北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数导学案

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数1 二次函数导学案，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验；
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系；
学习策略
结合以前所学的函数，理解二次函数的定义；
牢记二次函数的表达式.
学习过程
一.复习回顾：
1、正比例函数、反比例函数、一次函数的表达式分别是什么？
2、填空：
y=（m-2）xm2-3是正比例函数，则m=
若反比例函数y=（2-k）x3-k,2则k= ，图象经过 象限
（3）一次函数y=-2x-3的图像不经过 象限
二.新课学习：
1.自学教材P30，回答以下问题
（1）一般地，形如 （其中 均为常数 ≠0）的函数叫做 。
（2）我们以前学习过的正方形面积 ；圆的面积：s=；自由落体公式 ，都是 函数。.
2、自学课本P29-30思考下列问题：
（1）你知道存款与利息之间的关系吗？请列出表达式？
（2）矩形的面积公式是什么？哪个量是变量？
三.尝试应用：
1、下列函数中，不是二次函数（ ）
A.y=6x2+1 B. y=-x2 C.y= D.y=(x+1)(x-2)
2、填空：
（1）半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为: ；
（2）某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为: ；
3、如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，
（1）求∠B的度数
（2）用含有x代数式分别表示BC和AD
自主总结：
二次函数.一般式： ；几种特殊表示式:
（2）二次函数定义的实质是：ax²+bx+c是 ,自变量x的最高次数是
五.达标测试
一、选择题
1．在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A． y=x2 B．y=2x C．y=kx2 D． y=k2x
2.已知函数 ①y=5x﹣4，②t= x2﹣6x，③y=2x3﹣8x2+3，④y=x2﹣1，⑤y=x+2，其中二次函数的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D． 4
3.已知函数 y=（m+2）m2-2 是二次函数，则m等于（ ）
A． ±2 B．2 C．﹣2 D． ±1
二、填空题
4．已知y=（k+2）k2+k 是二次函数，则k的值为 ．
5．二次函数y=3x2+5的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
6.已知y=（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是 ．
三、解答题
7．如果函数y=（m﹣3）m2﹣3m+2 +mx+1是二次函数，求m的值．
已知函数y=（m2﹣m）x2+mx﹣2（m为常数），根据下列条件求m的值：
（1）y是x的一次函数；
（2）y是x的二次函数．
已知函数y=（kx﹣1）（x﹣3），当k为何值时，y是x的一次函数？当k为何值时，y是x的二次函数？
10.已知函数y=(m2-m-2)xm2+m-1
当m为何值时，是正比例函数
当m为何值时，是反比例函数
（3）当m为何值时，是二次函数
达标测试答案：
一、选择题
1．【解析】根据二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．
解：A、是二次函数，故A符合提议； B、是分式方程，故B错误； C、k=0时，不 是函数，故C错误； D、k=0是常函数，故D错误
故选：A．
点评：本题考查二次函数的定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数．
2．【解析】首先去掉不是整式的函数，再利用二次函数的定义条件判定即可．
解：①y=5x﹣4，③y=2x3﹣8x2+3，⑤y=x+2不符合二次函数解析式， ②t=x2﹣6x，④y=x2﹣1符合二次函数解析式，有两个．
故选B．
点评：本题考查二次函数的定义．
【解析】根据二次函数的定义，令m2﹣2=2，且m+2≠0，即可求出m的取值范围．
解：∵y=（m+2） 是二次函数， ∴m2﹣2=2，且m+2≠0， ∴m=2，
故选B．
点评： 本题考查了二次函数的定义，要注意，二次项系数不能为0．
二、填空题
4．【解析】利用二次函数的定义列方程求解即可．
解：∵y=（k+2） 是二次函数， ∴k2+k=2且≠0，解得k=1
故答案为：1．
点评：本题主要考查了二次函数的定义，熟记定义是解题的关键．
5．【解析】根据二次函数的定义解答即可．
解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
点评：本题考查二次函数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键，要注意没有一次项，所以一次项系数看做是0．
【解析】 根据二次函数的定义条件列出不等式求解即可．
解：根据二次函数的定义可得a+1≠0， 即a≠﹣1．
故答案为：a≠﹣1．
点评：本题考查二次函数的定义．
三、解答题
7．【解析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，即可答题．
解：根据二次函数的定义：m2﹣3m+2=2，且m﹣3≠0， 解得：m=0．
点评：本题考查了二次函数的定义，属于基础题，比较简单，关键是对二次函数定义的掌握。
8.【解析】根据一次函和二次函数的定义可以解答．
解：（1）y是x的一次函数，则可以知道，m2﹣m=1，解之得：m=1，或m=0，又因为m≠0， 所以，m=1．
y是x的二次函数，只须m2﹣m≠0， ∴m≠1和m≠0．
点评：本题考查了一元二次方程的定义，熟记概念是解答本题的关键．
9.【解析】利用一次函数与二次函数的定义分别分析得出即可．
解：∵y=（kx﹣1）（x﹣3）=kx2﹣3kx﹣x+3=kx2﹣（3k+1）x+3，
∴k=0时，y是x的一次函数，
k≠0时，y是x的二次函数．
点评：此题主要考查了二次函数与一函数的定义，正确把握有关定义是解题关键．
【解析】利用正比例函数、反比例函数与二次函数的定义分别分析得出即可．
解：（1）由题意的，
m=-2或m=1
即m=-2或m=1时，函数为正比例函数。
（2）由题意的，
m=0
即m=0时，函数为反比例函数。
（3）由题意的，
m=或m=
即m=或m=时，函数为二次函数。
点评：此题主要考查了正反比例函数与二次函数的定义，正确把握有关定义是解题关键．