安徽省合肥寿春中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（沪科版）

这是一份安徽省合肥寿春中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题（沪科版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A. -100元B. +100元C. -200元D. +200元
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
4. 在中．负分数有（）
A. l个B. 2个C. 3个D. 4个
5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
6. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A 5B. －7C. 5或－7D. 8
8. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法中正确的有（ ）
①两个数之和一定大于每一个加数；
②任何数绝对值一定是正数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数相反数；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；
⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 任何数都有倒数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20分）
11. 比较大小： ______
12. ，则______．
13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________．
14. 定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，
（1）________．
（2）_______．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
16. 计算
（1）
（2）
17. （1）
（2）
18. （1）请在数轴上把下列各数表示出来： ，，0，，，
（2）将上列各数用“＜”连接起来：________．
19. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，
（1）经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示）
（2）到第几次捏合后可拉出32根细面条？
（3）假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位）
20. 我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：
（1）
（2）
21. 观察下列式子：，…由此计算：
（1）第4个式子：________．
（2）的值．
22. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）
（1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？
（2）在第 次记录时距P地最远；
（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？
23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，
如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送_______单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
数学阶段学情调研（1）
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 如果收入100元记作+100元，那么支出100元记作（ ）
A. -100元B. +100元C. -200元D. +200元
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数；
【详解】收入100元元，支出100元为元，
故选A．
【点睛】本题考查正数与负数的意义；能够理解正数与负数的实际意义是解题的关键．
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
3. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示可得出答案．
【详解】根据科学记数法的知识可得:1700000=．
故选B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚．
4. 中．负分数有（）
A. l个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】根据负分数的定义逐一判断即可．
【详解】解：在中，负分数有，共两个，
故选：B．
【点睛】本题考查负分数的定义，掌握负分数的定义是解题的关键．
5. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】检测质量时，与标准质量偏差越小，合格的程度就越高．比较与标准质量的差的绝对值即可．
【详解】，，，，
而，
∴C选项球与标准质量偏差最小，
故选：C．
【点睛】本题考查的是绝对值的应用，解题的关键是理解绝对值表示的意义．
6. 下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的运算法则，逐一进行计算后，判断即可．
【详解】解：A、，选项正确，不符合题意；
B、，选项正确，不符合题意；
C、，选项正确，不符合题意；
D、，选项错误，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查有理数的运算，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键．
7. 在数轴上，到表示－1的点的距离等于6的点表示的数是（ ）
A. 5B. －7C. 5或－7D. 8
【答案】C
【解析】
【详解】答：在数轴右面到-1距离为6的点是5；
在数轴左边到-1距离为6的点式-7
8. 把算式：写成省略括号的形式，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】直接利用有理数加减法混合运算法则计算得出答案．
【详解】解:原式=-5+4-7-2
故选C.
【点睛】本题主要考查了有理数加减法混合运算，正确去括号是解题关键．
9. 下列说法中正确的有（ ）
①两个数之和一定大于每一个加数；
②任何数的绝对值一定是正数；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；
⑤正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 任何数都有倒数．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数的加法，绝对值的意义，有理数的减法，倒数的定义，逐一进行判断即可．
【详解】解：两个数之和不一定大于每一个加上，比如一个正数和一个负数相加，和小于正加数，故①错误；
任何数的绝对值是非负数，故②错误；
零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，故③正确；
在数轴上与原点距离越远的点表示的数的绝对值越大，故④错误；
正数的倒数是正数，负数的倒数是负数， 0没有倒数．故⑤错误；
故正确的只有1个；
故选A．
【点睛】本题考查绝对值的意义，有理数的加减运算，倒数．熟练掌握相关知识点，是解题的关键．
10. 观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由已知可得尾数，，，的规律是4个数一循环，则的结果的个位数字与的个位数字相同，即可求解．
【详解】解：∵，，，，，，…，
∴尾数，，，的规律是4个数一循环，
∵，
∴的个位数字是，
又∵，
∴的结果的个位数字与的个位数字相同，
∴结果的个位数字是．
故选：A．
【点睛】本题考查数的尾数特征，能够通过所给数的特点，确定尾数的循环规律是解题的关键．
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20分）
11. 比较大小： ______
【答案】＜
【解析】
【分析】直接根据正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小判断即可．
【详解】解： =，=，
∵＞，
∴＜，
∴＜，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
12. ，则______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据绝对值的非负性，平方数的非负性即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，,
∴，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查有理数中的非负性，掌握绝对值，平方数的非负性是解题的关键．
13. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】先理解框图的含义是一个数 再把结果与比较大小，满足小于则输出，否则再按程序框图的含义再进行计算，再比较，从可得答案．
【详解】解：当时，

而 ∴不能输出，
当时，

而
∴输出的数是
故答案为：
【点睛】本题考查的是结合程序框图的含义进行有理数的混合运算，理解程序框图的含义是解本题的关键．
14. 定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，
（1）________．
（2）_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】（1）根据新运算法则求解即可；
（2）得出，再根据乘法分配律解答．
【详解】解：（1）；
故答案为：；
（2）∵，
∴原式．
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．理解并掌握定义新运算的法则，是解题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90分）
15. 计算
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式；
【小问3详解】
原式；
【小问4详解】
原式．
【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
16. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）1
【解析】
【小问1详解】
解：原式；
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题考查有理数的运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
17 （1）
（2）
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算，是解题的关键．
18. （1）请在数轴上把下列各数表示出来： ，，0，，，
（2）将上列各数用“＜”连接起来：________．
【答案】（1）数轴表示见解析（2）
【解析】
【分析】（1）在数轴上表示出各数即可；
（2）根据数轴上的数从左到右依次增大，比较大小即可．
【详解】（1），，，数轴上表示各数，如图：
（2）由图可知：．
【点睛】本题考查利用数轴表示数和利用数轴比较数的大小．正确的在数轴上表示出各数，是解题的关键．
19. 你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条（假设在拉的过程中面条没有断），第一次捏合后，得到2根面条，第二次捏合后，得到4根面条，第三次捏合后，得到8根面条，如图所示，
（1）经过3次捏合后，可以拉出______根细面条．经过次捏合后，可以拉出______根细面条．（用含的式子表示）
（2）到第几次捏合后可拉出32根细面条？
（3）假设每根细面条的长度是60cm，则捏合10次后，拉出的细面条的总长度为多少cm？（结果精确到万位）
【答案】（1）
（2）到第5次捏合后可拉出32根细面条
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意，可以得到经过次捏合后，可以拉出根细面条，即可；
（2）利用（1）中结论，列式计算即可；
（3）先算出捏合10次后，拉出的细面条的根数，再乘以每根的长度，计算即可．
【小问1详解】
解：由题意：第一次捏合后，得到2根面条，
第二次捏合后，得到根面条，
第三次捏合后，得到根面条，
∴经过3次捏合后，可以拉出8根细面条，经过次捏合后，可以拉出根细面条；
故答案为：；
【小问2详解】
由（1）知经过次捏合后，可以拉出根细面条，
当时，；
∴到第5次捏合后可拉出32根细面条；
【小问3详解】
；
答：拉出的细面条的总长度为．
【点睛】本题考查有理数乘方的实际应用．解题的关键是根据题意，抽象概括出经过次捏合后，可以拉出根细面条．
20. 我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，请计算：
（1）
（2）
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）根据定义新运算的法则，列式计算即可；
（2）根据定义新运算的法则，列式计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴．
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查有理数的加减法．理解并掌握定义新运算，是解题的关键．
21. 观察下列式子：，…由此计算：
（1）第4个式子：________．
（2）的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据给出的算式的特点写出第四个算式即可；
（2）利用裂项相加法计算即可．
【小问1详解】
解：第4个式子是；
故答案为：．
【小问2详解】
原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握裂项相加法，是解题的关键．
22. 某电路检修小组在东西方向的一道路上检修用电线路，检修车辆从该道路P处出发，如果规定检修车辆向东行驶为正，向西行驶为负，某一天施工过程中七次车辆行驶记录如下：（单位：千米）
（1）检修小组收工时在P的哪个方位？距P处多远？
（2）在第 次记录时距P地最远；
（3）若检测车辆每千米耗油0.2升，每升汽油需7.2元，这一天检测车辆所需汽油费多少元？
【答案】（1）在P的东边，距P处11km；（2）五；（3）这一天检测车辆所需汽油费61.92元
【解析】
【分析】（1）七次行驶的和即收工时检修小组距离P地的距离；
（2）计算每一次记录检修小组离开P的距离，比较后得出检修小组距P地最远的次数；
（3）每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．
【详解】（1）﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km），
所以收工时在P的东边，距P处11km
（2）第一次后，检修小组距P地3km；
第二次后，检修小组距P地﹣3+8=5（km）；
第三次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9=﹣4（km）
第四次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12=8（km）
第五次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4=12（km）
第六次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4=8（km）
第七次后，检修小组距P地﹣3+8﹣9+12+4﹣4+3=11（km）
故答案为：五；
（3）（3+8+9+12+4+4+3）×0.2×7.2
=43×0.2×7.2
=61.92（元）．
答：这一天检测车辆所需汽油费61.92元．
【点睛】本题考查了，正负数的意义，有理数的加减法在生活中的应用．耗油量=行程×单位行程耗油量．正确的计算是解题的关键．
23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于40单的部分记为“”，
如表是该外卖小哥一周的送餐量：
（1）送餐最多的一天比送餐最少的一天多送_______单；
（2）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？
（3）外卖小哥每天的工资由底薪40元加上送单补贴构成．送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过40单的部分，每单补贴4元；超过40单但不超过50单的部分，每单补贴6元；超过50单的部分，每单补贴8元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？
【答案】（1）22 （2）43单
（3）1570元
【解析】
【分析】（1）表格中的最大值减去最小值进行计算即可；
（2）求出表格中所有数据的平均数再加上40即可；
（3）根据工资的计算方式算出每天的工资再求和即可．
【小问1详解】
解：（单）；
故答案为：22．
【小问2详解】
（单）；
答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单．
【小问3详解】
（元）．
【点睛】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+12
+4
﹣4
3
星期
一
二
三
四
五
六
日
选餐量（单位：单）
+4
+14
+7
+12
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
﹣3
+8
﹣9
+12
+4
﹣4
3
星期
一
二
三
四
五
六
日
选餐量（单位：单）
+4
+14
+7
+12