初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式导学案及答案

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）代数式导学案及答案，共9页。学案主要包含了选择题，计算题，解答题，实践探究题等内容，欢迎下载使用。
1．单项式−x3y的次数是（ ）
A．−1B．1C．3D．4
2．单项式−4mn2的系数是（ ）
A．4B．−4C．5D．6
3．下列说法正确的是（ ）
A．12a2b是二次单项式B．a3+a2是五次二项式
C．a2+a−1的常数项是1D．−a3b2c5的系数是−15
4．七（1）班开展读书活动，需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．6a元B．10100−a元C．100−6a元D．6100−a元
5．下列各式最符合代数式书写规范的是（ ）
A．212nB．baC．3x−1个D．a×3
6．代数式xy+3的意义是（ ）
A．x除以y加3B．y加3除x
C．y与3的和除以xD．x除以y与3的和所得的商
7．某商店一月份的利润为50万元，二、三月份的利润平均增长率为m，则下列各式中，能正确表示这个商店第一季度的总利润的是（ ）
A．50（1+m）万元B．501+m2万元
C．50+501+m万元D．50+501+m+501+m2万元
8．若m=2，n=3，且|m＋n|＝m＋n，则nm=（ ）
A．32B．−32C．32或−32D．23或−23
二、填空题
9．单项式 −2x2y 的系数是 ，次数是 ．
10．将多项式5x2−4−3x3按x的降幂排列为： ．
11．多项式12xm−m−3x+7是关于x的三次三项式，则m的值是 ．
12．如图，一个手工串珠作品由5颗红色珠子与5颗黑色珠子串成， 红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，则黑色珠子每颗 元 ．
13．多项式12x|m|−(m+2)x+7是关于x的二次三项式，则m＝ .
14．若计算机按如图所示程序工作，若输入的数是1，则输出的数是 ．
三、计算题
15．当a=2.5，b=1.5时，求下列代数式的值.
（1）a2−b2.
（2）a2+2ab+b2.
16．若单项式x−ay3与−2x2yb是同类项，求代数式a2+2ab+b2的值．
四、解答题
17．已知多项式−2a2bm+1+a2b−14b3+5是六次四项式，单项式38πanb5−m的次数与这个多项式的次数相同，求nm．
18． 用代数式表示：
（1）a与b的12的和；
（2）a与b的平方的差；
（3）m与n的差的平方；
（4）υ1，υ2的和除以s所得的商；
（5）x与1的差的平方根。
19．如图长方形的长为a，宽为2b，
(1)用含a,b的式子表示图中阴影部分的面积S．
(2)当a=5cm,b=2cm时，求阴影部分面积S的值．(其中π取3.14)
20．列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式。
（1）某场排球联赛的门票价格是每张50元，共售出了n张。总收入为多少元?
（2）某市预计明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨?
（3）已知一个两位数的个位数字是b，十位数字是a。用关于a和b的代数式表示这个两位数。
五、实践探究题
21．【剪拼操作】：①如图1，在边长为a的正方形内剪掉一个边长为b的小正方形a>b．
②把图1中空白部分沿虚线剪下来，拼接成如图2所示的平行四边形．
【探究发现】：设图1中空白部分的面积为S1，两个正方形对应边的距离为x，图2中平行四边形的面积为S2．底边长为m．
（1）用含a、b的代数式表示x=__________，m=___________；
（2）用含a、b的不同的代数式表示S1=________，S2=__________；
（3）如果a=212，b=1，分别求出S1和S2的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式−x3y的次数是3+1=4，
故答案为：D．
【分析】本题考查了单项式次数的定义。单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。本题中的字母x的指数是3，y的指数是1，指数相加即可。
2．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式-4mn2的系数是-4.
故答案为：B.
【分析】单项式的系数即单项式的数字因数.
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A：12a2b是三次单项式，故A选项不符合题意；
B：a3+a2是三次二项式，故B选项不符合题意；
C：a2+a−1的常数项是−1，故C选项不符合题意；
D：−a3b2c5的系数是−15，故D选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用单项式的定义（ 数字与字母的积是单项式，单个的数或单个的字母也是单项式）、单项式的次数的定义（单项式中所有字母的指数的和叫作它的次数）和单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）逐个分析判断即可．
4．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：由题意，因为需购买甲，乙两种读本共100本，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为6元/本．设购买甲种读本a本，
所以购买乙种读本的费用为6100−a元，
故选：D．
【分析】本题考查了列代数式，设购买甲种读本a本，先表示购买乙种读本为100−a本，再与它的单价相乘，即可作答．
5．【答案】B
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：A：212n不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
B：ba符合题意代数式书写规范，符合题意；
C：3x−1个不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
D：a×3 不符合题意代数式书写规范，不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据代数式的定义即可求出答案.
6．【答案】D
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】解：xy+3的意义是x除以y与3的和所得的商.
故答案为：D.
【分析】xy+3表示x与y+3的商，据此判断即可.
7．【答案】D
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一个月的利润为50万元，二、三月份利润的平均增长率为m，所以第二个月为50（1+m），第三个月为501+m2，所以一季度的总利润为50+501+m+501+m2万元；
故答案为：D.
【分析】根据增长率公式a1+xn=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率列代数式即可.
8．【答案】C
【知识点】化简含绝对值有理数；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵m=2，n=3，且|m＋n|＝m＋n，
∴m=±2，n=3，
当m=2,n=3时，nm=32，
当m=−2,n=3时，nm=3−2=−32，
故答案为：C ．
【分析】先利用绝对值的性质求出m=±2，n=3，再分类求出nm的值即可.
9．【答案】-2；3
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：-2x2y的系数为-2，次数为2+1=3
【分析】根据单项式的系数和次数的含义，即可得到答案。
10．【答案】−3x3+5x2−4
【知识点】多项式的概念；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解： 将多项式5x2−4−3x3按x的降幂排列为：−3x3+5x2−4，
故答案为：−3x3+5x2−4.
【分析】根据题意将多项式降幂排列求解即可。
11．【答案】−3
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意，得：m=3且m−3≠0，
∴m=−3；
故答案为：−3．
【分析】本题考查多项式的个数和多项式的次数.根据多项式的项数：多项式中单项式的个数，多项式的次数：最高项的次数，根据多项式是 关于x的三次三项式可得：m=3且m−3≠0，利用绝对值的性质可求出m的值．
12．【答案】6−m
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：根据题意可知红色珠子的总费用为5m元；设黑色珠子的单价为y元，则黑色珠子的总费用为5y元，
由于红色珠子与黑色珠子的总费用为30元，可以建立如下等式：
黑色珠子每颗5m+5y=30，解得y=6−m，
故答案为：(6-m)．
【分析】本题主要考查了列代数式，解题关键在于识别问题中的已知量与未知量，根据红色珠子每颗m 元，购买这些珠子共花费30元，红色珠子和黑色珠子数量， 建立一个等式来解出黑色珠子每颗的价格即可.
13．【答案】2
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意得：|m|=2，且-（m+2）≠0，
∴m=2.
故答案为：2.
【分析】利用已知多项式是关于x的二次三项式，可得到x的最高次数为2即|m|=2，且一次项的系数不等于0即-（m+2）≠0，然后分别求出关于m的方程的解集不等式，即可求出m的值.
14．【答案】−90
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：当x=1时，6(x-3)=6×(1-3)=-12，−12=1250，则输出的数是−90，
故答案为：−90．
【分析】第一次把1代入到程序框图中，不满足绝对值大于50，第一次计算的结果再次输入，满足绝对值大于50即可输出．
15．【答案】（1）解：代入 a=2.5，b=1.5 ，有a2−b2=2.52−1.52=4.
（2）解：代入 a=2.5，b=1.5 ，有a2+2ab+b2=2.52+2×2.5×1.5+1.52=16.
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】将每个字母所表示的数代入代数式中进行计算即可．
16．【答案】解：∵单项式x−ay3与−2x2yb是同类项，
∴依题意得a=−2，b=3，
∴a2+2ab+b2，
=(−2)2+2×(−2)×3+32
=4−12+9
=1
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据同类项的定义求出a、b的值，然后代入求值计算即可．
17．【答案】解：∵多项式−2a2bm+1+a2b−14b3+5是六次四项式，
∴2+m+1=6，
∴m=3，
∵单项式38πanb5−m的次数与多项式−2a2bm+1+a2b−14b3+5的次数相同，
∴n+5−m=6，
∴n=4，
∴nm=43=64．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】本题考查了多项式的定义及其应用，由多项式−2a2bm+1+a2b−14b3+5是六次四项式，得到2+m+1=6，求得m的值，再由单项式38πanb5−m的次数是6，得到n+5−m=6，分别求得m和h的知，进而求得nm的值，得到答案．
18．【答案】（1）解：“a与b的12的和”表示a加上b的一半，即a+12b.
（2）解：“a与b的平方的差”表示a的平方减去b的平方，即a−b2。
（3）解：“m与n的差的平方”表示先计算m与n的差，再平方，即(m−n)2。
（4）解：“v1，v2的和除以s所得的商”表示先求v1+v2，再除以s，即v1+v2s。
（5）解：“x与1的差的平方根”表示先计算x与1的差，再取平方根，注意平方根有正负，即±x−1。
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意直接列出代数式即可求解；
（2）根据题意直接列出代数式即可求解；
（3）根据题意直接列出代数式即可求解；
（4）根据题意直接列出代数式即可求解；
（5）根据题意直接列出代数式即可求解.
19．【答案】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴S阴影=2ab−πb2；
（2）a=5cm，b=2cm时，S阴影=2×5×2−3.14×22=20﹣12.56=7.44（cm2），即S阴影=7.44cm2．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）由给定的图形，结合阴影部分的面积是长方形的面积与两个直径为2b的半圆的面积之差，根据长方形的长为a，宽为2b，表示出阴影部分的面积，即可得到答案；
（2）将a=5cm，b=2cm，代入第（1）问中求得的代数式2ab−πb2，进行计算，即可求得阴影部分的面积，得到答案．
20．【答案】（1）解：∵门票价格是每张50元，共售出了n张，
∴总收入为：50n元，该式子为单项式.
（2）解：∵设今年该市固体污染物排放总量为x万吨，明年固体污染物排放总量的增长率为-11.2%，
∴明年该市固体污染物的排放总量为：(1−11.2%)x=88.8%x，该式子为单项式.
（3）解：∵两位数的个位数字是b，十位数字是a，
∴这个两位数为：10a+b，该式子为多项式.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；
（2）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断；
（3）根据题意列出代数式，然后根据单项式和多项式的定义进行判断.
21．【答案】解：（1）a−b2 ，2a+b；
（2）a2−b2，a+ba−b；
（3）当a=212，b=1，
∴S1=2122−12=214，S2=212+1212−1=214．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】（1）用含a、b的代数式表示x=a−b2，m=2a+b，
故答案为：a−b2 ，2a+b；
（2）用含a、b的不同的代数式表示S1=a2−b2，S2=a+ba−b，
故答案为：a2−b2，a+ba−b；
【分析】（1）根据题意，结合图形，列出代数式，即可得到表示；
（2）根据题意，结合图形，利用面积计算公式列代数式，即可求解；
（3）将a、b值代入，结合代数式求值，计算即可．