数学：山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：山东省德州市陵城区2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题4分，共48分）
1. 下列数据中不能确定物体位置的是（ ）
A. 电影票上的“5排8号”
B. 小明住在某小区3号楼7号
C. 南偏西37°
D. 东经130°，北纬54°的城市
【答案】C
【解析】A．电影票上的“5排8号”，位置明确，故本选项不符合题意；
B．小明住在某小区3号楼7号，位置明确，故本选项不符合题意；
C．南偏西37°，位置不明确，故本选项符合题意；
D．东经130°，北纬54°的城市，位置明确，故本选项不符合题意；
故选：C．
2. 如图，在点A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，牧童把牛牵到河边，沿的路径走才能使所走的路程最少，其依据是（ ）
A. 经过一点有无数条直线B. 垂线段最短
C. 两点之间，线段最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】由题意得：依据是：垂线段最短；
故选：B．
3. 下列说法中正确的是（ ）
A. 不相交的两条直线叫平行线
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 平面内两条直线位置关系有相交、平行和垂直
D. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】D
【解析】A：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A说法不符合题意；
B：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B说法不符合题意；
C：平面内两条直线的位置关系有相交和平行，故C说法不符合题意；
D：同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法符合题意；
故选：D．
4. 如图，先在纸上画两条直线a，b，使，再将一块直角三角板平放在纸上，使其直角顶点落在直线b上，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
5. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意；
B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意；
C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意；
D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意．
故选：D．
6. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒得溢出的水的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长位于哪两个相邻的整数之间（ ）

A. 2和3之间B. 3和4之间
C. 4和5之间D. 5和6之间
【答案】B
【解析】设正方体铁块的棱长为，根据题意，得
，
，
∵，
∴，
∴该正方体铁块的棱长位于3和4两个相邻整数之间．
故选：B．
7. 健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，自行车的示意图如图，其中．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．，原计算错误，不符合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算错误，不符合题意；
D．，原计算正确，符合题意．
故选：D．
9. 下列说法：①的相反数是；②算术平方根等于它本身的数只有零；
③数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数；④若，都是无理数，则一定是无理数．其中正确的有（ ）．
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
【答案】D
【解析】的相反数是 所以①错误，
算术平方根等于它本身的数有 所以②错误，
数轴上的点与实数一一对应，所以数轴上的数不是有理数就是无理数，所以③正确，
一定是个非负数，所以当，都是无理数时，一定是无理数是错误的，
比如：
故选
10. 已知点Р的坐标为，其中a，b均为实数，若a，b满足，则称点Р为“和谐点”，若点是“和谐点”，则点M所在的象限是（ ）
A. 第四象限B. 第三象限
C. 第二象限D. 第一象限
【答案】B
【解析】∵点是“和谐点”
∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4
∴
∴点M在第三象限．
故选B．
11. 如图，已知点，点在线段上运动，当时，的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意，得，
故点关于轴的对称点，且，
∵ ，∴，
故点一定在点的下方，且最低端与点重合，∴，
故选C．
12. 如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】第一种情况：如图，当点在上时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
∵
，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
；
第二种情况：当点在外时，过点作，
由平移得到，
，
，
，
①当时，
设，则，
，
，
，
解得：，
②当时，
由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或．
故选：C.
二、填空题（每小题4分，共24分）
13. 若（2x-4)2+=0, 则x+2y=__________.
【答案】0
【解析】由非负数的性质得，2x-4=0，4y+4=0，
解得，x=2，y=-1，
∴x+2y=2+2×（-1）=0.
14. 将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________．
【答案】（0，-2）
【解析】∵将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，
∴点Q的坐标为（m+2-3，2m-3-1）即（m-1，2m-4），
∵点Q在y轴上，
∴m-1=0，
∴m=1，
∴2m-4=-2，
∴点Q的坐标为（0，-2），
故答案为：（0，-2）．
15. 王明利用平面直角坐标系画出了家、学校和超市的地图，如图所示，可是他忘记了在图中标出原点、轴及轴，只知道代表超市点的坐标为，代表家点的坐标为，请你帮他写出代表学校的点的坐标是______．

【答案】
【解析】根据超市点的坐标为，代表家点的坐标为，
建立平面直角坐标系如图所示，
代表学校的点的坐标是．
16. 如图所示，将一张长方形纸片斜折过去，使顶点A落在处，为折痕，然后再把折过去，使之与重合，折痕为，若，则的度数是________°．
【答案】34
【解析】根据折叠得出，，
又，
，
，
．
故答案为：．
17. 已知射线，连接，点P是射线上的一个动点（与点A不重合），，分别平分和，分别交射线于点C，D．当时，则______度，（用含x的代数式表示）

【答案】
【解析】∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
18. 已知点，，，在平面直角坐标系中的位置如图所示，一只瓢虫从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿循环爬行，第2025秒瓢虫所在点的坐标为______.

【答案】
【解析】∵点，，，，
∴，
根据题意，运动第一秒时，向下运用2个单位，到达的位置是；
运动第二秒时，向下运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是；
运动第三秒时，向右移动2个单位，到达的位置是；
运动第四秒时，向上运用1个单位，向右移动1个单位，到达的位置是；
运动第五秒时，向上运用2个单位，到达的位置是；
运动第六秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
运动第七秒时，向左移动2个单位，到达的位置是；
点的规律是每7秒循环，当运动2025秒时，，
与的位置相同，
故答案为：.
三、解答题（7小题，共78分）
19. 实数，在数轴上的位置如图所示．

（1）化简：__________，__________．
（2）先化简再求值：，其中是的一个平方根，是3的算术平方根．
解：（1）由数轴得：，，
，，
故答案为：；．
（2）由图可知：，，
∴，，
∴．
∵是的一个平方根，是3的算术平方根，，
∴，，
∴．
20. 计算或求的值：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）原式；
（2）原式；
（3）∵，
∴，
∴或，
∴或；
（4）∵，∴，∴．
21. 如图，点E，F分别在上，，垂足为点O，，，试说明．
证明：∵（已知），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（垂直的定义），
∴（等量代换），
∵（平角的定义），
∴（等式性质），
∵（已知），
∴（同角或等角的余角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）．
22. 小明制作了一张面积为的正方形贺卡想寄给朋友．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为．

（1）求长方形信封的长和宽；
（2）小明能将贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算给出判断．
解：（1）∵信封的长、宽之比为，
∴设长方形信封的长为，宽为，
由题意得，
∴（负值舍去），
∴长方形信封的长为，宽为；
（2）面积为的正方形贺卡的边长是．
∵，所以，
∴，即信封的宽大于正方形贺卡的边长，
∴小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
23. 在平面直角坐标系中，已知点，点．
（1）若M在x轴上，求M点的坐标；
（2）若点M到x轴的距离等于3，求的值；
（3）若轴，且，求值．
解：（1）M在x轴上，，
解得：，
，
；
（2）点M到x轴的距离等于3，
，
或，
解得：或；
（3）轴，
M，N的横坐标相等，
，
，
即，
或，
解得：或，
或，
或.
24. 如图，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴负方向平移，平移后得到的图形为三角形，点的坐标为，且数是的立方根，数是的算术平方根．

（1）求点的坐标：
（2）点是线段上的一个动点，设，试确定之间的数量关系，并说明理由．
解：（1）的立方根是．
的算术平方根是．
∴点的坐标为．
∵点在轴上，点，
∴点向左平移了3个单位长度，
∴点向左平移3个单位长度得到点．
（2）．
理由：如图，过点作．

又，
，
．
即．
25. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图1，的面积为______；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段的长为5，求点D到直线的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
解：（1）∵点，，，
∴，，，
∴，
∴
故答案为：9；
（2）①如图，过点D作轴于E，
由题意，点D坐标为，则点E坐标为，
∴，，，
∴
，
∵线段的长为5，∴点D到直线的距离为：；
②由题意得：，即，∴，
∵点P在x轴上，∴点P的坐标为或．