2024版人教版九年级上册期末专项练习第24章：圆（填空题专练）（解析版）九年级数学人教版

这是一份2024版人教版九年级上册期末专项练习第24章：圆（填空题专练）（解析版）九年级数学人教版，共22页。试卷主要包含了平面直角坐标系内的三个点A等内容，欢迎下载使用。

1．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为_____．
【答案】130°
【分析】由同弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2倍可得∠AOD=50º，即可求出邻补解∠BOD.
【详解】解：∵∠ACD=25º，
∴∠AOD=50º，
∴∠BOD=180º-∠AOD=130º.
故答案为130º.
【点评】本题主要考查了圆周角的定理.
错因分析 较易题.失分原因：不能正确应用圆周角定理将所求角与已知角联系起来.
2．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）______ 确定一个圆（填“能”或“不能”）．
【答案】能
【详解】∵B（0，-3）、C（2，-3），
∴BC∥x轴，
而点A（1，0）在x轴上，
∴点A、B、C不共线，
∴三个点A（1，0）、B（0，-3）、C（2，-3）能确定一个圆．
故答案为能．
3．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于_____．
【答案】
【分析】连接IA，IA与⊙I半径的差即为点A到圆上的最近距离，只需求出IA和⊙I半径即可得答案．
【详解】解：连接IA，设AC、BC分别切⊙I于E、D，连接IE、ID，如图：
∵BC＝6，AC＝8，AB＝10，
∴BC2+AC2＝AB2
∴∠C＝90°
∵⊙I为△ABC的内切圆，
∴∠IEC＝∠IDC＝90°，IE＝ID，
∴四边形IDCE是正方形，设它的边长是x，
则IE＝EC＝CD＝ID＝IH＝x，
∴AE＝8﹣x，BD＝6﹣x，
由切线长定理可得：AH＝8﹣x，BH＝6﹣x，
而AH+BH＝10，
∴8﹣x+6﹣x＝10，解得x＝2，
∴AH＝6，IH＝2，
∴IA＝＝2，
∴点A到圆上的最近距离为2﹣2，
故答案为：2﹣2．
【点评】本题考查勾股定理、切线长定理、三角形的内切圆等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
4．若一个正多边形的一个外角为60°，则它的内切圆半径与外接圆半径之比是 ____ .
【答案】：2．
【详解】试题解析：∵一个正多边形的一个外角为60°，
∴360°÷60°=6，
∴这个正多边形是正六边形，
设这个正六边形的半径是r，
则外接圆的半径r，
∴内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r，
∴它的内切圆半径与外接圆半径之比是：
故答案为：2．
5．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角______°．
【答案】144
【分析】根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数．
【详解】解：如图，5个筝形组成一个正10边形，
所以，∠BCD=（10-2）×180°÷10=8×18°=144°．
故答案为：144．
【点评】此题不仅考查了镶嵌的定义，还考查了正多边形的内角和定理，充分利用各图形的性质是解题的关键．
6．平面上不共线的四点，可以确定圆的个数为_．
【答案】1个或3个或4个
【分析】不在同一条直线上的三个点确定一个圆．由于点的位置不同，导致确定的圆的个数不同，所以本题分三种不同情况考虑．
【详解】解：（1）当四个点中有三个点在同一直线上，另外一个点不在这条直线上时，确定3个圆；
（2）当四个点中任意三个点都不在同一条直线上，并且四点不共圆时，则任意三点都能确定一个圆，一共确定4个圆；
（3）当四个点共圆时，只能确定一个圆．
故答案为：1个或3个或4个．
【点评】本题考查的是圆的确定，由于点的位置不确定，因此用分类讨论的思想方法进行解答．
7．已知扇形的半径为12，弧长为，则该扇形的面积是______．
【答案】
【分析】直接利用扇形面积公式即可得出答案．
【详解】解：∵扇形的半径为12，弧长为，
∴扇形的面积是：．
故答案为：．
【点评】本题考查扇形面积公式，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．
8．如图，在正六边形ABCDEF的外侧作正方形ABGH，连结AC，AG，则∠CAG的大小为______度
【答案】75
【分析】先根据正方形的性质可得∠CAB=45°，再根据正六边形的性质可得AB=BC，∠ABC=120°，从而可得∠BAC=∠BCA=30°，由此求解即可．
【详解】解：∵四边形ABGH是正方形，
∴∠CAB=45°，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB=BC，，
∴，
∴ ∠CAG=∠CAB+∠BAC=45°+30°=75°.
故答案为：75．
【点评】本题主要考查了正方形的性质，正多边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，解题的关键在于能够熟练掌握正多边形的性质．
9．在一个圆中60度的圆心角所对的弧长为，则该圆的直径为___
【答案】4
【分析】根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：设圆的半径为r，
由题意得，，
解得，r＝2，
则该圆的直径为4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．
10．如图所示，把半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是_______cm．(结果保留根号)

【答案】
【分析】利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥的高．
【详解】解：∵半径为4cm的半圆围成一个圆锥的侧面，
∴圆锥的侧面展开图的弧长为4πcm，
∴圆锥的底面周长为4πcm，
∴圆锥底面的半径为4π÷2π=2cm，
∴圆锥的高为: ．
故答案为：．
【点评】关键是先求得圆锥的底面半径；用到的知识点为：圆锥的底面半径，高，母线长组成以母线长为斜边的直角三角形；圆锥的侧面展开图的弧长=圆锥底面周长．
11．已知的半径为，直线与相交，则圆心到直线距离的取值范围是__________．
【答案】
【分析】根据直线AB和圆相交，则圆心到直线的距离小于圆的半径即可得问题答案．
【详解】∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O相交，
∴圆心到直线AB的距离小于圆的半径，
即0≤d＜5；
故答案为：0≤d＜5．
【点评】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键．同时注意圆心到直线的距离应是非负数．
12．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹为120°，AB长为25cm，则纸扇外边缘弧BC长为___________cm．
【答案】
【分析】根据弧长公式列式计算即可得解．
【详解】解：纸扇外边缘弧的长cm，
故答案为：．
【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式是解题的关键．
13．如图所示的扇形中，已知 ，，则 ______．
【答案】120
【分析】先在小扇形中利用扇形弧长公式求出圆心角度数，再在大扇形中利用弧长公式求解即可；
【详解】解：设扇形圆心角度数为n°，
∵ ，，
∴在扇形中，，
解得：，
∴在扇形 COD 中，，
；
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了扇形的弧长的计算，解题的关键是利用圆心角大小不变计算即可．
14．如图，在⊙O内接四边形中，若，则________．
【答案】80
【分析】根据圆内接四边形的性质计算出即可．
【详解】解：∵ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC＝100°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴．
故答案为．
【点评】本题考查了圆内接四边形的性质、解题的关键是熟练掌握圆内接四边形的性质．
15．如图，在中，为直径，为圆上一点，若，则的度数为__．
【答案】52°
【分析】根据等腰三角形的性质得出，求出，再根据圆周角定理求出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，注意：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
16．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角，则这段铁轨的长度_____米，（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）
【答案】
【分析】铁轨AB的长度为劣弧AB的长度，再根据弧长公式求解即可．
【详解】解：由题意可知，铁轨的长度为劣弧AB的长度，
故答案为：．
【点评】本题考查圆的弧长公式，属于基础题，熟练掌握圆的弧长公式是解决本题的关键．
17．如图，的直径，弦，垂足为，，则的长为______．
【答案】24
【分析】连接，先根据求出的长，再在中，利用勾股定理可得的长，然后利用垂径定理即可得．
【详解】解：如图，连接，
的直径，
，
，，
，
，
，
故答案为：24．
【点评】本题考查了勾股定理、垂径定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．
18．如图，AB是的直径，分别以点A和点B为圆心、AB长为半径作圆弧，两弧交于点C和点D．若，则图中阴影部分图形的周长和为____．（结果保留）
【答案】
【分析】阴影部分图形的周长为长和圆的周长，分别计算出即可求周长和．
【详解】
如图，连接AC，BC，AD，BD，
,
同理
．
阴影部分图形的周长和为：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了弧长计算，圆的周长，等边三角形的判定和性质，求出弧所对的圆心角是解题的关键．
19．半径为2cm的⊙O中，弦长为2cm的弦所对的圆心角度数为 ____．
【答案】120°
【分析】作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，在直角三角形中，利用，根据比值求得 的度数，从而知道 的度数，即可进一步求得最后答案．
【详解】如图，作OD⊥AB，由垂径定理知，点D是AB的中点，
∴AD＝AB＝（cm），
∵ cs A＝，
∴∠A＝，
∴∠AOD＝60°，
∴∠AOB＝2∠AOD＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查特殊角的三角函数值、垂径定理等相关知识点，牢记知识点是解题关键．
20．要用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，首先应假设_____．
【答案】每一个锐角都大于45°
【详解】试题分析：反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案．
若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设每一个锐角都大于45°．
考点：此题主要考查了反证法
点评：解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
21．如图，在圆内接四边形ABCD中，、、的度数之比为，则________．
【答案】100
【分析】根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠D=∠A+∠C=180°，再根据∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7分别计算出∠A、∠B、∠C的度数，进而可得∠D的度数．
【详解】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠B+∠D=∠A+∠C=180°，
∵∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，
∴∠A=180°×=40°，∠C=180°×=140°，
∠B=180°×=80°，
∴∠D=180°﹣80°=100°，
故答案为：100．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．
22．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积是_________．（结果保留）
【答案】
【分析】由，根据圆周角定理得出，根据S阴影=S扇形AOB－可得出结论．
【详解】解：∵，
∴，
∴S阴影=S扇形AOB－
，
故答案为：．
【点评】本题主要考查圆周角定理、扇形的面积计算，根据题意求得三角形与扇形的面积是解答此题的关键．
23．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?
【答案】面积和cm2，周长和cm．
【详解】三个扇形的半径都是2cm，根据扇形的面积公式S=，
因而三个扇形的面积的和就是：三个圆心角的和×，
而三个圆心角的和是180°，
∴图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为180×=2πcm2．
弧长之和即为圆心角为180°，半径为2cm半圆的弧长，即cm．
24．已知扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，那么扇形的半径为__________．
【答案】24cm．
【详解】解：∵扇形的圆心角为150°，它的面积为240πcm2，
∴设扇形的半径为：r，则：240π=
解得：r=24cm．
故答案为：24cm．
25．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”，“8”（单位：cm），那么，该圆的半径为____．
【答案】cm
【分析】设OB=rcm，由于刻度尺的宽为2cm，所以OC=r-2，再根据另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”可求出BC的长，在Rt△OBC中利用勾股定理即可得出r的值．
【详解】根据题意获得下图：
设OB=r cm，
∵刻度尺的宽为2cm，
∴OC=r-2，
∵另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”，
∴BC=×6=3，
在Rt△OBC中，
∵OB2=OC2+BC2，即r2=（r-2）2+32，解得r= cm．
故答案为cm．
【点评】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键．
26．如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．
【答案】48
【分析】根据切线长定理得到AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，得到AD+BC=AB+CD=24，根据四边形的周长公式计算，得到答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的外切四边形，
∴AE=AH，BE=BF，CF=CG，DH=DG，
∴AD+BC=AB+CD=24，
∴四边形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=24+24=48，
故答案为：48．
【点评】本题考查了切线长定理，掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等是解题的关键．
27．如图，在中，，，．将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分（边扫过的图形）的周长为______．
【答案】
【分析】根据题意可知阴影部分周长为，计算即可．
【详解】解：∵，的长为，
的长为，
∴阴影部分的周长为．
故答案为．
【点评】本题主要考查旋转变换以及弧长的计算，正确得出对应点位置，熟知弧长计算公式是解题的关键．
28．如图是四个全等的正八边形和一个正方形拼成的图案，已知正方形的面积为4，则一个正八边形的面积为____．
【答案】
【分析】根据正方形的性质得到AB=2，根据由正八边形的特点求出∠AOB的度数，过点B作BD⊥OA于点D，根据勾股定理求出BD的长，由三角形的面积公式求出△AOB的面积，进而可得出结论．
【详解】解：设正八边形的中心为O，
连接OA，OB，如图所示，
∵正方形的面积为4，
∴AB=2，
∵AB是正八边形的一条边，
∴∠AOB==45°．
过点B作BD⊥OA于点D，设BD=x，则OD=x，OB=OA=x，
∴AD=x-x，
在Rt△ADB中，BD2+AD2=AB2，
即x2+(x-x)2=22，
解得x2=2+，
∴S△AOB=OA•BD=×x2=+1，
∴S正八边形=8S△AOB=8×(+1)=8+8，
故答案为：8+8．
【点评】本题考查的是正多边形和圆，正方形的性质，三角形面积的计算，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
29．已知下列四个图形：①长度为的线段；②斜边为3的直角三角形；③面积为4的菱形；④半径为，圆心角为90°的扇形；其中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是______．（填写序号）
【答案】④
【分析】根据图形中最长的的线段与圆的直径相比较即可判断．
【详解】解：半径为1的圆的直径为2，
①∵＞2，
∴长度为线段不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
②∵3＞2，
∴斜边为3的直角三角形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
③∵面积为4的菱形的长的对角线＞2，
∴面积为4的菱形不能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
④∵半径为，圆心角为90°的扇形的弦为2，
∴半径为，圆心角为90°的扇形能够被半径为1的圆及其内部所覆盖；
故答案为：④．
【点评】本题考查了三角形的外接圆，菱形的性质，求得图形中最长的线段是解题的关键．
30．如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝_____度．
【答案】120
【分析】首先根据∠A=75°，∠B=45°，求出∠C=60°；然后根据△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，可得∠OEC=∠OFC=90°，再根据四边形OEFC的内角和等于360°，求出圆心角∠EOF的度数即可．
【详解】解：∵∠A=75°，∠B=45°，
∴∠C=180°﹣75°﹣45°=105°﹣45°=60°．
∵△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F，
∴∠OEC=∠OFC=90°，
∵四边形OECF的内角和等于360°，
∴∠EOF=360°﹣（90°+90°+60°）=360°﹣240°=120°．
故答案为120．
【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．
31．已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为_______度．
【答案】80
【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，
由题意得，，
解得，x=80，
故答案为：80．
【点评】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式是解题的关键．
32．如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是_____．
【答案】π．
【详解】分析：连接OB，OC，由圆周角定理可得∠BOC的长，再根据弧长公式求解.
详解：连接OB，OC，
则∠BOC＝2∠BAC＝2×36°＝72°，
所以劣弧BC的长是.
故答案为.
【点评】本题考查了圆周角定理的弧长公式，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半；半径为r，圆心角为n的弧长为.
33．如图，在四边形中，．若，则的内切圆面积________（结果保留）．
【答案】
【分析】根据，得出为的垂直平分线；利用等腰三角形的三线合一可得，进而得出为等边三角形；利用，得出为直角三角形，解直角三角形，求得等边三角形的边长，再利用内心的性质求出圆的半径，圆的面积可求．
【详解】解：如图，设与交于点F，的内心为O，连接．
∵，
∴是线段的垂直平分线．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴为等边三角形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴
∴．
∴．
∵，
∴．
∵O为的内心，
∴．
∴．
∴的内切圆面积为．
故答案为．
【点评】本题考查了垂直平分线的判定、三角形内切圆、等边三角形判定与性质、解直角三角形，解题关键是根据垂直平分线的判定确定为等边三角形，根据解直角三角形求出内切圆半径．