2024版人教版九年级上册期末专项练习第24章：圆（简答题专练）（解析版）九年级数学人教版

这是一份2024版人教版九年级上册期末专项练习第24章：圆（简答题专练）（解析版）九年级数学人教版，共38页。试卷主要包含了如图，的半径，于点C，，已知等内容，欢迎下载使用。

1．如图，在△ABC中，已知AB＝AC．
（1）尺规作图：画△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写画法）．
（2）连结OB，OC，若∠A＝45°，BC＝6，求扇形OBC的弧长．
【答案】（1）详见解析；（2）
【分析】（1）作BC与AC边的垂直平分线，交于点O，点O就是△ABC的外心；
（2）连结OB，OC，求得∠BOC＝90°，再由等腰直角三角形的性质得OB=，最后由弧长计算公式可得结论.
【详解】（1）△ABC的外接圆⊙O如图所示，

（2）连结OB，OC，
∵∠A＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∵BC＝6，
∴OB＝,
∴扇形OBC的弧长＝
【点评】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理以及弧长的计算．
2．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°．
求∠EOC的度数．
【答案】40°
【详解】试题分析：首先连接，由弧的度数为,可求得的度数，由弦，即可求得的度数，继而求得的度数．
试题解析：
连接,
∵的度数为，
3．如图，的半径，于点C，．求的长．
【答案】的长是
【分析】根据∠AOC＝60°，可以得到∠AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴的长是：．
【点评】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
4．如图，已知，分别与相切于点A，B，C为 上一点．若，求的大小．
【答案】55°
【分析】连接OA、OB，根据切线的性质可得∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形的内角和即可求出∠AOB，最后利用圆周角定理即可求出结论．
【详解】解：连接OA、OB
∵，分别与相切于点A，B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
∵
∴∠AOB=360°－∠OAP－∠OBP－∠P=110°
∴∠C=∠AOB=55°．
【点评】此题考查的是切线的性质和圆周角定理，掌握切线的性质和圆周角定理是解题关键．
5．如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．
（Ⅰ）如图①，若，求的大小；
（Ⅱ）如图②，当，时，求的大小和的半径．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），半径为2
【分析】（Ⅰ）连接，根据圆周角定理求得，然后利用三角形外角和切线的性质求解；
（Ⅱ）连接，设，根据圆周角定理及切线的性质列方程求解，然后再利用含30°的直角三角形性质求解圆的半径．
【详解】解：（Ⅰ）连接．
∵切于点，
∴，∴，
∵，
∴，
∴．
（Ⅱ）连接，设．
∵，∴，
∵，∴，
∴．
∵是的切线，
∴，即，
在中，，
即，
解得，
∴．
在中，，
∵，
∴，
∵，
∴，即的半径为2．
【点评】本题考查圆周角定理及切线的性质，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键．
6．如图，为的直径，是上的一点，连接，．是的中点，过作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）的长度为
【分析】（1）延长交于点．由垂径定理可得点是弧的中点，，由是的中点可得弧弧弧，所以弧弧，由此结论可证；
（2）连接、．根据圆周角定理可得，根据等腰三角形的判定可得．在中，根据勾股定理求得，由此求得；由勾股定理易求，则；设，根据勾股定理可得，解方程即可求得的长度．
【详解】（1）证明：延长交于点．
∵是直径，，
∴点是弧的中点，，
∵是的中点，
∴弧弧弧，
∴弧弧，
∴．
（2）连接、．
∵弧弧．
∴
∴．
在中，，
由（1）知，，则，
∵，
∴OD=5，
在中，，
∴，
设，
在中，
∵，
∴，
解得，
即的长度为．
【点评】本题考查了垂径定理、圆周角定理及勾股定理，熟练运用相关定理是解决问题的关键．
7．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝18°，求∠AOC的度数．
【答案】54°．
【分析】求∠AOC的度数，可以转化为求∠C与∠E的问题．
【详解】解：连接OD，
∵AB＝2DE＝2OD，
∴OD＝DE，又∠E＝18°，
∴∠DOE＝∠E＝18°，
∴∠ODC＝36°，
同理∠C＝∠ODC＝36°
∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝54°．
【点评】本题主要考查了三角形的外角和定理，外角等于不相邻的两个内角的和．
8．已知：如图,在⊙O中,弦交于点,.
求证：.
【答案】证明见解析.
【分析】由圆周角定理可得∠ADE=∠CBE，从而利用AAS可证明△ADE≌△CBE，继而可得出结论．
【详解】证明:∵同弧所对的圆周角相等,
在和中,
【点评】本题考查了圆周角定理及全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是由圆周角定理得出∠ADE=∠CBE．
9．如图所示，在⊙O中直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若BE=2，CD=6．求⊙O的半径．
【答案】
【分析】连接OD，设半径为r，由垂径定理求得DE的长，在RT△OED中，根据勾股定理列出方程，解方程求得r即可.
【详解】解: 连接OD,设半径为r,
∵AB⊥CD, ∵CD=6,
∴CE=DE=3,
∵BE=2，∴OE=r-2
∴在RT△OED中，r²=3²+(r-2)²,
解得：r=
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝10，CD＝8，求线段AE的长．
【答案】2
【分析】连接OC，利用直径AB=10，则OC=OA=5，再由CD⊥AB，根据垂径定理得CE=DE=CD=4，然后利用勾股定理计算出OE，再利用AE=OA-OE进行计算即可．
【详解】连接OC，如图，
∵AB是⊙O的直径，AB＝10，
∴OC＝OA＝5，
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝×8＝4，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，
∴OE＝＝3，
∴AE＝OA﹣OE＝5﹣3＝2．
【点评】本题考查了垂径定理，掌握垂径定理及勾股定理是关键．
11．如图①，是的弦，，垂足为P，交于点E，且，．
（Ⅰ）求的半径；
（Ⅱ）如图②，过点E作的切线，连接并延长与该切线交于点D，延长交于C，求的长．
【答案】（Ⅰ）8；（Ⅱ）
【分析】（Ⅰ）已知，由垂径定理可得．设，则，，在中，由勾股定理可得，解方程求得x的值，即可求得半径的值．
（Ⅱ）由切线的性质可得．再由，可得，根据平行线分线段成比例定理可得，由此即可求得．
【详解】（Ⅰ）∵，
∴．
设，则，，
在中，，
即，
解得，（负舍）
∴，
∴半径为8．
（Ⅱ）∵为的切线，
∴．
又∵，
∴，
∵，
∴，
即，
∴．
【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理及平行线分线段成比例定理，熟练运用相关定理是解决问题的关键．
12．如图，内接于，且为的直径，过点作的切线交的延长线于点，点在直径上，且，连接并延长交于点.连接，，试判断与的数量关系，并说明理由．
【答案】AF=BF，理由见解析．
【分析】连接，，可得，再根据，可得，然后得出，可得出OF是AB垂直平分线即可得出结论．
【详解】解：．理由如下：
如图，连接，．
是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
∴OF垂直平分AB
．
【点评】本题考查了圆的切线相关性质,等腰三角形的性质,垂直平分线等,解题的关键是认清图形,抽象出各几何图形的特殊位置关系.
13．如图，在⊙O中，直径AB=2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C=45°，则
（1）BD的长是 ；
（2）求阴影部分的面积．
【答案】（1）（2）1
【详解】解：（1）．
（2）连接OD，AD，
∵O是AB的中点，D是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线．∴OD=1．
∴OD⊥AB，∴．
∴与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，
∴ =AB•AC﹣AB•OD=×2×2﹣×2×1=2﹣1=1．
（1）连接AD，
∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC．
∵∠C=45°，∴AB=AC=2．∴．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴D是BC的中点．∴BD=BC=．
（2）连接OD，∵O是AB的中点，D是BC的中点，∴OD是△ABC的中位线，所以OD⊥AB，故，所以与弦BD组成的弓形的面积等于与弦AD组成的弓形的面积，∴．从而可得出结论．
14．如图所示，扇形OAB的面积为4π cm2，∠AOB=90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．
【答案】
【分析】设这个圆锥的底面半径为，先利用扇形面积公式得到，则可得到，再利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和扇形面积公式得到，然后解方程求出即可．
【详解】解：设这个圆锥的底面半径为，
由题意得，解得，
所以，解得．
所以这个圆锥的底面半径为．
【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
15．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，求该圆锥的母线长．
【答案】
【分析】根据侧面展开图的弧长等于底面周长列方程即可．
【详解】解：圆锥的底面周长，
由题意可得，解得，
所以该圆锥的母线长为．
【点评】本题考查了圆锥的有关计算，解题关键是熟知圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥底面周长和圆锥母线等于圆锥侧面展开图半径，根据题意建立方程．
16．已知半径为6的扇形面积为，求此扇形圆心角的角度．
【答案】扇形圆心角的角度为
【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
∴ 扇形圆心角的角度为．
【点评】本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解公式是解题关键．
17． 如图，半圆O的直径AB＝6，弦CD＝3，的长为π，求的长．
【答案】
【详解】连接OD、OC，
∵CD＝OC＝OD＝3，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∴的长＝，
又∵半圆弧的长度为：，
∴＝．
【点评】本题考查圆了弧长的计算，等边三角形的性质等知识．
18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝30°，CD＝ ，求阴影部分的面积．
【答案】
【分析】根据圆的轴对称性可将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积，因此计算出扇形OBD面积即为所求．
【详解】解：连接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE＝DE＝CD＝（垂径定理），弧BC=弧BD
故S△OCE＝S△ODE，∠COB＝∠DOB，
∴S阴＝S扇形OBD ，
又∵∠CDB＝30°，
∴∠COB＝∠DOB=60°（圆周角定理），
∴∠OCB=30°
∴OC＝，
解得：，
故S扇形OBD＝ ＝，
即阴影部分的面积为．
【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，勾股定理，扇形面积等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
19．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．
【答案】（3000+1000π）mm
【详解】试题分析：先求出两个弯形管道的弧长，然后再加上直管部分即可.
试题解析：，
中心虚线的长度为
（mm）.
20．已知，如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，证明：五边形AEBCF是⊙O的内接正五边形．
【答案】证明见解析
【详解】试题分析：要求证五边形AEBCF是正五边形，就是证明这个五边形的五条边所对的弧相等进而得出即可．
试题解析：
连接BF，CE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
又∵∠BAC=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°．
又∵AB、AC的中垂线分别交⊙O于点E、F，
∴AF=CF，AE=BE，
∴∠BAC=∠BCE=∠ACE=∠ABF=∠FBC=36°，
∴ ，
∴AE=AF=BE=BC=FC，
∴∠EAF=∠AFC=∠FCB=∠CBE=∠BEA．
∴五边形AEBCF为正五边形．
21．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），求的余角的度数．
【答案】54°
【分析】连接OC，OD．求出∠COD的度数，再根据圆周角定理即可解决问题．
【详解】
如图，连接．
∵五边形是正五边形，
∴，
∴，
∴90°-36°=54°，
∴的余角的度数为54°．
【点评】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
22．如图，在三角形ABC中，∠ C=90°，I是内心，直线BI与AC交于点D，过点D作DE//AI与BC交于点E，直线EI与AB交于点F．证明：DF ⊥ AI．
【答案】见解析．
【分析】利用角平分线的定义以及三角形的内角和定理求得∠AID=45°，证明E、C、D、I四点共圆，得到∠DIF=45°，再证明△ADI≌△AFI (ASA)，得到△ADF是等腰三角形，利用等腰三角形的性质即可得证．
【详解】证明：∵是的外角，
∴，
∵，
∴，
而，
∴E、C、D、I四点共圆，
∴，
∴，
又 ，AI=AI，
∴△ADI≌△AFI (ASA)，
∴，即是等腰三角形 ，且AI是顶角的角平分线，
∴．
【点评】本题考查了四点共圆，等腰三角形的判定和性质，三角形内心的性质，全等三角形的判定和性质，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键．
23．已知正多边形的周长为 56，从其一个顶点出发共有 4 条对角线，求这个正多边形的边长．
【答案】这个多边形的边长为 8．
【分析】根据从一个顶点出发共有 4 条对角线，求出这是正七边形即可求出边长.
【详解】∵过多边形的一个顶点共有 4 条对角线， 故该多边形边数为 4+3＝7，
设这个正方形的边长为 x， 则 7x＝56，
解得：x＝8
∴这个多边形的边长为 8．
【点评】本题考查了正n边形的对角线和周长,属于简单题,熟悉正多边形对角线的求法是解题关键.
24．如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正五边形的边长为()，正六边形的边长为()cm（其中)，求这两段铁丝的总长
【答案】420cm．
【分析】根据正五边形和正六边形的周长相等，列一元二次方程求x的值，得出正六边形的边长，再根据所求边长即可求两段铁丝的总长．
【详解】解：由已知得，正五边形周长为5（x2+17）cm，正六边形周长为6（x2+2x）cm，
∵正五边形和正六边形的周长相等，
∴5（x2+17）=6（x2+2x），
整理得x2+12x-85=0，配方得（x+6）2=121，
解得x1=5，x2=-17（舍去），
故正五边形的周长为(cm)．
又因为两段铁丝等长，所以这两段铁丝的总长为420cm．
答：这两段铁丝的总长为420cm．
考点: 一元二次方程的应用.
25．如图，已知正三角形ABC内接于，AD是的内接正十二边形的一条边长，连接CD，若，求的半径．
【答案】6cm
【分析】首先连接OA、OD、OC，由等边△ABC内接于⊙O，AD为内接正十二边形的一边，可求得∠AOC，∠AOD的度数，进而证得△COD是等腰直角三角形，即可求得答案．
【详解】解：如图所示，连接OA、OD、OC，
等边内接于，AD为内接正十二边形的一边，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
即的半径为6cm．
【点评】本题考查了正多边形与圆、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识.正确作出辅助线并证明三角形OCD是等腰直角三角形是解题的关键．
26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，求⊙O的面积．
【答案】2π
【分析】根据正方形的面积公式求得半径，然后根据圆的面积公式求解．
【详解】∵正方形的面积等于4，
∴正方形的边长AB=2，
则半径是2×=，
∴⊙O的面积=π（）2=2π．
【点评】本题考查了正多边形的计算，根据正方形的面积求得半径是关键．
27．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．
（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；
（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．
【答案】（1）相切；（2）0cm＜r＜12cm．
【分析】（1）过点P作PC⊥OB，垂足为C，根据含30度角的直角三角形性质求出PC的长，根据PC=r，即可得出⊙P与OB位置关系是相切；
（2）根据相切时半径=12cm，再根据当r＜d时相离，即可求出答案．
【详解】过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．
∵∠AOB=30°，OP=24cm，
∴PC=OP=12cm．
（1）∵PC =r=12cm，
∴⊙P与OB相切，
即⊙P与OB位置关系是相切．
（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，
∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系.解题的关键是判断出圆心到直线的距离与半径的大小关系.
28．如图，已知AB，CD是⊙O内非直径的两弦，求证：AB与CD不能互相平分．
【答案】见解析
【分析】根据反证法的步骤进行证明：先假设AB与CD能互相平分，结合垂径定理的推论，进行推理，得到矛盾，从而肯定命题的结论正确．
【详解】解：设AB，CD交于点P,连接OP，
假设AB与CD能互相平分，则CP=DP，AP=BP，
∵AB，CD是圆O内非直径的两弦，
∴OP⊥AB，OP⊥CD，
这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直相矛盾”,所以假设不成立，
所以AB与CD不能互相平分
【点评】本题考查了反证法，解题的关键是：掌握反证法的步骤．
29．如图，以等腰的腰为的直径交底边于，于．求证：
（1）；
（2）为的切线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）连接AD，根据圆周角定理得出∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得出即可；
（2）求出OD∥AC，求出DE⊥OD，根据切线的判定得出即可．
【详解】证明：（1）连接．
为的直径，
，∠ADB=90°，
又，
；
（2）连接．
，，
是的中位线，
，
又，
∴∠ODE=∠DEC=90°，
为的切线．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质、切线的判定和三角形的中位线等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题的关键．
30．如图，⊙O为△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4.
(1)求△ABC的面积；
(2)求⊙O的半径；
(3)求AF的长．
【答案】(1) 6；(2)⊙O的半径为1；(3) 3
【详解】分析：(1)、已知了直角三角形的两条直角边，可根据直角三角形的面积公式求出△ABC的面积；(2)、连接OE、OD，则OE、OD即为所求的半径；易证得四边形OECD是正方形，那么CE、CD都等于⊙O的半径，可用⊙O的半径分别表示出BE、AD的长，由切线长定理知BE=BF、AD=AF，即可由BF+AF=AB=5求出⊙O的半径；(3)、求得⊙O的半径后，即可求出AD的值，而AF=AD，由此得解．
详解：(1)、∵∠C＝90°，BC＝3，AC＝4， ∴S△ABC＝×3×4＝6；
(2)、如答图，连结OE，OD，OF.
∵⊙O为△ABC的内切圆，D，E，F为切点， ∴EB＝FB，CD＝CE，AD＝AF，OE⊥BC，OD⊥AC.
又∵∠C＝90°，OD＝OE， ∴四边形ECDO为正方形， 设OE＝OD＝CE＝CD＝x，
则EB＝3－x，AD＝4－x，FB＝3－x，AF＝4－x. 又∵AB＝＝5，∴3－x＋4－x＝5，
解得x＝1.即⊙O的半径为1；
(3)∵CD＝1，∴AF＝AD＝4－1＝3.
点睛：此题主要考查的是直角三角形的面积计算方法，以及直角三角形内切圆半径的计算方法，其中还用到了勾股定理、切线长定理等知识，难度适中．
31．阅读下列文字，回答问题.
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC=BC，∵∠A≠45°，∠C=90°，∴∠A≠∠B，∴AC≠BC．这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正.
【答案】有错误. 改正见解析.
【分析】反证法的步骤是（1）假设结论不成立（2）从假设出发推出矛盾（3）假设不成立，则结论成立．运用反证法证题时，应从假设出发，把假设当做已知条件，经过推理论证，得出与定义、公理、定理或已知相矛盾，从而判定假设不成立，肯定结论，而非推出结论与假设相矛盾．
【详解】有错误. 改正：
假设AC=BC，则∠A=∠B，又∠C=90°，所以∠B=∠A=45°，这与∠A≠45°矛盾，
所以AC=BC不成立，
所以AC≠BC.
【点评】本题结合等腰直角三角形的性质考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
32．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA，CB于点E，F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．
【答案】证明见解析
【分析】要证GE是⊙O的切线，只要证明∠OEG=90°即可．
【详解】证明：连接OE，DE，
∵CD是⊙O的直径，
∴∠AED=∠CED=90°，
∵G是AD的中点，
∴EG=AD=DG，
∴∠1=∠2；
∵OE=OD，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，
∴∠OEG=∠ODG=90°，
故GE是⊙O的切线．
【点评】本题考查切线的判定方法及圆周角定理运用．
33．如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且∠BAE＝∠C．求证：AE与⊙O相切．
【答案】详见解析．
【分析】连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D＝∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE＝∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得到∠BAD＝90°，可得结论．
【详解】证明：如图：连接OA，交BC于F，
∵OA＝OB，
∴∠D＝∠DAO，
∵∠D＝∠C，
∴∠C＝∠DAO，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠DAO
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
即∠DAO+∠BAO＝90°，
∴∠BAE+∠BAO＝90°，即∠OAE＝90°，
∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A．
【点评】本题考查的知识点是圆的切线以及圆周角定理，灵活运用圆周角定理是解此题的关键 ．
34．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．
【答案】⊙A与直线BC相交．理由见解析.
【详解】试题分析：过A作AD⊥BC，垂足为点D，利用勾股定理求得线段AD的长与⊙O的半径比较后即可确定直线与圆的位置关系．
试题解析：：⊙A与直线BC相交．
过A作AD⊥BC，垂足为点D．
∵AB=AC，BC=16，
∴BD=BC=×16=8，
在Rt△ABC中，AB=10，BD=8，
∴AD=，
∵⊙O的半径为7，
∴AD＜r，⊙A与直线BC相交．
考点：直线与圆的位置关系．
35．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠APB=80°，点C是⊙O上不同于A、B的任意一点，求∠ACB的度数．
【答案】①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．
【分析】本题注意要分情况讨论：C点在劣弧AB上或点C点在优弧AB上．连接过切点的半径，根据四边形的内角和定理求得∠AOB的度数，进一步根据圆周角定理进行计算．
【详解】连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，连接AC、BC．
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°．
∵∠APB=80°，在四边形OAPB中，可得∠AOB=100°．
分两种情况讨论：
①若C点在劣弧AB上，则∠ACB=130°；
②若C点在优弧AB上，则∠ACB=50°．
【点评】本题主要考查圆的切线的性质、四边形的内角和、同弧所对的圆心角与圆周角的关系等知识．
36．已知：如图，△ABC中，，CM是中线，以C为圆心，以cm长为半径画圆，则点A、B、M与⊙C的关系如何？
【答案】点A在⊙O内；点B在⊙C外；M点在⊙C上
【分析】点与圆的位置关系由三种情况：设点到圆心的距离为d，则当d=r时，点在圆上；当d＞r时，点在圆外；当d＜r时，点在圆内．
【详解】解：根据勾股定理，有AB=（cm）；
∵CA=2cm＜cm，
∴点A在⊙O内，
∵BC=4cm＞cm，
∴点B在⊙C外；
由直角三角形的性质得：CM=cm
∴M点在⊙C上．
【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
37．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=12米，拱高CD=9米，求圆的半径．
【答案】⊙O的半径为6.5米
【详解】利用垂径定理求出AD的长，再利用勾股定理建立方程即可求解.
解：如图所示，连接AO，
∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD=AB=×12=6米，
设半径为r米，
∴OA=OC=r米，
∴OD=CD﹣OC=（9﹣r）米，
∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
∴r2=（9﹣r）2+62，
解得：r=6.5．
故⊙O的半径为6.5米．
38．如图，已知AB、CD是⊙O的直径，DF∥AB交⊙O于点F，BE∥DC交⊙O于点E.
（1）求证：BE=DF；
（2）写出图中4组不同的且相等的劣弧(不要求证明).
【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，图中相等的劣弧有：弧DF=弧BE，弧EC=弧FA，弧AC=弧BD，弧DA=弧BC．
【分析】（1）根据DF∥AB，BE∥DC，得到∠EBA=∠CDF，然后根据相等的弧所对的弦相等即可证明BE=DF；
（2）根据等弦对等弧和相等的圆周角所对的弧相等即可得到4组不同的且相等的劣弧．
【详解】(1)∵DF∥AB，BE∥DC，
∴∠EBA=∠COA=∠CDF.
∴弧ECA=弧CAF，
∴弧BE=弧DF，
∴BE=DF；
(2) 由（1）可得，弧DF=弧BE；
∵弧ECA=弧CAF，
∴弧EC=弧FA；
∵，
∴弧AC=弧BD；
∵弧BE＋弧EC=弧AF＋弧DF；
∴弧DA=弧BC．
∴综上所述，图中相等的劣弧有：弧DF=弧BE，弧EC=弧FA，弧AC=弧BD，弧DA=弧BC．
【点评】此题考查了相等的圆周角所对的弧相等，弦相等，等弧对等弦等知识，解题的关键是熟练掌握相等的圆周角所对的弧相等，弦相等，等弧对等弦等知识．
39．如图，是直径，是的弦，，求的度数．
【答案】
【分析】连接BC，利用直径对的圆周角是 ，得到，再利用同弧所对的圆周角相等，得到,最后利用三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：连接．
是的直径
．

=
即
【点评】本题考查了直径所对的圆周角是直角，已经同弧所对的圆周角相等的基本知识，属于基础题．
40．如图，A、B、C在⊙O上，若，求证：．
【答案】证明见解析
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系由BC=AD得到，则，所以AC＝BD．
【详解】证明：∵，
∴，
∴，即，
∴．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
41．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB＝96°，∠CAB＝60°，点D是的中点．求∠ABD的度数．
【答案】∠ABD=102°．
【分析】根据∠CAB＝60°，可得，再由点D是的中点可得，由圆周角定理可知∠CBD＝30°，由此即可求出∠ABD的度数．
【详解】解：∠AOB＝96°，
∴∠ACB＝48°，
∵∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝180°-∠ACB-∠CAB=72°，，
又∵点D是的中点，
∴，
∴∠CBD＝30°，
∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝102°．
【点评】本题主要考查了圆周角定理，找准同弧所对圆周角和圆心角是解题关键．
42．如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．
【答案】见解析
【分析】根据AB＝CD得到，推出，得到，由此得到结论．
【详解】证明：∵AB＝CD，
∴，
∴,
即，
∴，
∴CE＝BE．
【点评】此题考查同圆中弦、弧的关系，圆周角的性质，等角对等边的判定，正确推导出是解题的关键．
43．如图，在梯形ABCD中，CDAB，AB＝10，以AB为直径的⊙O经过点C、D，且点C、D三等分弧AB．
（1）求CD的长；
（2）已知点E是劣弧DC的中点，联结OE交边CD于点F，求EF的长．
【答案】（1）5；（2）
【分析】（1）通过点C、D三等分弧AB，可得∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°，所以，△COD为等边三角形，CD可求；
（2）由点E是劣弧DC的中点，根据垂径定理的推论可得OF⊥CD，CF＝CD；解直角三角形△ODF，得出OF长度，通过OE﹣OF＝EF得出答案．
【详解】解：（1）连接OC,OD,
∵AB为直径，点C、D三等分弧AB,
∴.
∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°．
∵OC＝OD,
∴△OCD为等边三角形．
∴CD＝OD＝AB＝5．
（2）连接OE,交DC于点F,
∵点E是劣弧DC的中点，
∴OF⊥CD,DF=FC=CD.
∵OC＝OD，
∴∠DOF＝∠DOC＝30°．
在Rt△ODF中，cs∠FOD＝．
∴OF＝OD•cs∠FOD＝5×＝．
∵OE＝OD＝5,
∴EF＝OE﹣OF＝5﹣．
【点评】本题考查圆的相关定理，熟练掌握在同圆中，等弧所对的弦相等，圆心角相等，以及垂径定理的应用，在题目中看到弧或者弦的中点，要连接圆心的中点，得出垂直.
44．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且CD⊥AB于点E．
（1）求证：∠ADO＝∠C；
（2）若⊙O的半径为5，BE＝2，求CD的长．
【答案】（1）见解析；（2）8
【分析】（1）利用等腰三角形的性质以及圆周角定理即可证明；
（2）利用垂径定理以及勾股定理即可解决问题.
【详解】（1）证明：∵OA＝OD，
∴∠A＝∠ODA，
∵∠A＝∠C，
∴∠ODA＝∠C；
（2）∵BA是直径，AB⊥CD，
∴CE＝ED，
∵OB＝OD＝5，BE＝2，
∴OE＝3，
∵∠DEO＝90°，
∴DE＝＝4，
∴CD＝2DE＝8．
【点评】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．