积不变。
8．1∶3
【分析】由题意可知，把圆分别沿AB、BC对折，对折后，均过圆O的圆心O，则图形两个空白部分加上小阴影部分均占整圆的，通过旋转可把小阴影部分和大阴影部分放在一起，据此解答即可。
【详解】由分析可知，如图所示：
则阴影部分的面积占整圆的，即阴影部分面积和圆面积比是1∶3。
【点睛】本题考查圆的特点，明确圆的特点是解题的关键。
9．17.875
【分析】如下图，连接圆心O与点E，则阴影部分的面积＝梯形OBCE的面积－圆O面积的。先根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形OBCE的面积；再根据圆的面积，求出圆O的面积；最后用梯形OBCE的面积－圆O的面积×。

【详解】10÷2＝5（厘米）
（5＋10）×5÷2－3.14×52×
＝15×5÷2－3.14×25×
＝75÷2－78.5×
＝37.5－19.625
＝17.875（平方厘米）
所以阴影部分的面积是17.875平方厘米。
【点睛】计算不规则图形的面积，要根据已知条件对图形进行分割，转化成已学过的简单图形，先分别计算出它们的面积，再求和或差。
10．86
【详解】20×20﹣3.14×，
＝400﹣3.14×100，
＝400﹣314，
＝86（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是86平方厘米．
故答案为86．
11．157
【分析】根据图意可知，三角形的面积等于圆的半径2÷2，所以圆的半径2＝25×2＝50，再将这一数据代入圆的面积公式计算即可解答。
【详解】3.14×（25×2）
＝3.14×50
＝157（平方米）
【点睛】本题主要考查圆的面积公式与三角形的面积公式，熟练掌握两个公式是解答本题的关键。
12．34.24
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于圆的面积减去空白部分三角形的面积，三角形的底等于圆的直径，三角形的高等于圆的半径，根据圆的面积公式：，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答。
【详解】
（cm2）
阴影部分的面积是34.24 cm2。
【点睛】关键是掌握并灵活运用三角形和圆的面积公式。
13．144
【分析】观察图形可知，右面的扇形和左面空白的扇形完全相同，把阴影部分的扇形填补到左面，两个阴影部分组成一个正方形。正方形的面积＝边长×边长，据此解答。
【详解】12×12＝144（平方厘米），则图中阴影部分的面积是144平方厘米。
【点睛】把两个阴影部分组成一个正方形进行计算是解题的关键。
14．176.625平方分米
【详解】外圆周长是78.5分米，圆周长C=2πr,由此可得外圆半径是12.5分米，内圆周长为62.8分米，由此可得，内圆半径是10分米，由此可知答案
15．43平方米
【分析】观察图形可知，长方形里有两个大小相同的两个园，圆的直径是长方形长的一半，半径=20÷2÷2=5米；直径和长方形的宽相等，求绿化面积就是用长方形的面积减去两个半径是5米圆的面积，根据长方形面积公式：长×宽；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】长方形的宽是：
20÷2＝10（米）
圆的半径：
20÷2÷2
＝10÷2
＝5（米）
绿化面积：
20×10－3.14×52×2
＝200－3.14×25×2
＝200－78.5×2
＝200－157
＝43（平方米）
答：绿化面积是43平方米。
【点睛】本题考查圆的面积公司、长方形面积公式的应用，关键明确圆的直径与长方形的长、宽的关系。
16．37.68米；113.04平方米
【详解】扩建后的直径：10÷ =12（m）
扩建后的周长：12×3.14=37.68（m）
扩建后的面积：（12÷2）2×3.14=113.04（m2）
答：花坛的周长为37.68米，面积为113.04平方米
17．28.26平方米
【分析】根据长方形周长计算出圆形的周长，用圆形水池的周长除以3.14再除以2求出半径，然后根据圆面积公式计算出水池的面积。圆周长公式：C＝πd＝2πr，圆面积公式：S＝πr²。
【详解】周长：（6.42＋3）×2＝9.42×2＝18.84（米）
圆的半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
面积：3.14×3²＝28.26（平方米）
答：圆形水池的占地面积是28.26平方米。
【点睛】熟练掌握长方形的周长公式和圆形的周长、面积公式，灵活运用公式解决问题。
18．（1）12.56米
（2）56.52平方米
【分析】（1）栅栏的长度相当于圆周长的一半，根据圆周长的一半＝πr，列式解答即可。
（2）先确定扩建后的半径，根据半圆面积＝πr2÷2，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（米）
答：修这个鸡舍需要12.56米长的栅栏。
（2）3.14×（4＋2）2÷2
＝3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝56.52（平方米）
答：扩建后鸡舍的面积是56.52平方米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
19．1962.5平方米
【分析】根据题意知：两块草坪的总面积相当于一个直径50 米的圆的面积。先求得圆的半径，再根据圆的面积公式进行计算即可。
【详解】50÷2＝25（米）
＝
＝1962.5（平方米）
答：这两块草坪的总面积是1962.5平方米。
【点睛】本题考查了圆的面积计算。掌握圆的面积计算公式是解答本题的关键。
20．114.24平方米
【分析】草地面积＝正方形面积＋圆的面积，据此列式解答，圆的面积＝πr²。
【详解】8×8＋3.14×（8÷2）²
＝64＋3.14×16
＝64＋50.24
＝114.24（平方米）
答：它的面积是114.24平方米。
【点睛】关键是掌握正方形和圆的面积公式。