内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023—2024学年第二学期全旗阶段性教学质量检测
七年级数学试题
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．的平方根是B．的立方根是
C．4是16的平方根D．是49的算术平方根
3．实数，，，，，，（2和1之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图1，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个 C．3个 D．4个 图1
5．下列命题中真命题的个数是（ ）
①内错角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在同一平面内，若，，则；④在同一平面内，若，，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离．
A．1B．2C．3D．4
6．用表示不大于x的最大整数，如，，则的值是（ ）
A．B．C．D．1
7．观察如图2所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用表示，“炮”所在的位置用表示，那么“帅”所在的位置表示是（ ）
B．
C．D． 图2
8．如果两个角的两边分别平行，且其中一个角的度数比另一个角的度数的4倍少，那么这两个角的度数分别是（ ）
A． B． C．或 D．或
9．下列说法正确地有（ ）
（1）点一定在第四象限； （2）坐标轴上的点不属于任一象限
（3）若点在坐标轴的角平分线上，则；
（4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图3，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，……则点的坐标是（ ）
A．B．
C．D． 图3
二、填空题（每题3分，共24分）
11．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式 ．
12．如图4，为得到小明在体育课上进行立定跳远时的成绩，老师只需要测量线段的长度，这样做的数学根据是 ．
13．如图5，直线，把三角板的直角顶点放在直线b上，若，则的度数为 ．
14．如图6，，，，则的度数为 °．

图4 图5 图6
15．一个正数的平方根是与，则的值是 .
16．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ．
17．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点的坐标是 ．
18．如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为 ．
三、解答题（本大题共6道小题，共46分）
19（8分）．如图，直线相交于点O，平分，．
(1)求的度数；
(2)若，求证平分．
20（6分）．如图，直线与、相交于A、D两点，、与、相交于E、C、B、F，在下列三个式子：①， ②， ③中，请你将其中两个作为题设，一个作为结论组成一个真命题，并证明（只写出一种情况即可）．
已知：
求证：
证明：
21（6分）．求值与计算
求的值： (2)计算：.
22（9分）．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，作出△ABC向下平移3格后的△A1B1C1；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点Q为y轴上一点，若△ACQ的面积为8，求点Q的坐标．
23（7分）．小明制作了一张边长为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．
(1)求此长方形信封的长和宽．
(2)小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由．
24（10分）．如图，已知平面内有两条直线，且，P为平面内一动点．
(1)当点P移动到之间时，如图①，这时与，有怎样的数量关系？证明你的结论；
(2)当点P移动到图②、图③的位置时，，，又有怎样的数量关系？请分别写出你的结论．
2023—2024学年第二学期全旗阶段性教学质量检测
七年级数学试题
参考答案：
一、单选题（每题3分，共30分）
1．B 2．D 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D 9．A 10．B
二、填空题（每题3分，共24分）
11．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
12．垂线段最短
13．/30度
14．90
15．
16．
17．或
18．
三、解答题（本大题共6道小题，共46分）
19．（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵平分，
∴；
（2）证明：由（1）得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴平分．
20．已知：①， ②；
求证：③；
证明：∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
已知：③， ②；
求证：①；
证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
已知：③，①；
求证：②；
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
21．(1)， (2)；
22．（1）如图所示，
（2）△ABC的面积=
（3）∵Q为y轴上一点，△ACQ的面积为8，
∴，
∴AQ=4
∴点Q的纵坐标为：4+1=5或1-4=-3，
故Q点坐标为：（0，5）或（0，-3）．
23．（1）解：∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）解：正方形贺卡的边长是，
∵，
∴，
∴，
即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
24．（1）解：．证明如下：
如图①，过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．
（2）如图②，．
过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．
如图③，．
过点P作．
∵，
∴，
∴，，
∴．