高中数学人教版新课标B必修1函数第二课时教案及反思

这是一份高中数学人教版新课标B必修1函数第二课时教案及反思，共5页。教案主要包含了创设情景，揭示课题，复习提问，质疑答辩，排难解惑，发展思维，巩固深化，反馈矫正，归纳小结，设置问题，留下悬念．等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：
（1）了解映射的概念及表示方法；
（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．
过程与方法：
（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；
（2）通过实例进一步理解映射的概念；
（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．
情态与价值：
映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．
教学目标
（1）了解映射的概念及表示方法
（2）了解象与原象的概念，会判断一些简单的对应是否是映射，会求象或原象.
（3）会结合简单的图示，了解一一映射的概念
(4) 会用集合与对应的语言刻画函数；会求一些简单函数的定义域和值域，初步掌握换元法的简单运用.
(5) 能正确认识和使用函数的三种表示法：解析法，列表法和图像法．了解每种方法的优点．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；
(6) 求简单分段函数的解析式；了解分段函数及其简单应用．
教学重难点
（1）对映射、函数概念的理解、函数概念的理解。
（2）函数关系的三种表示方法．分段函数解析式的求法．
教学过程
一、创设情景，揭示课题
问题情境：每个学生都有一个学号，这样管理比较方便；同学们在中考中，每一个人都有唯一的考号，也就是说在现实生活中，不仅是数集之间存在着某种对应关系，很多集合之间也存在着某种对应关系，为了研究集合之间的对应关系，我们引入映射的概念（板书课题）．
二、复习提问、研探新知
提问：函数的概念
教师：我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种特殊的对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，这种对应就叫映射．
学生：分组讨论、归纳映射的概念。
（一）映射的定义：
映射定义：设A,B是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一元素与之对应，这样的对应叫做从集合A到集合B的映射，记作：(注：A中元素必须取完，B中元素可以取完，也可以不取完，这种对应可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多;注意关键词)在映射中，集合A叫做映射的定义域，与A中元素x对应的B中元素y叫x的象，记作：，x叫做y的原象。
补充：映射有“三性”：
①“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；
②“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；
③“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.
（二）函数的概念：
1．函数的定义
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|xA}叫做函数的值域.
2. 映射与函数的关系
函数是映射，但映射不一定是函数。由映射的概念可知，函数本质上是定义在两个非空数集上的一类特殊的映射：当A、B是两个非空数集，那么A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函数，并记作y=f(x)，其中x∈A，y∈B．原象的集合A叫做函数的定义域，象的集合C叫做函数的值域，显然CB．
三、质疑答辩，排难解惑，发展思维
独立完成课本P34，例4、5、6三题。
例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？
（1）A={是数轴上的点}，B=R，对应关系：数轴上的点与它所代表的实数对应；
（2）A={是平面直角坐标中的点}，对应关系：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；
（3）A={三角形}，B=：每一个三角形都对应它的内切圆；
（4）A={是良乡附中的班级}， B={是良乡附中的学生}，对应关系：每一个班级都对应班里的学生．
思考：将（3）中的对应关系改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应：B→A是从集合B到集合A的映射吗？
例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？
A 开平方 B A 求正弦 B
3
－3
2
－2
1
－1
3
4
5
6
1
300
450
600
900
9
4
1

（1） （2）
A 求平方 B A 乘以2 B
1
－1
2
－2
3
－3
1
2
3
4
5
6
1
2
3
1
4
9

（3） （4）
四、巩固深化，反馈矫正
1．画图表示集合A到集合B的对应（集合A，B各取4个元素）
已知：（1），对应法则是“乘以2”；
（2）A=＞，B=R，对应法则是“求算术平方根”；
（3），对应法则是“求倒数”；
（4）＜对应法则是“求余弦”．
2．在下图中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？
A 求正弦 B
300
450
600
900
1
五、归纳小结
提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归纳出几个“标准”呢？
师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二条是A中元素与B中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
六、设置问题，留下悬念．
1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．
2．已知是集合A上的任一个映射，试问在值域(A)中的任一个元素的原象，是否都是唯一的？为什么？
3．已知集合从集合A到集合B的映射，试问能构造出多少映射？
教案说明：
本节课教学设计的整体指导思想是：先讲函数，再讲映射，这样处理能与初中已学习的函数内容有一个较为自然的衔接，也符合从特殊到一般的认识规律。本节课的教学，主要是由教师讲解，学生讨论为主，多给学生一些感性认识，让学生通过研究教师在课堂上提供的实例和提出的问题，展开分析和讨论，发表个人的见解，最后，在集合论的观点下初步建构出映射的概念。