2024版人教版九年级上册期末专项练习第21章：一元二次方程（简答题专练）（原卷版）九年级数学人教版

这是一份2024版人教版九年级上册期末专项练习第21章：一元二次方程（简答题专练）（原卷版）九年级数学人教版，共6页。试卷主要包含了解方程，解下列一元二次方程，解下列方程，已知关于的一元二次方程，解一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

1．已知、是关于的一元二次方程的两实根，且，求的值．
2．解方程：x（x﹣5）＝5﹣x ． 小滨的解答如下：
解：原方程可化简为x（x﹣5）＝﹣（x﹣5），
方程两边同时除以x﹣5，得x＝﹣1，
小滨的解答是否正确，如不正确，写出正确的解答过程．
3．解方程：．
4．解下列一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3）．
5．解下列方程：
(1)x2﹣6x+3=0；
(2)3x（x﹣2）=2（x﹣2）．
6．解方程
（1）x（x-5）+x-5=0
（2）x2-3x+1=0
（3）
（4）
7．解方程：
（1）
（2）
8．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围．
9．已知关于的一元二次方程．若方程有一个根的平方等于9，求的值．
10．解一元二次方程：
（1）x2﹣9＝0；
（2）x2﹣2x﹣3＝0；
（3）；
（4） ．
11．某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是，己知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率的值．
12．已知关于的一元二次方程．
（1）若，求此方程的解；
（2）若该方程无实数根，求的取值范围．
13．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12米的住房墙，另外三边用25米长的建筑材料围成的，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一扇1米宽的门．当所围矩形与墙垂直的一边长为多少时，猪舍面积为80平方米？
14．小敏与小霞两位同学解方程的过程如下框：
你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．
15．已知关于的方程．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
16．若关于的方程的一个根是，则另一个根是 ．
17．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数有多少人．
18．如果方程与方程有且只有一个公共根，求a的值．
19．某医疗器械生产厂生产某种医疗器械，80条生产线齐开，每条生产线每个月可生产8台该种医疗器械．该厂经过调研发现：当生产线适当减少后（减少的条数在总条数的20%以内时），每减少10条生产线，每条生产线每个月反而会多生产4台．若该厂需要每个月的产能达到840台，那么应减少几条生产线？
20．已知关于x的方程，求证：不论m为何值时，方程总有实数根．
21．已知方程的一个根比另一个根小4，求这两个根和的值．
22．已知关于x的方程．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若方程有一个根是，求方程的另一个根和m的值．
23．阅读下列解方程x2﹣9＝2（x﹣3）的过程，并解决相关问题．
解：将方程左边分解因式，得（x+3）（x﹣3）＝2（x﹣3），…第一步
方程两边都除以（x﹣3），得x+3＝2，…第二步
解得x＝﹣1…第三步
①第一步方程左边分解因式的方法是______，解方程的过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是______；
②请直接写出方程的根为_______．
24．有一面积为150平方米的长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面设一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求养鸡场的长和宽各是多少米．
25．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？
26．某旅游园区对团队入园购票规定：如团队人数不超过人，那么这个团队需交200元入园费；若团队人数超过人，则这个团队除了需交200元入园费外，超过部分游客还要按每人元交入园费，下表是两个旅游团队人数和入园缴费情况：
根据上表的数据，求某旅游园区对团队入园购票规定的人是多少？
27．若（m+1）+6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．
28．已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b-a）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
29．解方程：
（1）4x（2x+1）＝3（2x+1）
（2）2x2+6x﹣3＝0
30．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
31．已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值．
32．读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
33．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．
小敏：
两边同除以，得
，
则．
小霞：
移项，得，
提取公因式，得．
则或，
解得，．
旅游团队名称
团队人数（人）
入园费用（元）
旅游团队1
80
350
旅游团队2
45
200