第09讲 立体图形的视图与展开图-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

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第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练习题 讲典例：教材习题学解题、快速掌握解题方法
练考点 强知识：11大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1 立体图形
1.定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
拓展：常见的立体图形有两种分类方法：
2.棱柱的相关概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
拓展：
（1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
知识点3 平行投影与中心投影
（1）平行投影
1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影.只要有光线，有被光线照到的物体，就存在影子.太阳光线可看做平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.
2. 物高与影长的关系
（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.
（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.
即：.
利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.
注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.
注意：
1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.
2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.
（2）中心投影
若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：
(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.
在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.
注意：
光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.
知识点3 立体图形的三视图
1.三视图的概念：
视图
从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图.
（2）正面、水平面和侧面
用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水 平面，右边的面叫做侧面.
（3）三视图
一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.
2. 三视图之间的关系
位置关系
三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，
如图(1)所示.

（2）大小关系
三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.
注意：
物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.
3.画几何体的三视图
画图方法：
画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；
(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.
几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.
注意：
画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.
4. 由三视图想象几何体的形状
由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.
注意：
由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.
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考点一 常见的几何体
1．（24-25七年级上·云南临沧·期末）下列图形中，是圆柱的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据几何体的分类逐项判断即可．本题主要考查几何图形，牢记几何体的分类是解题的关键．
【详解】A、为球，该选项不符合题意；
B、为圆锥，该选项不符合题意；
C、为正方体，该选项不符合题意；
D、为圆柱，该选项符合题意．
故选：D．
2．（24-25七年级上·贵州铜仁·期末）下列图形中，是立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查几何图形，根据立体图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：A、是平面图形，不符合题意；
B、是立体图形，符合题意；
C、是平面图形，不符合题意；
D、是平面图形，不符合题意；
故选B．
3．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）下面几何体中，为三棱锥的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题主要考查立体图形，根据立体图形的定义和分类逐一判断即可．
【详解】解：A为三棱锥；
B为圆柱切割后的图形
C为圆台；
D为圆柱；
故选：A．
考点二 立体图形的分类
1．（24-25七年级上·福建泉州·期末）下列几何体中，是棱锥的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了棱锥“棱锥是一个多面体，有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形”，熟记棱锥的定义是解题关键．根据棱锥的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、这个几何体是圆柱，则此项不符合题意；
B、这个几何体是三棱柱，则此项不符合题意；
C、这个几何体是棱锥，则此项符合题意；
D、这个几何体是圆锥，则此项不符合题意；
故选：C．
2．下列几何体中，属于柱体的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】本题考查了认识立体图形，锥体包括圆锥和棱锥；柱体包括棱柱和圆柱，长方体是四棱柱属于柱体．
【详解】解：圆锥是锥体，不是柱体，三棱锥是锥体，不是柱体，长方体是四棱柱属于柱体，球是球体，不属于柱体，圆柱属于柱体，
∴长方体、圆柱属于柱体，
∴属于柱体的有2个，
故选：B．
考点三 几何体中的点、棱、面
1．（24-25七年级上·广东惠州·期末）对于如图所示的几何体，说法正确的是（ ）
A．几何体是三棱锥B．几何体有6条侧棱
C．几何体的侧面是三角形D．几何体有3个侧面
【答案】D
【分析】根据三棱柱的特征，逐一判断选项，即可．本题考查了认识立体图形，熟练掌握三棱柱的特征是解题的关键．
【详解】解：∵该几何体是三棱柱，
∴底面是三角形，侧面是四边形，有3条侧棱，
∴D说法正确，A、B、C说法错误，
故选D．
2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）四棱柱的顶点数、棱数、面数分别是（ ）
A．8，12，6B．8，10，6C．6，8，12D．8，6，12
【答案】A
【分析】此题考查了认识立体图形，利用n棱柱有2n个顶点，有3n条棱，有n+2个面求解即可．
【详解】解：一个四棱柱的顶点个数是8，棱的条数是12，面的个数是6．
故选：A．
3．（24-25七年级上·辽宁阜新·期末）一个棱柱共有12个顶点，则它的棱的条数为（ ）
A．12条B．16条C．18条D．24条
【答案】C
【分析】此题主要考查了棱柱，关键是掌握棱柱的棱与顶点之间的关系．由题意可知侧棱有6条，上面底面各6条棱，即可求解．
【详解】解：∵棱柱共有12个顶点，
∴棱柱上底面有6个顶点，棱柱下底面有6个顶点，
∴棱柱上底面和下底面各6条棱，侧棱有6条棱，
∴棱的条数为：6+6+6=18条．
故选：C．
4．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的，那么这个六棱柱祖母绿共有（ ）个面
A．6B．7C．8D．9
【答案】C
【分析】本题考查了认识立体图形，根据六棱柱的结构特征求解即可，注意面有侧面与底面两种．
【详解】解：这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面．
故选：C．
考点四 平面图形旋转后所得的立体图形
1．（24-25七年级上·广东深圳·期中）如图，直角三角形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是（ ）
A．B．C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了面对成体，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题关键．
【详解】解：直角三角形绕直线 l旋转一周，得到的立体图形是一个圆锥，
故选：B．
2．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）如图，将平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查立体图形的判断，解题的关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果，
【详解】解：所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）下列图形中，绕直线l旋转一周所形成的立体图形是球的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，发挥自身的空间想象力是解题的关键．
由各选项中的平面图形旋转后所得的立体图形即可直接得出答案．
【详解】解：由题意可知：
绕直线l旋转一周所形成的立体图形是球的是，
故选：C．
4．（24-25七年级上·陕西西安·期末）如图所示的几何体，是由哪个图形绕着虚线旋转一周得到的？ （ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查点、线、面、体，准确识图是解题的关键．
根据面动成体对各选项判定即可．
【详解】解：A、旋转一周后内凹，且没上面的尖部，故此选项不符合题意；
B、旋转一周后可得下而圆柱，上部是圆锥的几何体，故此选项符合题意；
C、旋转一周后得到的是圆台，故此选项不符合题意；
D、旋转一周后得到的是两底面重合的圆锥，故此选项符合题意．
故选：B．
考点五 平行投影
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列影子的形成属于平行投影的是（ ）
A．皮影戏中的影子B．不同时间下的树影C．路灯下的影子D．舞台上的影子
【答案】B
【分析】本题主要考查投影，熟练掌握平行投影是解题的关键；根据平行投影可进行求解．
【详解】解：A、皮影戏中的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
B、不同时间下的树影，属于平行投影，本选项符合题意；
C、路灯下的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
D、舞台上的影子，属于中心投影，本选项不符合题意；
故选：B．
2．（24-25九年级上·全国·课后作业）下列物体的光线所形成的投影是平行投影的是（ ）
A．投影仪B．手电筒C．太阳D．路灯
【答案】C
【分析】本题考查平行投影的概念，属于基础题，注意基本概念的掌握是关键．判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．
【详解】解：太阳光线所形成的投影是平行投影，
故选：C．
3．（23-24七年级上·全国·课后作业）下图中各投影是平行投影的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据平行投影定义即可判断．
【详解】解：只有C中的投影线是平行的，且影子长度与原物体长度比一致．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行投影的知识，牢记平行投影的定义是解题的关键．
考点六 中心投影
1．（23-24九年级下·全国·课后作业）下列现象属于中心投影的有（ ）
（1）小孔成像； （2）皮影戏； （3）手影； （4）放电影．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】D
【分析】本题考查中心投影的定义，中心投影：把关由一点向外散射形成的投影，根据中心投影定义，结合日常生活中的场景即可得到小孔成像；皮影戏；手影；放电影均为中心投影，熟记中心投影的定义及生活中常见的中心投影场景是解决问题的关键．
【详解】解：由中心投影定义可知，（1）小孔成像；（2）皮影戏；（3）手影；（4）放电影均为中心投影，
故选：D．
2．（24-25七年级上·河南周口·阶段练习）如图，小红同学从走向路灯到离开路灯的过程中，她的影子的变化过程是（ ）
A．由长变短B．由短变长C．先变长后变短D．先变短后变长
【答案】D
【分析】此题考查了中心投影的性质，熟知平行投影与中心投影的区别是解题的关键．
根据中心投影的定义及特点即可判断．
【详解】解：由人在马路上走过一盏路灯的过程中，可知光线与地面的夹角越来越大，人在地面上留下的影子越来越短，当人到达灯的下方时，人在地面上的影子变成一个圆点，当远离路灯时，则影子又开始变长；
故选：D．
3．（22-23七年级上·黑龙江大庆·期中）夜晚时离路灯越近，物体影子（ ）．
A．越长B．越短C．不变D．无法确定
【答案】B
【分析】画出图形，根据影子长短判断．
【详解】解：如图，
可知：离路灯越近，影子越短，
故选B．
【点睛】本题考查了生活常识，影长是点光源与物高的连线形成的在地面的阴影部分的长度．
考点七 几何体的三视图
1．（23-24七年级上·河北张家口·期中）如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查简单几何体的三视图，明确三视图的画法是解题的关键．根据俯视图的画法即可得到答案．
【详解】解：从上面看到的是三个正方形，
则俯视图为：
故选：A．
2．（23-24九年级上·广东深圳·阶段练习）如图所示的钢块零件的主视图为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】该题考查了三视图，根据主视图定义求解即可．
【详解】解：钢块零件的主视图为
，
故选：A．
3．（24-25七年级下·陕西榆林·开学考试）某几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看到的图形即主视图是：
，
故选：B．
4．（24-25九年级上·广东深圳·期中）如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查简单组合体的三视图，熟练掌握左视图即从左边看到的图形，正视图即从正面看到的图形，俯视图即从上面看到的图形是解题的关键．
根据左视图是从左边看到的图形求解即可．
【详解】
解：从左边看这个几何体，看到的图形为．
故选：A．
考点八 由三视图还原几何体
1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）如图是某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形，则该几何体是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．长方体D．三棱柱
【答案】C
【分析】本题由物体从不同方向看到的形状确定几何体．
根据某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形判断几何体即可．
【详解】解：根据某几何体分别从前面、左面、上面看得到的平面图形判断出是长方体．
故选：C．
2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图是某个几何体从不同方向看到的平面图形，则这个几何体的表面展开图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认识.注意主视图，左视图，俯视图是分别从物体正面，左面和上面看，所得到的图形.
【详解】解：
选项 A：是圆柱体的表面展开图，由两个圆形底面和一个长方形侧面组成，符合圆柱体的特征；
选项 B：是正方体的表面展开图，不符合要求；
选项 C：是三棱柱的表面展开图，不符合要求；
选项 D：是圆锥的表面展开图，不符合要求.
故选：A ．
3．（2024·安徽·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，关键是熟悉三视图的定义．
【详解】解：根据三视图的形状，结合三视图的定义以及几何体的形状特征可得该几何体为D选项．
故选：D．
4．（2024·安徽淮北·三模）某几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了由几何体的三视图还原几何体．根据三视图逐项判定即可．
【详解】解：由题意知，该几何体分上下两层，上层为圆柱，下层为长方体，故选项A，B，D均不符合题意，则该几何体如下；

故选：C．
考点九 由三视图，判断小立方体的个数
1．（24-25七年级上·全国·课后作业）由相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，组成这个几何体需要小正方体（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【答案】B
【分析】本题主要考查简单几何体三视图，掌握由三视图判断几何体的方法是解决本题的关键．根据三视图可知，主视图以及俯视图都有4个小正方体，而左视图可以确定该几何体由两列小正方体组成．
【详解】根据三视图可知，底面有4个正方体，
第二层有1个正方体，
∴搭成这个几何体所用的小立方块的个数是5．
故选：B．
2．（2024七年级上·吉林·专题练习）如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的不同方向看到的平面图形，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．
【答案】4
【分析】本题主要考查的是几何体的三视图及空间想象能力．根据由从上面看的图形可得最底层有3个小正方体，由从前面看的图形可得该图形共有2层，上面一层是1个小正方体，即可求解
【详解】解：由从上面看的图形可得最底层有3个小正方体，
由从前面看的图形可得该图形共有2层，上面一层是1个小正方体，
∴此几何体共有4个小正方体，
故答案为：4．
3．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）用若干块小正方体搭成一个几何体，其主视图和俯视图如图所示，若俯视图中的数字和字母表示该位置上小正方体的个数，则a= ，b= ．

【答案】 2 3
【分析】本题考查了根据三视图判断几何体的构成及对几何体三种视图的空间想象能力．注意找到该几何体的主视图中每列小正方体最多的个数．俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，结合主视图，分析其中的数字，从而求出a、b的值．
【详解】解：由俯视图可知，该组合体有三行三列，
由主视图左边一列可知，左边一列最高可以叠2个正方体，故a=2，
由主视图右边一列可知，右边一列最高可以叠3个正方体，故b=3，
故答案为：2，3．
4．（24-25七年级上·河南平顶山·阶段练习）用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭出这个几何体最多需要 个小立方体．
【答案】9
【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，根据不同方向上看到图形的特点进行分析即可求解．
【详解】解：从正面看，包括上下两层，上层最少有2个，结合从上面看的图形可得，最多有4个，
从上面看，包括两排，共5个，
∴搭出这个几何体最少需要7个小立方体，最多需要9个小立方体，
故答案为：9 ．
考点十 正方体的展开图
1．（24-25七年级上·福建福州·阶段练习）把下列图形折成正方体的盒子，折好后与“心”相对的字是（ ）
A．想B．祝C．事D．成
【答案】C
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解；由正方体展开图的特点可知“祝”与“成”相对，“你”与“想”相对，“心”与“事”相对，
故选：C．
2．（2025·贵州贵阳·模拟预测）下列各图中，经过折叠可以得到正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图，是解题的关键．
【详解】解：A、B折叠后会重叠一个面，不可以折叠成正方体，
C有“田”字格，不能折成正方体；
D符合“33”型，能折叠成正方体，
故选：D．
3．（2025·河北沧州·模拟预测）如图，正方体的六个面上有三个面有图案，它的展开图可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查几何体的展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．
根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：由正方体可得，三个图案均是相邻的，
A、还原正方体后，符合题意；
B、