高中数学人教版新课标B选修1-1量词教案

这是一份高中数学人教版新课标B选修1-1量词教案，共4页。
1.知识与技能目标
(1)通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词．
(2)了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及
判断其命题的真假性．
2.过程与方法目标
使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
3.情感态度价值观
通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
(二)学习重点与难点
重点:理解全称量词与存在量词的意义
难点: 全称命题和特称命题真假的判定.
教具准备：与教材内容相关的资料.
学习设想：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．
(三)学习过程
学生探究过程：
1.思考、分析
下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？
(1)2x＋1是整数；
(2) x＞3；
(3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等；
(4)平行于同一条直线的两条直线互相平行；
(5)辽宁本溪市的所有高中的数学课本都是人民教育出版社B版；
(6)所有有中国国籍的人都是黄种人；
(7)对所有的x∈R, x＞3；
(8)对任意一个x∈Z，2x＋1是整数.
2.推理、判断
(让学生自己表述)
(1)、(2)不能判断真假，不是命题.
(3)、(4)是命题且是真命题.
(5)－(8)如果是假，我们只要举出一个反例就行.
注：对于(5)－(8)最好是引导学生将反例用命题的形式写出来.因为这些命题的反例涉及到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容.
(5)的真假就看命题的真实情况，若属实，则该命题为真，否则命题(5)为假；
命题(6)是假命题．事实上，存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人．
命题(7)是假命题．事实上，存在一个(个别、某些)实数(如x＝2)， x＜3．
(至少有一个x∈R, x≤3)
命题(8)是真命题.事实上不存在某个x∈Z，使2x＋1不是整数.也可以说命题：存在某个x∈Z使2x＋1不是整数，是假命题．
3.发现、归纳
命题(5)－(8)跟命题(3)、(4)有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题.命题(5)－(8)都是全称命题.
通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，……表示，变量x的取值范围用M表示.那么全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：xM, p(x)，读做“对任意x属于M，有p(x)成立”.
刚才在判断命题(5)－(8)的真假的时候，我们还得出这样一些命题：
(5)存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A版的教科书；
(6)存在一个(个别、部分)有中国国籍的人不是黄种人．
(7) 存在一个(个别、某些)实数x(如x＝2)，使x≤3．(至少有一个x∈R, x≤3)
(8)不存在某个x∈Z使2x＋１不是整数．
这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做存在量词.并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做特称命题(或存在命题)命题(5)，－(8)，都是特称命题(存在命题)．
特称命题：“存在M中一个x，使p(x)成立”可以用符号简记为：.读做“存在一个x属于M,使p(x)成立”．
全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等.
4.巩固练习
(1)下列全称命题中，真命题是：
A. 所有的素数是奇数； B. ；
C. D.
(2)下列特称命题中，假命题是：
A. B.至少有一个能被2和3整除
C.存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数．
(3)已知：对恒成立，则a的取值范围是 ；
变式：已知：对恒成立，则a的取值范围是 .
(4)求函数的值域；
变式：已知：对方程有解，求a的取值范围．
5.课外作业P7习题A组
6.学习反思：
(1)判断下列全称命题的真假：
①末位是0的整数，可以被5整除；
②线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
③负数的平方是正数；
④梯形的对角线相等.
(2)判断下列特称命题的真假：
①有些实数是无限不循环小数；
②有些三角形不是等腰三角形；
③有些菱形是正方形.
(3)探究：
①请课后探究命题(5)，－(8)，跟命题(5)－(8)分别有什么关系？
②请你自己写出几个全称命题，并试着写出它们的否命题．写出几个特称命题，并试着写出它们的否命题.