第3章 图形的初步认识单元复习-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（原卷版+解析版）（华东师大版）

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【考点1 认识平面图形和立体图形、图形分类】
【考点2 立体图形的视图】
【考点3 立体图形的展开图】
【考点4：平面图形】
【考点5：直线、射线与线段的相关概念】
【考点6：作图-直线射线和线段】
【考点7：线段的有关计算】
【考点8：钟面角】
【考点9：方位角】
【考点10：度分秒换算】
【考点11：角平分线的概念有关运算】
【考点12：余角和补角概念及及性质】
【考点13：角的综合运算】
知识点1：认识平面图形和立体图形、图形分类
⑴几何图形：几何图形是数学研究的主要对象之一。几物体的形状、大小和位置关系是何研究的内容。像长方体、圆柱、球、长方形、正方形、圆、线段、点、三角形、梯形……它们都是几何图形。
⑵立体图形：有些几何体（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）各个部分都不在同一平面内，它们是立体图形。
⑶平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边
形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
知识点2：立体图形的展开图
立体图形的展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为立体图形的展开图。
如正方体的展开图有如下几种情况：
中间四个面，上下各一面:
中间三个面，一二隔河见:
中间两个面，楼梯天天见: 中间没有面，两两连成线:
知识点3：点、线、面、体。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
点动成线，线动成面，面动成体。
知识点4：直线、射线与线段的概念
知识点5 ：基本事实
1. 经过两点有一条直线，并且仅有一条直线，即两点确定一条直线
2. 两点之间的线段中，线段最短，简称两点间线段最短
知识点6： 基本概念
1. 两点间的距离： 两个端点之间的长度叫做两点间的距离。
2. 线段的等分点： 把一条线段平均分成两份的点，叫做这个线段的中点
知识点7：双中点模型
C 为 AB 上任意一点，M、N 分别为 AC、BC 中点，则
平面图形：有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。
知识点8： 角的概念
角的定义：
（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．
图2
图1
（2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．
注意：
（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．
（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角．
2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：
注意：
用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母．
3.角的画法
（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．
（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．
（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．
知识点9： 角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1°的为1分，记作“1′”，1′的为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．
1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
知识点10：钟表上有关夹角问题
钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．
知识点11：方位角
在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．
注意：
（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示．
（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°” ．
（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向．
（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．
知识点12： 角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如图所示，OC是∠AOB的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∠AOC＝∠BOC =∠AOB．
注意：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．
知识点13：角的运算
如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB-∠2．
注意：
(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．
(2) 利用三角板除了可以做出30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以画出15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．
知识点14：余角和补角
（1）余角：
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。
∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
（2）补角：
如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A
（3）补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。
（4）余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B
【考点1：认识平面图形和立体图形、图形分类】
1．（2025·广西钦州·二模）下列图形是平面图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．（24-25九年级上·广西南宁·期中）如图下面的图形绕直线l旋转一周后得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级上·山西大同·期末）下列实物图中，能抽象出棱柱的是（ ）
A．B．C．D．
4．（24-25七年级上·广西崇左·期中）下列图形中，属于立体图形的是（ ）
A．B．C．D．
【考点2 立体图形的视图】
1．（2025年湖南省长沙市初中学业水平考试仿真密卷数学（A卷））下列如图所示的立体图形的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025年陕西省咸阳市秦都区多校模考三模数学试题）一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆放而成的，其三视图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数是（ ）
A．6个B．5个C．4个D．3个
3．（2025·浙江·模拟预测）如图放置的圆柱体的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·浙江·模拟预测）如图是由圆锥和圆柱组成的几何体，其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
5．（2025·湖北·三模）1.榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“卯”的实物图，则它的俯视图是（ ）

A． B．
C． D．
【考点3 立体图形的展开图】
1．（2025·河南郑州·三模）某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2025·广东广州·二模）如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）

A．长方体B．三棱柱C．圆锥D．圆柱
3．（2025·江苏宿迁·三模）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“上”字所在面相对面上的汉字是（ ）
A．中B．高C．意D．满
4．（2025·陕西西安·模拟预测）下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形且边长为5cm，高为12cm．
(1)制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？
(2)若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗）
【考点4：平面图形】
1．（24-25七年级上·吉林长春·开学考试）将下图沿着虚线剪开，会得到（ ）
A．B．C．
2．（24-25七年级上·四川成都·期末）图中几何体的截面形状为（ ）
A．B．C．D．
3．（24-25七年级上·山西太原·阶段练习）在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，随意倾斜该玻璃容器，容器内水面的形状不可能是（ ）
A．七边形B．等腰梯形C．五边形D．六边形
4．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）数学活动课上，小明用一张边长为10cm的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并用这副七巧板设计成如图2所示的“天鹅”作品，则该“天鹅”作品中，阴影部分的面积为（ ）
A．754cm2B．75cm2C．752cm2D．50cm2
【考点5：直线、射线与线段的相关概念】
1．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）下列叙述正确的是（ ）
A．画直线AB=10厘米
B．两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C．河道改直可以缩短航程，是因为“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”
D．射线AB与射线BA是两条不同的射线
2．（24-25七年级上·甘肃张掖·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．一条直线就是一个平角B．射线比直线短
C．过三点可以作一条直线D．两点间的线段的长度叫两点间的距离
3．（24-25七年级上·湖南娄底·期末）如图，下列语句正确的是（ ）
A．B是直线AB的一个端点
B．射线OB和射线BO是同一条射线
C．点Q在射线AB上
D．点O在直线AB上
4．（2024七年级上·浙江·专题练习）如图，点P与射线AB的位置关系是（ ）
A．点P在射线AB上
B．点P不在射线AB上
C．点P可能在射线AB上，也可能不在射线AB上
D．射线AB可能会经过点P
【考点6：作图-直线射线和线段】
1．（24-25七年级上·陕西延安·期末）已知平面内有点A、B、C、D，按要求作图．
(1)画线段AB，射线BC，直线AD；
(2)在射线BC上作CE=2AB．
2．（24-25七年级上·浙江宁波·期末）已知点A, B, C, D（如图），请利用没有刻度的直尺和圆规按下列要求完成作图，并保留作图痕迹．
(1)画线段BD，射线BC；
(2)在射线BC上找一点E（不与B重合），使得CE=CB；
(3)在线段BD上找到一点F，使点F到A、C两点距离之和最小，请在图中标出点F．
3．（24-25七年级上·河南安阳·期末）如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D，根据下面的问题画图．
(1)画线段AB，直线BC；
(2)用尺规在直线BC上作点E，使点B是CE的中点；
(3)在平面内画出点O，使点O到A、B、C、D四点的距离和最短．
【考点7：线段的有关计算】
1．（24-25七年级上·山西忻州·阶段练习）如图，AD=12，AC=BD=8，E，F分别是AB，CD的中点，则EF的长为（ ）
A．10B．8C．6D．8.5
2．（24-25六年级下·山东威海·阶段练习）如图，C、D是线段AB上的两点，CD=1cm，点M是AD的中点，点N是BC的中点，且MN=4.5cm，则AB=（ ）cm
A．8B．10C．11D．12
3．（24-25六年级下·山东淄博·期中）如图，点C，E是线段AB上两点，点D为线段AB的中点，AB=6，CD=1．
(1)求BC的长；
(2)若AE:EC＝1:3，求EC的长．
4．（24-25七年级上·云南曲靖·期末）如图，已知线段AB=18cm，延长AB至C，使得BC:AB=2:3．

(1)求AC的长；
(2)若M是AB的中点，N是AC的中点，求MN的长．
5．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=15cm，BC=4cm．
(1)求AC的长；
(2)若点E在直线AD上，且EA=4cm，求BE的长．
【考点8：钟面角】
1．（2025八年级下·全国·专题练习）从8：55到9：15，钟表的分针转动的角度是（ ）
A．120°B．150°C．12°D．10°
2．（24-25六年级下·山东烟台·期中）钟表盘上指示的时间是8时30分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A．60°B．70°C．75°D．80°
3．（24-25七年级上·广东茂名·期末）钟表9时30分时，时针与分针所成的较小角的度数为（ ）
A．90∘B．105∘C．108∘D．115∘
4．（24-25七年级下·湖北咸宁·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东60°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东60°的时刻是2时，那么这个地点就用代码0245来表示，按这种表示的方式，南偏西30°方向66千米的位置，可用代码表示为 ．
【考点9：方位角】
1．（24-25七年级下·山西运城·期中）为推进城乡融合发展，某乡镇要修建一条乡村公路，如图所示，公路从A地沿着北偏东55°方向到B地，再从B地沿着南偏东35°方向到C地，然后从C地到D地．已知CD的方向与AB的方向一致，则公路从C地到D地修建的方向为（ ）
A．东偏北55°B．北偏东55°
C．南偏东35°D．北偏西35°
2．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）A，B两个海上观测站的位置如图所示，A在灯塔O北偏东40°的方向上，∠AOB=110°，则B在灯塔O的（ ）
A．南偏东30°的方向B．南偏东40°的方向
C．东偏南60°的方向D．东偏南30°的方向
3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）在航行、测绘等工作中，经常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向．如图，一艘轮船行驶到B处时，测得小岛A,C的方向分别为北偏西30°32'和西南方向，则∠ABC的度数是（ ）
A．75°32'B．104°28'C．104°32'D．114°28'
4．（24-25七年级上·山东日照·期末）如图，甲从点O出发沿北偏东55°方向到达点A，乙从点O出发沿南偏西30°方向到达点B，则∠AOB的度数是（ ）
A．95°B．135°C．155°D．175°
5．（21-22八年级下·全国·单元测试）如图，甲从A处出发沿北偏西20°方向行走至B处，又沿南偏西60°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（ ）
A．100°B．80°C．50°D．20°
【考点10：度分秒换算】
1.（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段练习）计算：62°45'= °．
2．（24-25七年级上·吉林长春·期中）比较大小：62°15' 62.15°．（填“>”“