北师大九年级数学下册第二章二次函数复习与回顾（第二课时）复习课件

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初中数学九年级(下)第二章 二次函数回顾与思考（第2课时）学习目标在学习中提升推理能力、运算能力等核心素养。知识回顾二次函数的表达式有哪几种形式？1.一般式：y=ax2+bx+c，其中a，b，c为常数且a≠02.顶点式：y=a(x-h)2+k，其中a≠0，顶点为（h，k）3.交点式：y=a(x-x1)(x-x2)，其中a≠0，x1，x2为抛物线与x轴两交点横坐标 确定一个二次函数的表达式需要几个条件？典例精析已知一个二次函数的图象过点(1，0)、(3，0)、(2，5)三点，求这个函数的解析式。交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k一般式： y=ax2+bx+c解：设 y =ax2+bx+c，将点(1，0)，(3，0)，(2，5)代入函数解析式，得：解得：∴二次函数的解析式为 y= -5x2+20x-15法1:优点：可直接代入缺点：需要解三元一次方程组，计算量稍大典例精析已知一个二次函数的图象过点(1，0)、(3，0)、(2，5)三点，求这个函数的解析式。解：设 y =a(x-1) (x-3) ，将点 (2，5)代入函数解析式，得：解得：∴二次函数的解析式为 y= -5 (x-1) (x-3) = -5(x2-4x+3) = -5x2+20x-15法2:a (2-1) ×(2-3) = 5 a = -5优点：计算量小缺点：需要对纵坐标是0的点足够敏感。交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k一般式： y=ax2+bx+c典例精析已知一个二次函数的图象过点(1，0)、(3，0)、(2，5)三点，求这个函数的解析式。解：设 y =a(x-2) 2+5， 将点 (1，0)代入函数解析式，得：解得：∴二次函数的解析式为 y= -5 (x-2)2 +5 = -5x2+20x-15法3:a (1-2)2 +5= 0 a = -5优点：计算量小缺点：解法较灵活，需要先从已知条件中挖掘出顶点坐标交点式：y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：y=a(x-h)2+k一般式： y=ax2+bx+c方法点拨用待定系数法求二次函数解析式的步骤：解：设 y =a(x-2) 2+5， 将点 (1，0)代入函数解析式，得：解得：∴二次函数的解析式为 y= -5 (x-2)2 +5 = -5x2+20x-15a (1-2)2 +5= 0 a = -5设：选择合适的一般形式，设出函数解析式代：将已知坐标代入上述函数解析式中，得到以待定系数为未知数的方程解：解方程得出未知系数的值写：将求出的待定系数代回解析式中得出所求如何选择二次函数解析式：确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，可使问题的解决变得更为方便。方法点拨已知图象上三点或三对的对应值一般式已知图象的顶点坐标、对称轴和最值或“函数值相等”信息顶点式已知图象与x轴的两个交点的坐标，对应方程的两个根，或出现一个交点及对称轴时交点式基础练习根据下列条件，求二次函数的解析式。1、图象经过(0，1)， (1，-2) ， (2，3) 三点；2、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；3、抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0） 。y= 4x2-7x+1 y = -2(x-2) 2+3 = -2x2+8x-5 y＝﹣x2+2x+3解：设 y =ax2+bx+c，将点(0，1)，(1，-2)，(2，3)代入函数解析式，得：解得：∴二次函数的解析式为 y= 4x2-7x+11、图象经过(0，1)， (1，-2) ， (2，3) 三点；基础练习基础练习2、图象的顶点(2，3)， 且经过点(3，1) ；解：设y = a(x-2) 2+3，将点 (3，1)代入函数解析式，得：解得：∴二次函数的解析式为 y= - 2(x-2)2 +3 = -2x2+8x-5a (3-2)2 +3=1a = -2基础练习3、抛物线 y＝ax2+bx+3过点A（﹣1，0），点B（3，0） 。法1：解： ∵y ＝ax2+bx+3 过点A（﹣1，0），点B（3，0）∴关系式为y ＝-x2+2x+3法2：解： ∵抛物线过点A（﹣1，0）， 点B（3，0）∴y = a(x+1)(x-3) = ax2-2ax-3a∵-3a=3∴a= -1∴关系式为y = -x2+2x+31.抛物线的对称轴为x= -1，最高点的纵坐标为y=4，且经过点(1，8)。求二次函数的解析式。进阶训练2.图象经过(1，0)， (3，0) ，且最高点的纵坐标是3 。3.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：（1）当x＝3时，y＝　 　；（2）求二次函数的表达式；4.二次函数图象如图所示，求二次函数的解析式。1.抛物线的对称轴为x= -1，最高点的纵坐标为y=4，且经过点(1，8)。求二次函数的解析式。进阶训练顶点（-1,4）选择顶点式解：设 y =a(x+1) 2+4， ∵过点 (1，8) ∴8= a(1+1) 2+4 4a=4 a=1∴二次函数的解析式为 y= (x+1)2 +4 = x2+2x+5进阶训练2.图象经过(1，0)， (3，0) ，且最高点的纵坐标是3 。与x轴交点选择交点式+纵坐标公式得到顶点横坐标选择顶点式+代入一个交点选择交点式+代入顶点3.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，函数y与自变量x的部分对应值如表：（1）当x＝3时，y＝　 　；（2）求二次函数的表达式；进阶训练对称轴、顶点0选择一般式或顶点式4.二次函数图象如图所示，求二次函数的解析式。进阶训练(-5，0)，(2，0)，(0，-5)5．如图，某高尔夫球手击出的高尔夫球的运动路线是一条抛物线，当球水平运动了12m时达到最高点．落球点C比击球点A的海拔低1m，它们的水平距离为25m．请你按如图所示的直角坐标系，求球的高度y（m）关于水平距离x（m）的函数关系式.进阶训练解： 设函数关系式：y＝ax2+c， ∵函数图象过（﹣12，1）（13，0），链接中考，巩固练习1.（2022·济南）抛物线 与x轴其中一个交点为B（8，0），求抛物线的关系式。2.抛物线 y＝-x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），求抛物线的关系式。3.如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3）两点，求抛物线的解析式。1.（2022·济南）抛物线 与x轴其中一个交点为B（8，0），求抛物线的关系式。中考链接中考链接2.（2023·济南）抛物线 y ＝-x2+bx+c过点A（﹣1，0），点B（3，0），求抛物线的关系式。法1：解： ∵y ＝-x2+bx+c 过点A（﹣1，0），点B（3，0）∴关系式为y ＝-x2+2x+3法2：解： ∵抛物线过点A（﹣1，0），点B（3，0）∴y = - (x+1)(x-3) = -x2+2x+3中考链接3.（2021·济南）如图1，抛物线C：y＝ax2+bx经过点A（﹣4，0），B（﹣1，3）两点，求抛物线的解析式。解： ∵ y＝ax2+bx过点A（4，0），点B（-1，3）∴解析式为y ＝-x2-4x总结梳理1、用待定系数法求二次函数解析式的步骤：设、代、解、写2、如何选择二次函数解析式：一般式：已知图象上三点或三对的对应值顶点式：已知图象的顶点坐标、对称轴和最值或“函数值相等”信息交点式：已知图象与x轴的两个交点的坐标，对应方程的两个根，或出现一个交点及对称轴时多观察多思考灵活选择