内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年七年级下学期下4月期中真题考试数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年七年级下学期下4月期中真题考试数学试卷（解析版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故选项错误；
B. ，故选项正确；
C. ，故选项错误；
D. ，故选项错误．
故选：B．
2. 下列说法不正确的是（ ）
A. 的平方根是B. 的立方根是
C. 4是16的平方根D. 是49的算术平方根
【答案】D
【解析】A、的平方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
B、的立方根是，故该选项是正确的，不符合题意；
C、4是16的平方根，故该选项是正确的，不符合题意；
D、7是49的算术平方根，故该选项是错误的，符合题意；
故选：D
3. 实数，，，，，，（2和1之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】实数，，，，，都是有理数．
，（2和1之间0的个数依次增加1个），是无理数，共有2个．
故选：B．
4. 如图，下列能判定的条件有（ ）个
（1）；（2）；（3）；（4）．

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】（1）利用同旁内角互补，判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等，判定两直线平行，∵，∴，而不能判定，故（2）错误；
（3）利用内错角相等，判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等，判定两直线平行，故（4）正确．
故选：C．
5. 下列命题中真命题的个数是（ ）
①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】两条直线平行，内错角相等，故①错误，是假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题；
在同一平面内，若，，则，故③正确，是真命题；
在同一平面内，若，，则，故④错误，是假命题；
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故⑤错误，是假命题；
综上，真命题是②③，共2个．
故选：B．
6. 用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】由题意可得，，
∴，
故选：B．
7. 观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置表示是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图所示：

∴“帅”所在的位置表示是
故选：B
8. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】设其中一个角度数为，则另一个角的度数为，
当两个角的两边分别平行时，两角相等或者互补，
当两个角的相等时：，解得：，
此时两个角的度数为：；
当两个角互补时：，解得：，
则：，
此时两个角的度数为：．
故选D．
9. 下列说法正确地有（ ）
（1）点一定在第四象限；
（2）坐标轴上的点不属于任一象限
（3）若点在坐标轴的角平分线上，则；
（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】（1）点一定在第四象限，错误，不一定是负数；
（2）坐标轴上的点不属于任一象限，正确；
（3）若点在坐标轴的角平分线上，则，错误，应该是或；
（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是，错误，点的坐标为或，
综上所述，说法正确的是（2）共1个，
故选：A．
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】 由的坐标 可得：时，当下标为3的整数倍时，横坐标为，纵坐标为0，当下标除以3后有余数且商为奇数时，坐标在第四象限，纵坐标为，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商；当下标除以3后有余数且商为偶数时，坐标在第二象限，纵坐标为1，余数为1时，横坐标为商，余数为2时，横坐标为商．
∵，
∴点的坐标是即．
故选：B．
二、填空题
11. 将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式____________________．
【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
【解析】命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
12. 如图，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是______．
【答案】垂线段最短
【解析】这样做的数学根据是：垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
13. 如图，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为_____．
【答案】
【解析】如图，∵直线，∴，
由题意可知，，
∴，
故答案为：．
14. 如图，，，，则的度数为______°．
【答案】90
【解析】作，如图所示：
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故填：90．
15. 一个正数的平方根是与，则的值是 _____.
【答案】
【解析】∵一个正数的平方根是与，
∴，
解得：，
∴这个数为，
∴，
故答案为：．
16. 若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为________．
【答案】
【解析】∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得：，，
则，
故的平方根为：．
故答案为：．
17. 在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是__________．
【答案】或
【解析】轴，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，为，
，
点的横坐标为：或，
点的坐标为或，
故答案为：或．
18. 如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______．
【答案】
【解析】∵正方形的面积为3，
∴AB为；
∵以A点为圆心，AB为半径，和数轴交于E点，
∴AE=AB=；
∵A点表示的数为-2，
∴OA=2
∴OE=OA-AE=2-，
∵点E在负半轴上，
∴点E所表示的数为-（2-）=-2，
故答案为：-2．
三、解答题
19. 如图，直线相交于点O，平分，．
（1）求的度数；
（2）若，求证平分．
(1)解：∵，，
∴，∴，
∵平分，∴；
(2)证明：由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
20. 如图，直线与、相交于A、D两点，、与、相交于E、C、B、F，在下列三个式子：①， ②， ③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）．
已知：
求证：
证明：
解：已知：①， ②；
求证：③；
证明：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
已知：③， ②；
求证：①；
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
已知：③，①；
求证：②；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21. 求值与计算
（1）求的值：
（2）计算：
(1)解：
，；
(2)解：原式
．
22. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．
解：（1）如图所示，
（2）△ABC的面积=
（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，
∴，
∴AQ=4
∴点Q的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，
故Q点坐标为：（0，5）或（0，-3）．
23. 小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
（1）求此长方形信封的长和宽．
（2）小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
(1)解：∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
(2)解：正方形贺卡边长是，
∵，
∴，
∴，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
24. 如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点．
（1）当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论；
（2）当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论．
解：(1) ．证明如下：
如图①，过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．
(2)如图②，．
过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．
如图③，．
过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．