内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年七年级下学期期中真题考试数学试卷（解析版）

这是一份内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年七年级下学期期中真题考试数学试卷（解析版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】整数和分数统称为有理数，故，，都是有理数；
是无限不循环小数，所以是无理数，
故选C．
2. 点到轴的距离是（ ）
A. 2B. 3C. D. 5
【答案】B
【解析】点到轴的距离为，
故选：B．
3. 对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D.
【答案】D
【解析】A、当，时，满足，也满足，故不符合题意；
B、，，不满足条件，也不满足结论，故不符合题意；
C、，，不满足条件，也不满足结论，故不符合题意；
D、当时，满足条件，不满足结论，故符合题意；
故选：D．
4. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是同旁内角
C. 与是内错角D. 与是同旁内角
【答案】C
【解析】A、与是同位角，原说法正确，故本选项不符合题意；
B、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意；
C、与是同旁内角，不是内错角，原说法错误，故本选项符合题意；
D、与是同旁内角，原说法正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
5. 如图，在一次活动中，位于处的小王准备前往相距的处与小李会合．请你用方向和距离描述小王相对于小李的位置，其中描述正确的是（ ）

A. 小王在小李的北偏东，处
B. 小王在小李的北偏东，处
C. 小王在小李的南偏西，处
D. 小王在小李的南偏西，处
【答案】B
【解析】小王在小李的北偏东，距小李处．
故选：B．
6. 下列各图中，能画出的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】①根据同位角相等，两直线平行能判断；
②根据内错角相等，两直线平行能判断；
③根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行能判断；
④根据内错角相等，两直线平行能判断；
故选：D．
7. 如图，已知：，，平分，，有下列结论：
①；②；③；④.结论正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
8. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：点（为正整数）的横坐标为，纵坐标每个一循环，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为，
∴点坐标为，
故选：D．
二、填空题
9. 的立方根是________；的平方根是________．
【答案】 ①. ②.
【解析】的立方根是；
的平方根是．
故答案为：；．
10. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．

【答案】11
【解析】由平移性质，可知：
∴，
∴阴影部分的周长为
故答案为：11．
11. 以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第_________象限．
【答案】三
【解析】
由得：，
把代入①得
点直角坐标系中的坐标是，
根据各象限的取值，位于第三象限，
故答案为：三．
12. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，，则的度数是________．
【答案】
【解析】∵，
∴，，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为，若轴，且，则点B的坐标为__________．
【答案】或
【解析】，轴，
点的纵坐标为1，
又，
点的横坐标为或，
点的坐标为或．
故答案为：或．
14. 若和是实数的平方根，则的值为______．
【答案】或
【解析】∵和是实数平方根，
∴或
解得：或
∴或
∴或
故答案为：或．
15. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________．

【答案】
【解析】根据题图可知：，且，
∴，
∴
，
故答案为：．
16. 如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为_____．

【答案】
【解析】如图，过点作，过作，

设，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17. 计算：
（1）；
（2）求中x的值．
解：(1)
(2)因为 ，
所以，
所以是25的平方根，
所以，
所以或，
所以或．
18. 下面是小林同学解方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．
解：，
由①得③，第一步
把③代入②，得，第二步
整理得，第三步
解得，即．第四步
把代入③，得，
则方程组的解为第五步
任务一：
①以上求解过程中，小林用了______消元法．（填“代入”或“加减”）
②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
任务二：该方程组的正确解为______．
任务三：请你根据平时的学习经验，就解二元一次方程组时还需要注意的事项给其他同学提一点建议．
解：任务一：①小林用了代入消元法，
故答案为：代入．
②小林从第三步开始出现了错误，错误的原因是去括号错误．
故答案为：三，不符合去括号法则（或不符合乘法分配律）．
任务二：由①得：③．
将③代入②得：，
去括号得：，
整理得：，
即：，
将代入③得：，
原方程的解为：，
故答案为：．
任务三：移项时，要注意变号（答案不唯一）．
19. 完成下面的解答过程.
如图，，，，求的度数.
解：，（已知）
_____.（__________________________）
，（__________）
.（_________________）
______.（________________________________）
______（_____________）
∵，（___________）
______°.
解：，（已知）
，（两直线平行，同位角相等）
，（已知）
，（等量代换）
，（内错角相等，两直线平行）
，（两直线平行，同旁内角互补）
，（已知）
．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；已知；110．
20. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，三角形的三个顶点都在格点上，利用网格画图.
（1）画出三角形ABC向右平移8个单位长度后三角形的位置；
（2）过点A画BC的平行线，并标出平行线所过格点Q；
（3）三角形的面积为_______．
解：(1)如图，
(2)如图，
(3)三角形A′B′C′的面积= ．
故答案为：．
21. 如图，直线相交于点，，平分．
（1）若，求的度数；
（2）若比大，求的度数．
(1)解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的度数为；
(2)解：设，
∵比大，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴的度数为142°．
22. 阅读材料，解答问题：
材料：，
∴，即，
∴的整数部分是2，小数部分为．
问题：已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求的小数部分；
（2）求的平方根．
(1)解：，
，
∴整数部分为3 ，小数部分；
(2)解：的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
，，，
，，，
，
的平方根为：．
23. 综合与实践：
“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．某校七年级一班同学在学习了《第五章 相交线与平行线》的内容后，想要利用所学知识，研究“旋转探照灯光束之间的位置关系”，他们将实际问题抽象成如下的数学模型，如图1所示，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯转动的速度是每秒2度，灯转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且．
（1）填空： ；
（2）若灯射线先转动30秒，灯射线才开始转动，在灯射线到达之前，灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯射线到达之前．若射出的光束交于点，过作交于点，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
(1)解：∵，
∴，
故答案为：60；
(2)解：设灯转动秒，两灯的光束互相平行，
①当时，如图1，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
解得：；
②当时，如图2，
∵，
∴，
∵，
∴
∴
∴，
解得：，
综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
(3)解：和关系不会变化．
理由：设灯射线转动时间为秒
∵，
∴，
又∵，
∴，而，
∴，
∴，即，
∴和关系不会变化．