高中2.1.1函数教课内容课件ppt

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观察下列的对应关系，找出他们的共同点及不同点
（2）（3）（4）这三个对应的共同特点是： 对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则f, 在右边集合B中 都有唯一的元素和它对应。
问题：怎样判断一个对应是不是映射？
解：根据映射定义，可以知道，（4）对应是A到B的映射。⑴、⑵、⑶对应不是A到B的映射。
例1：如下图所示的对应中，哪些是A到B的映射？
例2、 下列对应是不是A到B的映射？（1） A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9} f:乘2加1（2） A=N+，B={0,1} f: x 除以2得的余数（3） A=R+，B=R，f:求平方根（4） A={x|0≤ x<1}，B={y|y≥1} f:取倒数
解（1） 是 （2） 是 （3）不是。B中有两个元素与A中一个元素对应 （4） 不是。A中元素0在B中无元素与之对应
已知(x,y)在映射f下的象是(2x,x+y），求：（1）（1，5）在f下的象；（2）(1,3)在f下的原象.
1、映射三要素：二个集合 (即象集、原象集)、 一 种对应关系，三者缺一不可
2、集合 A中的元素一定有象，且唯一；
3、集合 B中的元素不一定有原象，即使有也未必唯一；
5、 A到B 的映射与B 到A 的映射是两个不同的映射(方向不同，映射也不同)。
4、 A、B可以是数集，也可以是点集或其他集合；
判断这两个对应是否是映射？如果是，他们有什么特点？
有两个特点： ①集合A中不同的元素在B中有不同的象（意即不是多对一）. ②集合B中的元素都有原象（没有多余的象） 这样的映射，比较特殊
 定义：设A，B是两个集合，f是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中不同的元素在B中有不同的象，而且集合B中的每一个元素都有原象，这样的映射叫做A到B上的一一映射
注意：①一一映射中集合A中不同的元素在B中有不 同的象，集 合 B中的元素在A中都有原象②A={原象}，B={象}，若B≠{象}则这个映射就不是A到B上的一一映射