人教版 (2019)必修 第二册3 向心加速度学案设计

课题名

6.3《向心加速度》

课型

新授课

核心素养

1.理解向心加速度的概念

2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式

3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.

教学重难点

重点：向心加速度及其方向

难点：对向心加速度及其方向的理解

教学环节

教学过程

课堂导入

[导入]

如图1甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动.

图1

(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向；

(2)地球和小球加速度的作用是什么？

(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？

[概念梳理 夯实基础]

一、匀速圆周运动的加速度方向

1.定义：物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心，这个加速度叫作向心加速度.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.

二、匀速圆周运动的加速度大小

1.向心加速度公式

an＝或an＝ω2r.

2.向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动.

1.向心加速度公式

(1)基本公式：①an＝；②an＝ω2r.

(2)拓展公式：①an＝r；②an＝4π2n2r＝4π2f2r；③an＝ωv.

2.向心加速度公式的适用范围

向心加速度公式不仅适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动，v即为那一位置的线速度，且无论物体做的是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，其向心加速度的方向都指向圆心.

3.向心加速度与半径的关系(如图2所示)

图2

知识精讲

[明确原理 提炼方法]

向心加速度公式的应用技巧

向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系.

(1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同.

(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比.

[知识深化 加深理解]

对向心加速度及其方向的理解

1.向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变.

2.向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小.

3.圆周运动的性质：不论向心加速度an的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动.

4.变速圆周运动的加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢，所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心.

[针对练习]

1.(向心加速度公式的理解)关于做匀速圆周运动的质点，下列说法中正确的是(　　)

A.由an＝可知，an与r成反比

B.由an＝ω2r可知，an与r成正比

C.由v＝ωr可知，ω与r成反比

D.由ω＝2πf可知，ω与f成正比

答案　D

2.(向心加速度公式的理解)(多选)(2019·长丰二中高一下学期期末)甲、乙两物体都在做匀速圆周运动，下列情况下，关于向心加速度的说法正确的是(　　)

A.当它们的角速度相等时，乙的线速度小则乙的向心加速度小

B.当它们的周期相等时，甲的半径大则甲的向心加速度大

C.当它们的线速度相等时，乙的半径小则乙的向心加速度小

D.当它们的线速度相等时，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，则甲的向心加速度比乙的小

答案　AB

解析　角速度相等，乙的线速度小，根据公式an＝vω，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正确；周期相等，甲的半径大，根据公式an＝()2r，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正确；线速度相等，乙的半径小，根据公式an＝，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C错误；线速度相等，在相同的时间内甲与圆心的连线转过的角度比乙的大，即甲的角速度大，根据公式an＝ωv，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故D错误.

3.(向心加速度的计算)(2019·山东省实验中学期中)某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图6所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮匀速转动的角速度为ω，三个轮相互不打滑，则丙轮边缘上各点的向心加速度大小为(　　)

图6

A.   B.

C.   D.

答案　A

解析　三个轮相互不打滑，则甲、丙边缘的线速度大小相等，根据an＝和an＝ω2r，可得a丙＝＝，故A正确.

4.(向心加速度的计算)(多选)(2019·遂宁市高一下学期期末)如图7所示，小球A用轻质细线拴着在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，当小球A运动到左侧时，在小球A的正上方高度为R处的小球B水平飞出，飞出时的速度大小为.不计空气阻力，重力加速度为g，要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，则小球A的向心加速度大小可能为(　　)

图7

A.   B.

C.   D.

答案　AD

解析　B做平抛运动，在竖直方向上有：R＝gt2，得：t＝，则水平方向的位移为x＝v0t＝·＝R，若要使小球A在运动一周的时间内能与小球B相碰，根据几何关系可知，当A运动或时恰能与B相碰，则有：t＝＝或t＝＝，又有an＝R，联立解得：an＝或an＝，故A、D正确.

5.甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为9∶4，转动的周期之比为3∶4，则它们的向心加速度之比为(　　)

A.1∶4  B.4∶1  C.4∶9  D.9∶4

答案　B

解析　设甲、乙两个物体的转动半径分别为r1、r2，周期分别为T1、T2，根据题意＝，＝，由an＝r得：＝·2＝×()2＝，B选项正确.

6.(多选)(2019·肥东高中下学期期末)某实验楼大厅里科普器材中有如图4所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮.若齿轮的齿很小，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是(　　)

图4

A.小齿轮逆时针匀速转动

B.小齿轮的每个齿的线速度均相同

C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍

D.小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍

答案　CD

解析　小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向一致，小齿轮也是顺时针匀速转动，故A错误；大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同，故B错误；根据v＝ωr可知，线速度大小相等，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，则小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，故C正确；根据an＝，大齿轮半径(内径)是小齿轮半径的3倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍，故D正确.